18. 23.1 图形的旋转-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 第二十三 23.1图 基础过关 1.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后 得到的图案是 A B 2.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9” 旋转180°，得到数字“6”.现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是 A.96 B.69 C.66 D.99 3.已知点A(3,4),将OA绕原点O逆时针旋转 90°得到OA',则点A'的坐标是 B 随堂检测 4.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转 115°后能与△AB,C1重合，若∠C=90°，且点 C,A,B,在同一条直线上，则∠BAC等于 B A.30° B.40° C.50° D.60° 第之十三章機特 章旋转 形的旋转 5.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)绕点P(一1， 1)顺时针旋转90°到点A'处，则点A'的坐标为 () A.(-2,3) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-3,0) 6.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的 三角形能与自身重合，则旋转角最小是() A.360° B.240° C.120° D.609 7.如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标 系中，A点坐标(1,0)，将△OAB绕点A顺时 针旋转60°，则旋转后点B的对应点B'的坐标 为 ) A.( 1,2) c. 0 第7题图 第8题图 8.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针 旋转α(0°<a<90°)得到AE,直角边AC绕点 A逆时针旋转B(0°<B<90)得到AF,连接 EF.若AC=2,BC=3,且a十B=∠B,则EF= () A.5 B.13C.√15 D.√/17 同步训袜九年级数学（全一册） 9.在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时 针旋转60°，得到△AB'C',若AB=2,∠ACB =30°，则线段BC的长度为 10.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段 AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连 接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形 APBQ的面积为 第10题图 第11题图 11.如图，点M是矩形ABCD下方一点，将 △MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A 与点D重合，得到△MDE,则∠DEC的度数 是 12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 (-2,0),点B在y轴的正半轴上，且OB 2OA,将线段AB绕着A点顺时针旋转90°， 点B落在点C处 (1)画出图形，分别求出点B、点C的坐标； (2)在x轴上有一点D,使得△ACD的面积 为3，求点D的坐标. 冲天 能力提升 13.问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点 P,且PA=2,PB=√3，PC=1,求∠BPC的 度数和等边三角形ABC的边长. 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针 旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接 PP',可得△PPB是等边三角形，而△PP'A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可 证)，可得∠APB= °，所以∠BPC= ∠AP'B= 。,还可证得△APB是直 角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长 为 ,问题得到解决， (1)根据李明同学的思路填空： ∠AP'B= ∠BPC=∠AP'B= 等边三角形ABC的边长为 (2)探究并解决下列问题：如图③，在正方形 ABCD内有一点P,且PA=√5，PB= √2，PC=1.求∠BPC的度数和正方形 ABCD的边长， 图① 图② 图③一飞冲天 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 1.D2.B3.(-4,3)4.C5.B6.C 7.C8.D 9.2连接CC,如图， :△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C', .AB=AB=2,AC=AC,∠CAC'=60°，∠ACB'=∠ACB= 30°， .△ACC为等边三角形 .∠ACC=60°， .CB平分∠ACC,.CB'垂直平分AC, ∴.B'C=B'A=2. 10.24十9√/3如图，连接PQ, ,△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC, :线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ, .AP=AQ=6,∠PAQ=60°， ∴.△APQ为等边三角形， ∴.PQ=AP=6, :∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°， ∴.∠CAP=∠BAQ, 在△APC和△AQB中， (AC=AB ∠CAP=∠BAQ, AP=AQ ∴.△APC≌△AQB(SAS),∴.PC=QB=10, 在△BPQ中，PB=8,PQ=6,BQ=10. ..PB2+PQ=BQ, .△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°， 六S5m=Sa0+SaAm=合×6X8+9×6=24+9V5 4 11.60° 12.解：(1)由图象可知，B(0,4),C(2,一2)： D (2)设D(m,0),由题意2m+2×2=3, 解得m=一5或1， .D(-5,0)或D(1,0). 13.解：(1)150150√7： (2)将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A,则△BPC≌△BP'A. 参考答案 ..AP'=PC=1.BP'=PB=/2. 连接Pp,如图. 在Rt△BP'P中， PB=BP'=√2，∠PBP'=90°， .Pp=2,∠BP'P=45 在△AP'P中，AP'=1,PP'=2,PA=√5， 12+22=(5)2, 即AP2+PP2=PA2, .△AP'P是直角三角形， 即∠APP=90. ∴.∠AP'B=∠AP'P+∠BP'P=135°， ∴.∠BPC=∠AP'B=135. 过点B作BE⊥AP',交AP'的延长线于点E,则△BEP是等腰直角三角形， .∠EPB=45. 又：BP'=√2， Ep=BE=1,∴AE=2 在Rt△ABE中， .BE=1,AE=2, .由勾股定理，得AB=√5. 综上可得，∠BPC=135°，正方形ABCD的边长为√5.