15.专题训练四 二次函数的图像与系数的关系-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 专题训练（四）」 二次函数的图象与系数的关系 1.D2.B3.C 4.D由图象可知，当x=一2时，y<0, ∴.4a-2b十c<0,故①正确； ,抛物线开口向下，a<0, b=西十x2 :-2<x<-1.0<x<1.- 21 -0>-16>2a… .2a-b<0,故②正确； ,抛物线经过点（一1,2）， ∴.a-b+c=2,即a+c=2+b, 由图象可知，当x=1时，y<0, 即a+b+c<0, .∴.2+b+b<0 ∴.b<一1，故③错误； 4ac-i>2. Aa ,a<0, ∴.4ac-b2<8a, ∴.6十8a>4ac,故④正确。 5.D由题可得函数大致图象如图所示 根据图象可知，当x=3时，一次函数值大于0， -7×3+>0… ∴c>号，故①正确： ,抛物线的对称轴是直线x=1, ÷-名=1，即2a=-6 .2a+2b+c=b+c, 根据图象可知，a<0,b>0,c>0, .2a十2b+c>0,故②正确； 根据图象可知，当x=3时，二次函数图象位于一次函数图象上方， 9a+36+>-是+c,即9a-6a+e>-是+e 2 1 a>2 ·-号<a<0,故③正确。 6.C 7.A由题可得二次函数y=a.x2十b.x十c的大致图象如下： ∴.a<0,b>0,c>0, ∴.abc<0,故①错误： b>0,-2a>0, .b-2a>0,故②错误； :x=一1时函数值小于0， .a-b十c<0,故③借误； .x=一1时函数值小于0， 由函数的对称性可知，当x=3时，函数值小于0， ∴.9a+3b+c<0, 会=1a=- -兰+36+c<02<36,故@正确。 8.C抛物线经过(0，-3)，(3，-3)， ÷抛物线的对称轴为直线1=一品-号=-3， ∴.b=-3a, ,x=一1时，y=>0, .抛物线开口向上，即a>0, .b<0, ∴bc>0,故①正确： :抛物线的对称轴为直线x=多， ,当x>2时，y随x的增大而增大，故②正确： 当x=-1时，y=n=a-b+c=4a十c=4a-3<4a,故③错误； :n=4a-3=1,.a=1, ∴.b=-3, 关于x的方程为x2-2x-3=0, 解得x1=一1，x2=3,故④正确. 9.A 10.C对称轴=名-号 .b=-3a .3a十b=0,故①正确： :点《3，)关于对称轴x=号的对称点为0 :当x<号时y随x的增大而减小， 又0<号“<为，故②正确： 抛物线经过点（一1,0）， .a-b+c=0, .b=-3a, .c=-4a, ∴.10b-3c=-18a≠0，故③错误； “点(0c)关于对称轴x=2的对称点为(3，)，且抛物线开口向上， .y≤c时，0≤x≤3，故④正确. 11.B,抛物线的顶点坐标为(1，n), 抛物线的对称轴为直线=一会-1， ∴.b=-2a, .2a十b=0,故①错误； ,抛物线与x轴交于点A(一1,0)， 参考答案 ∴.a-b+c=0, ∴.c=b-a=-2a-a=-3a, :抛物线与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点）， ∴.2≤c≤3，即2≤-3a≤3， ∴-1<a≤-号，故②正确： 当x=1时，y有最大值， ∴.a十b十c≥am2十bm十c(m为任意实数)， 即a(m2-1)+b(m-1)≤0，故③正确； ,抛物线的顶点坐标为(1，)， ∴直线y=n十1与抛物线没有公共点， ∴.关于x的方程ax2十bx十c=n十1没有实数根，故④错误.同步训练九年级数学（全一册) 专题训练（四） 二次函 1.二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象如图所 示，下列结论： ①abc>0; ②a-b+c<0; ③3a+c<0; ④对任意实数m都有a十b≥am十bm. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第1题图 第2题图 2.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象如 图所示，下列结论： ①abc>0; ②2a+b<0; ③b2-4ac>0; ④a+b+c>0. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所 示，对称轴是直线x=1,下列结论： ①ab<0; ②b2>4ac; ③a+b+c<0: ④3a+c<0. 其中正确的是 A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 一冲天 数的图象与系数的关系 -27 -11x 第3题图 第4题图 4.如图，二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象 经过点（一1,2），且与x轴交点的横坐标分别 为x1,x2,其中一2<x1<-1,0<x2<1.下列 结论： ①4a-2b+c<0; ②2a-b<0; ③b>-1; ④b2+8a>4ac. 其中正确的结论有 ( A.0个B.1个 C.2个D.3个 5.已知抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)的对称轴是 直线x=1,且与x轴、y轴分别交于A,B两 点，其中点A在点(3,0)的右侧，直线y=一2 十c经过A,B两点.有下列结论： ①c>2 ②2a+2b+c>0; ③2 <a<0. 其中正确的结论是 ( A.① B.①② C.②③ D.①②③ 6.已知抛物线y=a.x2+bx十c(a<0)经过点 (一1,0)，其对称轴为直线x=2,有下列结论： ①c<0; ②4a+b=0: ③4a+c>2b; 一冲天 ④若y>0,则-1<x<5; ⑤关于x的方程ax2+bx十c十1=0有两个不 相等的实数根： ⑥若M(3,y)与N(4,y2)是抛物线上的两点， 则y1>y2 其中，正确结论的个数是 A.6 B.5 C.4 D.3 7.已知二次函数y=ax2+bx十c(a<0)图象的对 称轴是直线x=1,经过点(x1,0),且一1<x1 <0.现有下列结论： ①abc>0; ②b-2a<0; ③a-b+c>0; ④2c<3b. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.二次函数y=ax十bx十c(a≠0)中的x与y 的部分对应值如表： 0 3 -3 当n>0时，以下结论： ①bc>0: ②当x>2时，y随x的增大而增大； ③n>4a; ④当n=1时，关于x的一元二次方程ax2+ (b十1)x十c=0的解是x1=-1,x2=3. 其中结论一定正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图是二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)图象的 一部分，与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0) 之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法： ①ab<0; ②2a+b=0; ③3a+c>0; 第二十二章 二决函教 ④a+b≥m(am十b); ⑤当-1<x<3时，y>0. 其中正确的是 A.①②④B.①② C.②③④ D.③④ 0123 x= 第9题图 第10题图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分 图象如图所示，对称轴为x=昌，且经过点 (一1,0).下列结论： ①3a+b=0; ②若点(2，)，(3，)是抛物线上的两点， 则y1<y2; ③10b-3c=0; ④若y≤c,则0≤x≤3. 其中正确的结论有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 11.已知抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴交 于点A(-1,0),与y轴的交点在(0,2)，(0,3) 之间（包含端点），顶点坐标为(1，n),则下列 结论： ①2a+b<0; ②1<a≤-3： ③对于任意实数m,a(m2一1)+b(m一1)≤0 总成立； ④关于x的方程ax2+bx十c=n十1有两个 不相等的实数根. 其中正确的是 A.①③④B.②③ C.② D.②③④