24.1.4 圆周角 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1.4 圆周角 同步练习 一、选择题 1．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（　　） A．50° B．80° C．90° D．100° 2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，弧AB的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 3．若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（　　） A． B． C． D． 4．用三角尺检查半圆形的工件，下列哪个工件是合格的(　　) A． B． C． D． 5．如图所示的四个图中，∠α 是圆周角的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠B=20°，则∠AOD的度数为　 　， 7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点在半圆上，点的读数分别为，则的大小为　 　度． 8．已知四边形内接于，且，则的度数为　 　． 一、选择题 9．如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 12．已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D=3：m：4：n，则m，n满足条件(　　) A．3m=4n B．4m=3n C．m+n=7 D．m+n=180 13．在圆内接四边形 ABCD中， 与 的比为3：2，则∠B 的度数为(　　) A．36° B．72° C．108° D．216° 14．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，连结AB，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为(　　) A．6 B．5 C．3 D． 二、填空题 15．如图，是的直径，是的弦，，则　 　． 16．如图，四边形内接于⊙，为延长线上一点，如果，那么　 　． 17．如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为　 　． 三、非选择题 18．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数． 19．如图，是的直径，是的内接三角形．若，，求的直径． 20． 如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点E. （1）求证：BD=CD； （2）若AB=8，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积. 21．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD. 求证： （1） = （2）EB＝ED． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【解析】解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 2．D 【解析】解：∵ ∠ACB=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=80°， 3．A 4．C 【解析】解：的圆周角所对的弦是直径. 5．C 【解析】解： 圆周角是指圆上有公共端点的两条弦所夹的角 . 6．140° 【解析】解：由题意可得： ∠AOC=2∠B=40° ∴∠AOD=180°-∠AOC=140° 7．25 8． 【解析】解∵四边形内接于圆， ∴（圆内接四边形对角互补）， ∵， ∴， ∴， 9．D 10．A 【解析】解：如图，记的中点为，连接， 由题意知，， ∵， ∴四点共圆， ∵， ∴， ∴， 11．D 【解析】解：∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°﹣130°=50°， ∴∠AOC=2∠D=100°． 12．C 【解析】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°， ∵∠A：∠B：∠C：∠D=3：m：4：n， ∴m+n=3+4=7 13．C 【解析】解：在圆内接四边形ABCD中，， ∴∠B：∠D=3：2， ∵∠B+∠D=180°， ∴ 14．C 【解析】解：∵四边形ABMO内接于⊙C， ∴∠BMO+∠BAO=180°， 又∵∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴∠ABO=30°， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA=3， 在Rt△ABO中，，即AB=6， ∵∠AOB=90°， ∴AB是⊙C的直径， ∵AB=6， ∴ ⊙C的半径是3. 15． 16． 17． 18．30° 19． 20．（1）证明：如图，连结 AD. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC. 又∵AB=AC， ∴BD=CD （2）解：如图，连结OE. ∵∠BAC=45°，∴∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°. ∵AB=8，∴OB=OE=4， 21．（1）证明： ， ， ， 即 = （2）证明：， ， $