25. 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

飞冲天 24.1.2垂直于弦的直径 1.B 2.解：(1)证明：如图，作OH⊥CD于点H, .OH⊥CD, ..CH=DH.AH=BH, ..AH-CH=BH-DH, ..AC=BD: (2)如图，连接OC,设CH=x, 在Rt△OCH中，OH=OC-CP=42-x2, 在Rt△OAH中，OH=OA2-AH=62-(3+x)2, .42-x2=62-(3+x)2, 解得一号 CD=2CH-号 3.C4.D5.A 6.D过点P作PC⊥x轴于点C,交AB于点D,作PE⊥AB于点E,连接PB,如图， y 710 ,⊙P的圆心坐标是(3，a), ∴.OC=3,PC=a, 把x=3代入y=x得y=3, .D点坐标为(3,3)，∴.CD=3, ∴△OCD为等腰直角三角形， .△PED也为等腰直角三角形， PELAB.'AE-BE-AB-2/Z, 在Rt△PBE中，PB=3, .PE=√PB-BE=√32-(2√2)=1， PD=√2PE=√E. ∴.a=PD+CD=3+√2. 7.A①当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1， .MN=12,EF=16, .CE=8,DM=6, .OE=OM=10, ∴.CO=6,OD=8, ..CD=OD-OC-2; ②当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2， ,MN=12,EF=16, ∴.CE=8,DM=6, :0E=OM=10, ∴.CO=6,OD=8, .CD=OD+OC=14. M DN D 图1 图2 8.(3,2)9.5 10.证明：连接OC,OA, ,ON⊥CD,OM⊥AB, M,N分别为AB,CD中点， ∴ON=号AB=AM, 易证Rt△CON≌Rt△OAM. .OM-CN-CD. .OM-7CD. 11.解：(1)∠ACB=90°，∠A=28°， ∴.∠B=90°-28°=62°， .BD=BC. ·∠BCD=∠BDC=18062°=59. 2 .∠ACD=90°-∠BCD=31°： (2)①线段AD的长是方程x2十2ax一b2=0的一个根，理由如下： 由勾股定理得，AB=√BC+AC=√a+, .AD=√a+-a, 解方程x2+2a.x-6=0得， x=-2a±4a+40=-u士V+6, .线段AD的长是方程x2+2ax一b=0的一个根； ②，AD=AE,AD=EC, AD=AE=EC-合， 由勾股定理得d+6=(弓b叶a)3, a 3 整理得，方=4 参考答案 ck-----0 B同步训练九年极数学（全一册)】 冲天 24.1.2 垂直于弦的直径 4.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E, 基础过关 连接BC,过点O作OF⊥BC于点F,若BD= 8cm,AE=2cm,则OF的长度是() 1.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下 列结论不一定成立的是 A.CE=DE B.AE=OE A.3 cm B.√6cm C.BC=BD D.△OCE≌△ODE C.2.5 cm D.√5cm 2.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点 的弦AB交小圆于C,D两点. O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,点C是 (1)求证：AC=BD: AB的中点，点D是AB的中点，且CD=10m, (2)若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和 则这段弯路所在圆的半径为 () 4,则CD的长度是多少 A.25m B.24m C.30m D.60m 0 第5题图 第6题图 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 (3,a)(a>3),半径为3，函数y=x的图象被 ⊙P截得的弦AB的长为4√2，则a的值是 ( 随堂检测 A.23 B.2+√2 3.下列说法：(1)垂直于弦的直径平分这条弦并 C.2√2 D.3+√2 且平分这条弦所对的两条弧；(2)半圆是弧； 7.已知⊙O的半径为10，弦MN∥EF,且MN=12, (3)长度相等的弧是等弧；(4)平分弦的直径垂 EF=16,则弦MN和EF之间的距离为() 直于这条弦.正确的个数有 ( A.14或2 B.14 A.0个B.1个C.2个 D.3个 C.2 D.6 一冲天彩 第二+四幸图国 8.如图，在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点，点P在第 能力提升 一象限，⊙P与x轴交于O, 0 A(6,0)x 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为 A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为 圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D,以 √3，则点P的坐标为 A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点 9.如图，⊙O的两条弦AB,CD互相垂直，垂足 E,连接CD, 为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O (1)若∠A=28°，求∠ACD的度数； 的半径为 (2)设BC=a,AC=b. ①线段AD的长是方程x2+2a.x-b2=0 的一个根吗？请说明理由； ②若AD=EC,求6的值. 10.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过 点O分别作ON⊥CD于点V,OMLAB于 点M,若ON=AB,证明：OM=CD, B x >>0 ※