23.1图形的旋转同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 同步练习 一、单选题 1．下列运动形式中，属于旋转的是（   ） A．小明在荡秋千 B．飞驰的火车 C．运动员掷出的标枪 D．电梯从一楼运行到12楼 2．如图，把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 4．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知点，，线段可由线段绕点M逆时针旋转得到，点A与是对应点，则点M所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，平面直角坐标系中，中，顶点的坐标分别是，点的横坐标为．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后点的对应点的纵坐标为（   ） A．3 B． C．2 D． 7．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为144，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，点是正方形的边上一动点，连结，以为旋转中心，将顺时针旋转后，点与点对应，连结，若，则面积的最大值为（   ） A． B．1 C．2 D． 9．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（   ） A． B． C．3 D． 10．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 11．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转 度． 12．如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则 ． 13．如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则正方形的面积为 ． 14．如图，在中，，为边上的一点，当时，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接．若，则的面积的最大值为 ． 15．如图，直线，垂足为点，点在直线上，且，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，点是点的对应点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 16．如图，是等边内的任意一点，将绕点顺时针旋转到的位置，连接．请判断的形状，并说明理由． 17．已知：如图，是由的小正方形组成的网格图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)根据点和的位置确定旋转中心是 点； (2)请在图中画出； (3)若每个小正方形的边长为1，请计算出三角形的面积为_______． 18．如图①，E，G分别是边长为6的菱形边上的点，且，以为邻边作菱形，将菱形绕点A逆时针旋转一定角度得到图②，连接． (1)求证：； (2)若，求的面积． 19．如图，为等边的高，，点为射线上的动点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． (1)如图1，当点在射线上时，求证：，； (2)如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； (3)当时，请求出线段的长度． 20．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与直线相交于点，与轴交于点，与轴交于点，且，满足． (1)求一次函数的解析式； (2)若点为直线上一点，且，求点的坐标； (3)如图2，点在第一象限，连接，，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.1 图形的旋转 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D A B D A B 1．A 【分析】本题考查生活中的旋转现象，熟记旋转定义是解决问题的关键． 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，根据选项中的常见现象，结合旋转定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：旋转的本质是物体绕一个固定点转动， A. 秋千绕悬挂点摆动，做圆弧运动，属于旋转，符合题意； B. 火车沿轨道直线行驶，属于平移，不符合题意； C. 标枪被掷出后主要做平移运动，属于平移，不符合题意； D. 电梯垂直上下运动，属于平移，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查旋转的性质，根据对应边的夹角为旋转角求解即可． 【详解】解：∵把直角三角板围绕点B按顺时针方向旋转后得到三角板， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是： 故选：D． 4．B 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：旋转角为， ， ， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的定义作图分析是关键． 在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转不改变图形的形状和大小． 【详解】解：如图所示，连接，分别作线段的垂直平分线交于点， ∴将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴点即为旋转中心，位于第四象限， 故选：D ． 6．A 【分析】本题考查了点的坐标规律探索、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键； 先画出第一次旋转的图形，然后利用全等三角形的证明与性质求出第一次旋转时A点的纵坐标，再通过循环求出的纵坐标． 【详解】解：如图，作点绕点顺时针旋转得到点， 过点作轴于点，过点作轴于点，连接， ∵点绕点顺时针旋转得到点 ∴， 又∵， ∴， 又∵轴，轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点纵坐标为3， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴每四次一个循环， ∵， ∴与重合， 故的纵坐标为3． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查旋转性质、全等三角形的性质、正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握旋转性质，得出是解答的关键． 由旋转性质得，再根据全等三角形的性质得到，进而求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 在中，， 由勾股定理得：． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的性质，旋转的性质等知识，过F作于G，并反向延长交于H，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，设，则，根据三角形的面积公式求出，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：过F作于G，并反向延长交于H， ∵正方形中，， ∴，，， ∴， 又， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴当时，有最大值为， 故选：D． 9．A 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，旋转的性质，掌握勾股定理是解题的关键．在中，，可知是直角三角形，，，根据勾股定理可知，将绕点逆时针旋转，所以，，所以连接（图示见详解），在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，是直角三角形，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得，且，， ∴，如图所示，连接， 在中，． 故选：． 10．B 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义和性质，构造旋转对应点连线的垂直平分线，找出旋转中心是解题的关键． 设中点H与中点为对应点，连接、，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：∵将绕某个点旋转，得到， ∴E与为对应点，中点H与中点为对应点， 连接、， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故点B为旋转中心． 理由：∵垂直平分，垂直平分， ∴点B是旋转中心， 故选：B． 11．90 【分析】本题考查旋转的基本概念．结合生活实际理解“向左转”这一旋转动作的旋转角度． 【详解】解：在体育课上，“向左转”的动作是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：90． 12．/度 【分析】此题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 由旋转可知旋转角为和，再根据角度之间的关系进行计算即可． 【详解】解：绕着点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理逆定理及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质、勾股定理逆定理及勾股定理是解题的关键；由旋转的性质可知：，则有，，由正方形的性质可知，然后可得，进而可得是直角三角形，过点A作于点H，最后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 过点A作于点H，如图所示： ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即正方形的面积为； 故答案为：． 14． 【分析】此题考查了旋转的性质、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识．在上截取，连接，过作交延长线于，则，在中，设，则，，得到，，，，，，根据二次函数的性质即可求出答案． 【详解】解：在上截取，连接，过作交延长线于，则， 由旋转性质得，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在中，设，则，， ，，， ，， ， ， ∴当时，S最大，最大值为． 15． 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识．将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，作直线，交直线于点，交直线于点，由旋转可知，，，证明得到，推出，点在直线上运动，当时有最小值，求出，得到，推出． 【详解】解：如图，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，作直线，交直线于点，交直线于点， 直线，垂足为点， ， 由旋转可知，，， ， ， ， ， ， 点在直线上运动，当时有最小值， 在中，，， ， ， 在中，，， 即的最小值为， 故答案为：． 16．是等边三角形，理由见详解 【分析】本题主要考查旋转的性质及等边三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可得，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：是等边三角形，理由如下： ∵将绕点顺时针旋转到的位置， ∴， ∴是等边三角形． 17．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查作图-旋转变换，找旋转中心，三角形的面积； （1）分别作、的中垂线、，两者的交点即为所求； （2）作出点绕点顺时针旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得； （3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，根据点和的位置确定旋转中心是点， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：的面积为 故答案为：． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了菱形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识． （1）证明即可得到结论； （2）过E作于点H，求出，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形与四边形是共顶点的菱形， ， ， ； （2）过E作于点H，如图： 由（1）知， ， ． 19．(1)见解析 (2)成立，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确作出图形是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质，利用得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图②，连接，根据等边三角形的性质，利用得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）如图，由（2）知，根据根据的直角三角形的性质求出长，再根据旋转的性质解答即可． 【详解】（1）证明：连接 由旋转可知：为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在与中 ， ， ， 为等边的高， ， ； （2）解：成立，理由如下： 连接，由旋转得为等边三角形， ， 为等边三角形, ， ， ， 即：， 在与中， ， ， ，， （3）解：，， ， 即点在的延长线上 在中，， ， 即， 由旋转知为等边三角形， ． 20．(1) (2)点的坐标为或 (3) 【分析】（1）由非负数性质解出，，代入已知点坐标求出及一次函数解析式； （2）先求，再利用，求得，再用面积割补法建立方程； （3）利用和旋转，构建等边三角形，证得，根据选择求得，在中，，求得，在用勾股定理求得. 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， ， 解得， （2）如图，过点作轴，交直线于点， 直线的解析式为，且与直线相交于点， ， 解得， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，则， ， 直线的解析式为， 设，则， ， ， 即 解得：或， 点的坐标为或 （3）在上截取线段，使得， ∴， ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∴ 即 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ ∵在中， ∴ 【点睛】本题考查了一次函数解析式求解、三角形面积计算、旋转性质与全等三角形的判定与运用；解题的关键在于利用非负数和性质确定函数参数，通过面积关系构造方程求点坐标，借助旋转构造等边三角形实现线段转化；易错点是计算三角形面积时对“同底等高”的准确运用，以及旋转后对应点位置的准确判断． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $