24.1 圆的有关性质 --弧、弦、圆心角 圆周角同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1《圆的有关性质》-弧、弦、圆心角、圆周角 题型一：弧、弦、圆心角关系求解 1.如图，已知AB是O0的直径，弦AC与弦BD交于点E,且OD⊥AC,垂足为点F,若 AC=BD. D B 0 (1)求LA0D的度数： (2)若AB=8,求DF的值； (3)在(2)的基础上求CE的值. 2.如图，AB=CD,若AD=10,求BC的长 E B 0 3.如图，在O0中，弦AB是直径，点C,D是⊙0上的两点，连接AC,OD,且满足AC∥OD. D O (1)若AC的度数为80°，求∠A的度数. (2)求证：CD=BD. (3)连接BD,若AC=6,AB=10,求BD的长. 题型二：求圆弧的度数问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于 点D、点E,则弧BD的度数为() B A.28 B.60° C.55° D.40° 2.如图，⊙0经过五边形0ABCD的四个项点，若LA0D=150°，LA=65°，∠D=60°，则BC的度 数为() B A.45 B.40° C.35° D.30° 3.如图，AB,CD是O0的弦，延长AB,CD相交于点P.已知LP=30°，∠AOC=80°，则BD的度 数是() B 0 D A.30 B.25° C.20 D.10 题型三：：弧、弦、圆心角关系求证 1.如图，在O0中，AC=CB,CD10A于点D,CE⊥OB于点E,求证：OD=0E. B E 2.已知：如图，A、B、C、D是00上的点，∠1=∠2，AC=5cm. (1)求证：AC=BD; (2)求BD的长. 3.如图，A,B,C,D是O0上的点，AC=BD,AC,BD分别交OD,OC于点N,M,求证： B (1)∠A=∠D; (2)CM DN 题型四：圆周角定理 1.如图，在⊙0中，OA1BC,∠A0B=58°，则∠ADC的大小为() B A D A.27° B.29° C.30 D.32° 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，连接AC,若LADC=110°，则∠BAC的度 数为() D B A.22° B.21° C.20 D.19° 3.如图所示，在⊙0中，弦AB∥CD,连接BC交半径OD于点E,OB平分∠ABC,若LABC=38 ,则∠BED的度数为() B A.38 B.76 C.90° D.95° 题型五：等（同）弧所对圆周角问题 1.如图，在圆O中，AD是直径，∠B=35°，则∠CAD等于() A.35 B.45° C.55 D.65° 2.如图，△BCD内接于O0,点B是CD的中点，CD是O0的直径，若∠ABC=30°，AC=3,则 BC的长为( D B A.4 B.42 C.3v2 D.35 3.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是AE的中点，连接AC,CE,BE,BD,BC,若LA=62°， 则∠D的度数为() D E O B A.34° B.31 C.30° D.24 题型六：90°所对的圆周角是直径问题 1.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，且AC=2,BC=1,LBCD=30°，连接BD,则 BD的长为() A.5 C.5 2.如图，O0的直径AB为8，P是AB上一动点，半径OC垂直于AB,AH1CP,垂足为H.当 点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为() B H A.2π B.22元 C.4π D.4W2π 3.在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为E. D B E 图1 图2 (1)如图1，若LBAD=90°，求证：DB平分∠ADC; (2)如图2，若AB=6,CD=8,DF是圆的直径，连接CF,求O0的半径 题型七：圆内接多边形问题 1.如图，四边形ABCD内接于OO,连接AC,BD交于点M,延长CD至点E. A E 0. D M B C (I)若AB=AC,猜想∠ADB和∠ADE的数量关系，并说明理由； (2)若∠BAC=45°，BC=3.求O0的直径. 2.如图所示，在△ABC中，以AB为直径的OO分别交AC于点D,交BC于点E,连接ED,若 AB=AC. D B E (1)求证：ED=EC (2)若AB=6,BC=2√5，求CD的长. 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABEC、四边形ACFD均为平行四边形， 连接BD,EF. (1)求证：四边形DBEF是平行四边形； (2)若LBCD=66°，求∠ECF的大小. 题型八：圆心角、圆周角的综合问题 1.如图，四边形ABCD内接于OO,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接AC、BD,CD平分 ∠BDE, B (1)求证：CA=CB; (2)若点B为CAD的中点，DE=2,CE=6时，求AD的长. 2.已知AB是OO的直径，延长弦AC到点D,使CD=AC,连接DB并延长与OO相交于点E. B B D 图① 图② (1)如图①，若∠BEC=32°，求∠ABC和∠D的大小； (2)如图②，若CE⊥AB,求∠ABC和∠D的大小. 3.我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”.