27. 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年级数学(全一册) 24.1.4 A 基础过关 1.如图， ⊙O 中， $$\angle A B C = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∠AOC 等于 () $$A . 5 5 ^ { \circ }$$ $$B . 8 0 ^ { \circ }$$ $$C . 9 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 3 5 ^ { \circ }$$ C B B A C D 第1题图 第2题图 2.如图，A B 为 ⊙O 直径，已知圆周角 ∠BCD= $$3 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠ABD 为 () $$A . 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . 4 0 ^ { \circ }$$ $$C . 5 0 ^ { \circ }$$ $$D . 6 0 ^ { \circ }$$ B 随堂检测 3.如图，在 ⊙O 中， $$\angle A B C = 5 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠ACO 等于 $$A . 4 0 ^ { \circ }$$ $$B . 4 5 ^ { \circ }$$ $$C . 5 0 ^ { \circ }$$ $$D . 5 5 ^ { \circ }$$ B A P B 第3题图 第4题图 4.如图， ⊙O 的半径是2，AB是 ⊙O 的弦，点P 是弦AB上的动点，且 1≤OP≤2， ，则弦AB所 对的圆周角的度数是 () $$A . 6 0 ^ { \circ }$$ $$B . 1 2 0 ^ { \circ }$$ $$C . 6 0 ^ { \circ }$$ $$1 2 0 ^ { \circ }$$ $$D . 3 0 ^ { \circ }$$ 或 $$1 5 0 ^ { \circ }$$ 心冲天 圆周角 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个 外角∠DCE=65°，∠ABC=68°，则∠A的度 数为 ( A.112° B.68° C.65° D.52 第5题图 第6题图 6.如图，A,B,C,D是圆上的点，∠1=68°，∠A= 40°，则∠D的度数为 A.68° B.40° C.28 D.22° 7.如图，点A,B,C是⊙O上的三点，且四边形 ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点 F,则∠BAF等于 ) A.12.5° B.15° C.20° D.22.5° D 第7题图 第8题图 8.如图，在一个圆内有AB,CD,EF,若AB十CD =EF,则AB+CD与EF的大小关系是 ( A.AB++CD=EF B.AB+CD<EF C.AB+CD≤EF D.AB+CD>EF 一冲天 9.如图，⊙O的直径是AB,∠BPQ=45°，圆的半 径是4，则弦BQ= 0。 第9题图 第10题图 10.如图，⊙O内有一条弦BC,A为⊙O内一点， 其中OA=3,AB=4,∠A=∠B=60°，则弦 BC的长为 11.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为 C,交⊙O于点D,点E在⊙O上 (1)若∠AOC=40°，求∠DEB的度数； (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. 12.已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC 于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC. (1)求证：AB=AC; (2)若AB=4,BC=2√3，求CD的长. 第二+四章图 能力提升 13.如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC= ∠CPB=60°. (1)求证：PA+PB=PC; (2)若BC=2√5，点P是劣弧AB上一动点 (异于A,B),PA,PB是关于x的一元二 次方程x2一m.x十n=0的两根，求m的最 大值 × >>0 兴飞冲天 24.1.4圆周角 1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B 8.D如图，在弧EF上取一点M,使EM=CD, M 则FM=AB, ∴.AB=FM,CD=EM, 在△MEF中，FM+EM>EF, ..AB+CD>EF. 9.4v2 10.7延长AO交BC于点D,作OE⊥BC于点E, :∠A=∠B=60, .∠ADB=60°， D .△ADB为等边三角形， E 0 ..BD=AD=AB=4, OA=3,.OD=1, 又，∠ADB=60°， DE=oD=合， ∴.BE=BD-DE=3.5, ∴.BC=2BE=7. 11.解：(1)，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB, ..AD=BD. ∠DEB=2∠A0C=号×40=20： (2)AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB, ∴.AC=BC,即AB=2AC, 在Rt△AOC中，AC=√OA”-OC=√5-3=4， .AB=2AC=8. 12.解：(1)证明：，ED=EC ∴∠EDC=∠C, :∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°， .∠EDC=∠B. .∠B=∠C, ..AB=AC; (2)连接BD, AB为直径 .BD⊥AC, 设CD=a, 由(1)知AC=AB=4, 则AD=4-a, 在Rt△ABD中，由勾股定理可得 BD=AB2-AD3=42-(4-a)2, 在Rt△CBD中，由勾股定理可得： BD2=BC-CD=(23)2-a2, 42-(4-a)2=(23)2-a2, 整理得8=子，即CD= 13.解：(1)证明：在PC上截取PD=AP,如图， 又：∠APC=60°， ∴.△APD是等边三角形， ∴.AD=AP=PD,∠ADP=60°，即∠ADC=120 又.'∠APB=∠APC+∠BPC=120°， ∴.∠ADC=∠APB, 在△APB和△ADC中， ∠APB=∠ADC ∠ABP=∠ACD, AP=AD ∴.△APB≌△ADC(AAS), ∴.BP=CD. 又PD=AP, ∴.PA+PB=PC; (2)由(1)可知PA+PB=PC, ,PA,PB是方程的两根 ∴.PA十PB=m, 要使m有最大值，则PA十PB最大，即PC为⊙O的直径， 连BO并延长交⊙O于点M,连接CM, 则∠BCM=90°， ∴.∠BMC=∠BPC=60°， ,BC=2√3 ∴.BM=4, ∴.m的最大值为4. 参考答紧 M D