7.专题训练二 一元二次方程根的问题-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答景 专题训练（二）一元二次方程根的问题 1.A2.C3.B 4.C根据题意得，方程a(x十m+2)+b=0可以看作是关于r+2的一元二次方程 ,关于x的方程a(x十m)2+6=0的解是1=一2，=1， .关于x十2的方程a(x十m十2)+b=0的解是 11+2=-2,+2=1, ∴x1=-4,=一1. 5.96.-1 7.0:a是方程r2一3r+1=0的一个根， .a3-3a+1=0,即a-3a--1,a2+1=3d, 。-3a+。1-1+1=0 8.D9.B10.D11.C 12.k<213.0 14.证明：(x-3)(x-2)-p-0. 2-5x+6-p=0. .4-(-5)3-4(6-p)=25-24+4p-1+4p 无论单取何值，总有4p0, ∴，1+4p2>0,p4>0, ,无论户收何值，方程(x一3)(x一2)一p2=0总有两个不相等的实数根。 15.A16.B17.A18.C 19.020.1421.3 22.解：(1)依题意得，40： 即[-2(k-1)P-4≥0，解得≤2： (2)依题意得，，十1=2(k一1)，14=， 由0知，长号 西十<0， 当x1十<0时， 则有玉1十=一(1一1)， 即2(k-1)=-(k-1), 解得k1=1,k:=一3， 长受 k=一3同步训练九年极数学（全一册) 心冲天 专题训练（二） 一元二次方程根的问题 题型一一元二次方程的根 C.有两个相等的实数根 1.已知x=2是一元二次方程x2+mx十2=0的 D.有两个不相等的实数根 一个根，则m的值是 ( ): 9.若关于x的一元二次方程x2一3.x+十m=0有 A.-3 B.3 两个相等的实数根，则m的值是 () C.0 D.0或-3 A告 B 2.若一元二次方程ax2十b.x十c=0满足a-b十c =0,则方程必有一根为 ( c.号 D.- A.0 B.1 C.-1 D.±1 10.若关于x的一元二次方程(1一m)x2十2x 3.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2十x十a 7=0有两个不相等的实数根，则m的取值范 一1=0的一个根是0，则a的值为 围是 ( A.1 B.1 Am≤ Bm<g且m≠1 C.1或-1 D.2 C. D,m<8且m≠1 4.关于x的方程a(x十m)2十b=0(a≠0)的解是 11.函数y=kx十b的图象如图所示，则关于x的 x1=-2,x2=1,则方程a(x十m+2)2十b=0 一元二次方程x2+bx十k一1=0的根的情况 的解是 是 ( ) A.x1=-2,x2=1 B.x1=1,x2=3 y=kx+b C.x1=-4,x2=-1 D.无法求解 5.已知a是方程2x2-x-3=0的一个根，则6a -3a的值为 A.没有实数根 6.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是 B.有两个相等的实数根 -a(a≠0)，则a-b的值为 C.有两个不相等的实数根 7.若a是方程x2-3x十1=0的一个根，则a2一 D.无法确定 3a+20- 12.关于x的一元二次方程x2+2x+2k一3=0 有两个不相等的实数根，则及的取值范围是 题型二一元二次方程根的判别式 8.方程2x2一5.x+3=0的根的情况是 (）13.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+ A.没有实数根 2=0有实数根，则整数a的最大值为 B.只有一个实数根 一冲天 第二十一章 一元二决方程国 14.已知方程(x一3)(x一2)一p2=0,求证：无论19.已知一元二次方程x24x十3=0的两根分 p取何值，方程总有两个不相等的实数根. 别为x1x2,则x一4十x1x2= 20.设x1,x2是方程x2一2x-5=0的两个实数 根，则x十x的值为 21.已知关于x的一元二次方程x2十(2k+3)x 十k2=0有两个不相等的实数根x1,x2,若 1+1=-1,则k的值为 I x> 22.已知关于x的方程x2一2(k-1)x+k2=0有 两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围： (2)若|x1十x2=x1x2一1，求k的值. 题型三一元二次方程根与系数的关系 15.设一元二次方程x2-2x一4=0的两个实数 根分别为x1和x2,则下列结论正确的是 ( A.x1十x2=2 B.x1十x2=一4 C.x1·x2=-2 D.x1·x2=4 16.设a,b是方程x2十x-2023=0的两个实数 根，则a+b+ab的值为 ( X A.2024 B.-2024 C.2022 D.-2020 17.若一元二次方程x2-8x一33=0的两根分别 > 为x1,x2,则(x1十1)(x2十1)的值为() A.-24 B.24 C.-40 D.40 18.设a,b是方程x2+4x-9=0的两个实数根， 则a2+6a+2b的值为 A.17 B.-9 C.1 D.27 ※