10. 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数&22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年极数学（全一册) 22.1.2二次函数 基础过关 1.抛物线y=3x2的开口方向是 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.抛物线y=x2的对称轴是 A.直线x=-1 B.直线x=1 C.x轴 D.y轴 B 随堂检测 3.若二次函数y=ax2的图象过点P(一2,4)，则 该图象必过点 A A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.函数y=a.x2与y=-a.x十b的图象可能是 兴K不木 5.对于二次函数y=ax,已知当x由1增加到2 时，函数值减少4，则常数a的值是 6.二次函数y=(k十1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围是 第6题图 第7题图 7.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直 角坐标系的原点O,AD∥x轴，以O为顶点且 一冲天 =ax2的图象和性质 过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中 阴影部分的面积是 8.抛物线y=a.x2与直线y=2x-3交于点 A(1,b). (1)求a,b的值； (2)求抛物线y=ax2与直线y=一2的两个交 点B,C的坐标（点B在点C右侧）； (3)求△BOC的面积. 能力提升之 9.二次函数y=号的图象 如图所示，点A。位于坐标 原点，点A1,A2,A3,… A2 B A2o23在y轴的正半轴上， 4/B1 点B1,B2,B3,…,B2023在二 次函数y=子：位于第一象限的图象上， 若△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…, △A2022B2023A2023都为等边三角形，则 △A2022B2023A2023的边长为一冲天 第二十二章 二决函数 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 5.下列函数关系中，是二次函数的是( ) 基础过关 A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体 质量x之间的关系 1.下列函数属于二次函数的是 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v A.y=-3.x2+1 B.y= 2 之间的关系 C.y=2 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.y=2x+5 D.圆的面积S与半径R之间的关系 2.若y=(2-m)xm-2是二次函数，则m等于 6.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的 ( ) 是 ( ) A.±2 B.2 A.y=m.x2+3x-1 B.y=(m-1)x2 C.-2 D.不能确定 C.y=(m-1)2x2 D.y=(-m2-1)x2 3.下列函数哪些是二次函数？并写出它们的二 7.如果函数y=(a一1)x2是二次函数，那么a的 次项、一次项和常数项， 取值范围是 (1)3y=3(x-1)2+1; 8.如果函数y=(k一3)x一+2+7x十2是关于x的 (2)y=-0.5(x-1)(x+4): 二次函数，那么k的值是 (3)s=3-2t2; 9.在函数①y=a.x2+bx十c,②y=(x-1)2-x, (4)y=2x(x2+3x-1); ③y=5x2-5 (5)y=1-√2x2. ,@y=-+2中是关于 的二次函数的是 ·(填写序号) 能力提升 10.己知函数y=(9k-1)x2+2k.x+3是关于x 随堂检测 的=次函数，且满足不等式，1 3 4.下列函数中，是二次函数的有 求k的取值范围. @y=3r2+2+1:@y=6+5: ③y=(x-3)2-x2;④y=1+x-√2x2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 兴一乙冲天 参考答景 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.A+.B 5.-享6.>-172 8.解：(1)，点A(1,6)在直线y=2r-3上， .b=-1, 点A坐标(1，一1)， 把点A(1,一1)代人y=ar得到a=一1 ∴a=b=-14 {=E或一巨 (2)由w=-2#将y=-2y--2， :点B在点C右侧， 点C坐标（一2。一2），点B坐标(W2,一2)： (3)Sax=2×22×2=2W2. 9.2023分别过B1,B,B作y轴的垂线，垂足分别为A,B,C, 4 设AA=a,AA,=b,A:A=c, 则AB-。,BB=.CB- 在等边△ABA中，B,(号，受 代人y-号中，得受-号×， 解得a=1.即AA,=1. 在等边△A,月A中，，（受b1+台， 代人一号中，别1+台-号×， 解得6=2.即A4=2. 在等边△A,BA,中，以停3+受 代人y号中，得3+受-号× 解得c=3.即AA=3 依此类推，由此可得△AB3A:的边长一2023.一乙冲天 参考答景 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.A2.C 3.解：(1)3y=3(x一1)2+1是二次两数， 二次项是，一次项是一2x,常数项是了： (2)y=-0,5(x-1)(.x+4)是二次函数， 二次项是一0.52.一次项是一1.5x.常数项是2： (3)x=3一2r是二次函数， 二次项是一2，一次项是0，常数项是3： (4)y=2r(x+3x-1)不是二次数： (5)y=1一区7是二次函数. 二次项是一√互，一次项是0，常数项是1 4.B5.D6.D7.a≠18.09.④ 10.解：：函数y=(9一1》2+2kx+3是关于x的二次函数， ∴9-1≠0，解得≠士号 号>- 六3(-1)>24+1)-6解得≤言 的取值范国为≤号且≠一子