13.专题训练三 二次函数的图像与性质-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

冲天 专题训练（三）二次函数的图象与性质 1.C2.D3.A4.B 5.Ck<0, 在对称轴左侧，y随x的增大而增大. 对称轴为=2士=-1一 2k “当m≤-1一永时y随着x的增大而增大， 1 而当k<0时，-1一2>-1， .只要m≤一1即可. 6.-4 7.m≤2：二次函数y=-x2+2mx中a=-1<0, 该二次函数的开口方向向下， ,对称轴为x=m,且当2≤x≤4时，函数值y随自变量x的增大而减小， .m≤2. 8.(1)1(2)y1<y2 9.解：，抛物线的顶点为A(2,0), .设抛物线的解析式为y=a(x一2)2， 将B(0,一1)代入，得一1=4a, 1 a=一4 ∴抛物线的解析式为y=一子(x一2=一子+。一1 10.解：，抛物线经过点B(1,0),C(5,0), ∴.设抛物线的解析式为y=a(x一1)(x-5), 抛物线过点A(0,4), ∴.a×(0-1)×(0-5)=4, 解得a=亭， 抛物线的解析式为y=专（x-1)(x-5), 即y青-+4 y=专-32- 5 抛物线的顶点坐标为3，一9。 1L.解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx十c, r4a+2b+c=0 把(2,0)，(4,2)，(0,6)代入，得16a+4b+c=2, Ic=6 a=1 解得b=-5, c=6 ∴.二次函数的解析式为y=x2一5x十6， 即y=x-)- 4 ÷对称轴是直线x=号顶点坐标是（号。一宁》 12.解：由抛物线顶点坐标（一1,9），设抛物线的解析式为y=a(x十1)2+9， 又，抛物线与x轴两交点间的距离为6， .两个交点坐标分别为（一4,0），(2,0)， 把点(2,0)代入解析式，得0=9a十9，解得a=一1， ∴.抛物线的解析式为y=一(x+1)+9, 即y=-x2-2x+8. 13.C14.D15.A16.B17.A 参考答聚同步训练九年极数学（全一册)】 心冲天列 专题训练（三） 二次函数的图象与性质 题型一二次函数的性质 以是 1对于抛物线y=x+1)+3,下列结论： A.1 B.0 C.-1D.2 6.已知抛物线y=x2十6x,点A(2,m)与点B(n, ①抛物线的开口向下； 4)关于该抛物线的对称轴对称，那么m十n的 ②对称轴为直线x=1; 值等于 ③顶点坐标为（一1,3）； 7.当2≤x≤4时，二次函数y=一x2十2mx的函 ④当x>1时，y随x的增大而减小； 数值y随自变量x的增大而减小，则m的取 ⑤函数的最大值为3. 值范围是 其中正确结论的个数为 8.已知二次函数y=一x2十bx十c中函数y与自 A.2 B.3 C.4 D.5 变量x之间部分对应值如下表所示，点A(x1, 2.已知点(-3，y1),(2,y2),( 2y)都在函数 y),B(x2y2)在该函数的图象上 y=x2-1的图象上，则2y的大小关系 0 是 ( A.y2<y<y3 B.y1<y3<y2 (1)表格中的m= C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 (2)当x1<x2<0时，y1和y2的大小关系为 3.已知抛物线y=一(x+1)2上的两点A(x1, y1),B(x2,y2),如果x1<x2<一1，那么下列 题型二二次函数解析式的确定 结论成立的是 ( ) 9.已知抛物线的顶点为A(2,0),与y轴的交点 A.y1<y2<0 B.0<y1<y2 为B(0,一1)，求抛物线的解析式. C.0<y2<y D.y2<y1<0 4.已知二次函数y=2x2-9x一34，当自变量x 取两个不同的值x1,x2时，函数值相等，则当 自变量x取x1十x2时的函数值应当与( A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等 C.x=时的函数值相等 D.x=9时的函数值相等 5.设函数y=kx2+(2k十1)x+1(k<0),若当 x<m时，y随着x的增大而增大，则m的值可 一冲天 第二十二章二决函教回 10.在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),题型三二次函数图象的平移变换 B(1,0),C(5,0),求抛物线的解析式和顶点13.把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上 坐标. 平移3个单位，得到的抛物线解析式是 A.y=5(x-2)2+3B.y=5(x+2)2-3 C.y=5(x+2)2+3D.y=5(x-2)2-3 14.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不 动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个 单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式 是 ( A.y=3(x-5)2+5 11.已知二次函数的图象经过点(2,0)，(4,2)， B.y=3(x-5)2-5 (0,6),求这个二次函数的解析式并写出图象 C.y=3(x+5)2+5 D.y=3(x+5)2-5 的对称轴和顶点坐标. 15.已知二次函数y=（x十2)2一1向左平移h个 单位，再向下平移k个单位，得到二次函数 y=(x十3)2一4，则h和k的值分别为( A.1,3 B.3,-4 C.1,-3 D.3,-3 16.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次 函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正 确的是 A.先向左平移2个单位，再向上平移1个 单位 12.已知抛物线的顶点坐标是（一1,9），与x轴两 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个 交点间的距离是6，求抛物线的解析式. 单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个 单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个 单位 17.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位， 再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y=x2-2x十3，则b+c的值为 ( A.12B.10C.9 D.-14