24. 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年极数学（全一册) 冲天 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 A.a=b B.a<b 基础过关 C.a>b D.不能确定 5.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的 1.下列说法错误的是 ) 长不可能是 () A.直径是圆中最长的弦 A.4 B.8 C.10 D.12 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 6.如图，AB是⊙O的直径，D,C在⊙O上， AD∥OC,∠DAB=60°，连接AC,则∠DAC D.半径相等的两个半圆是等弧 () 2.如图，在⊙O中，C,D分别是半径OA,OB的 等于 中点，求证：AD=BC A.15° B.30° C.45 D.609 7.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸 片，AB交半圆O于点D,OB交半圆O于点 C,若点C,D,A在量角器上对应的读数分别 为45°，70°，160°，则∠B的度数为() B 随堂检测 A.20° B.309 C.45° D.60 3.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了； ②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不 一定是半圆.其中错误说法的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第7题图 第8题图 4.如图，小明顺着大半圆从A小明 8.如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延 地到B地，小红顺着两个 长线交于点E,且CE=OB,已知∠DOB= 小半圆从A地到B地，设A 72°，则∠E等于 小明、小红走过的路程分 A.36° B.30° C.18° 小红 D.24° 别为a,b,则a与b的大小 9.如图，△ABC中，∠A=50°，O是BC的中点， 关系是 以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB, 一冲天 第之+四桑周回 AC于点D,E,连接OD,OE,则∠DOE的度数15.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上， 是 ( CE⊥AB于点E,DFAB于点F,且AE A.50° B.60° BF,AC与BD相等吗？请说明理由. C.70° D.80° 0 第9题图 第10题图 10.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩 形，顶点P在弧MN上，且不与M,N重合， 当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形 状、大小随之变化，则PA斗PB的值( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 能力提升 11.已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 16.如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交 .7 于A,B两点，点C在⊙O上，且∠AOC= 12.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD 30°，点P是直线AB上的一个动点（与O不 ⊥AB,垂足为点D,已知CD=4,OD=3,则 重合)，直线PC与⊙O相交于点Q,问：点P AB的长是 在直线AB的什么位置上时，QP=QO?并相 应地求出∠OCP的度数， 第12题图 第13题图 13.如图，⊙O的周长为4π，B是弦CD上任意 > 点（与C,D不重合），过点B作OC的平行线 交OD于点E,则EO+EB .(用 数字表示) 14.如图，OA,OB是⊙O的半 径，C是⊙O上一点， ∠AOB=40°，∠OBC=50°， 则∠OAC= ※一飞冲天 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 1.B 2.证明：：OA,OB是⊙0的两条半径， ..OA=OB, :C,D分别是半径OA,OB的中点， ∴.OC=OD, 在△ODA和△OCB中， (OA=OB ∠0=∠0， OD-OC ∴.△ODA≌△OCB(SAS). ∴.AD=BC. 3.B4.A5.D6.B7.A8.D9.D10.C 11.312.1013.214.30 15.解：AC与BD相等.理由如下： 连接OC,OD,如图， .OA=OB,AE=BF ∴.OE=OF ,CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠OEC=∠OFD=90°， 在Rt△OEC和Rt△OFD中， (OC=OD OE=OF' .Rt△OEC≌Rt△OFD(HL), ∴∠COE=∠DOF, 在△COA和△DOB中， CO=DO ∠COA=∠DOB OA-OB ∴.△COA≌△DOB(SAS), ∴.AC=BD. 16.解：①根据题意，当点P在线段OA上时（如图1）， 在△QOC中，OC=OQ, .∠OQC=∠OCQ, 在△OPQ中，QP=QO, ∴.∠QOP=∠QPO, 图1 又.'∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， .3∠OCP=120°， .∠OCP=40°； ②当点P在线段OA的延长线上时（如图2）， OC=0Q. ÷∠00p=180-∠00℃=90°-2∠Q0c. 2 OQ=PQ. ∠0P0-180-00P=45+∠Q0c. 颜 2 在△OQP中， 30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°， ∴.∠QOC=20°，则∠OQP=80°. .∠OCP=100°： ③当点P在线段OA的反向延长线上时（如图3）， OC=OQ. .∠OCP=∠OQC, ∴.∠C0Q=180°-2∠0QC, .OQ=PQ. ∴∠P=∠P0Q∠0QC-=∠Pc0. :∠A0C=30°， ∴∠P+∠Pc0=号∠PC0-30, .∠O0CP=20°. 综上所述，∠OCP的度数为40°或100°或20°. 参考答聚 P 0 图3