6. 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一乙冲天 参考答景 “21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.A 入解：椒据根与系数的关系得十行一产5西一号 5 2)原式-+)-25-（号-2×号-4 4.C5,D6.A7.D8.B9.B10.D11,B 12.8132142-7 15.116.202617.5 18,解：(1)证明：由题意可知：△=(2m一2)2一4(m2一2m》=4>0, 方程有两个不相等的实数根： (2)x1十1-2m-2,西1=m2一2m, +x,=(x,+x4)-21x4=10, ∴.(2m-2)2-2(m2-2m)=10. ∴.m2-2m-3=0, m=一1或m=3. 19,解：(1)不是2x2+x-1=0, (2x-1)(x十1)=0， 解得一子西=一 故一元二次方程2.x2十工一1=0不是“倍根方程”： (2)2由题意可知：=m与1一2m是方程x一3r十c=0的解. ÷/m+2m=3 n·2m=e .m=1,c=2: (3)26=9a设x=m与=2m是方程a2+6x十r=0的解 2m+m=-2m- ,消去m得：26=9a: (4):(一2)(mr一n)=0(m≠0)是“倍根方程”， 耳该方程的两根分别为4-2和西一丹 六品-4或品-1 当#=4m时， 原式=(m一n)(4m一#)=0 当n=时， 原式=(m一)(1m一)=0： 综上所述，代数式4m一5mm十的值为0.同步训练九年极数学（全一册) 心冲天 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 6.设x1,x2是一元二次方程x2+x一3=0的两 基础过关 个根，则x3一4x,2+15等于 ( ) 1.若方程x2一4x-5=0的两个实数根分别为 A.-4 B.8 C.6 D.0 x1,x2,则x1十x2= ( ）7.若13是方程x2-2x十m-m-1=0的两 A.4 B.5 C.-4 D.-5 个根，且x十x2=1一x2,则m的值为() 2.已知实数x1,x2满足x1十x2=7,x1x2=12,则 A.-1或2 B.1或-2 以x,x2为根的一元二次方程是 C.-2 D.1 A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 8.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为 3.已知1,2是方程2x5x十1=0的两个实 () 数根，求下列各式的值： A.2 B.0 C.1 D.2或0 (1)x1x22十x12x2; 9.已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 (2)x12+x22. （ac≠0)的两实根分别是4=弓=方(p≠ 3),若关于y的一元二次方程cy2十by+a=0 的两实根分别为y1和y2,则y1十y2的值为 A言十 B.3+p C.3+ 3p D.3十p 10.已知a,b满足a2一6a+2=0,b-6b+2=0, 随堂检测 () 4.已知x1,x2是方程x2一7x十3=0的两个实数 A.76 B.2 C.16 D.16或2 根，则上+上的值为 ( ) 11.若△ABC的两边AB,AC的长是方程x2 7 A. B.- 3 (2k+1)x十k+1=0的两个实数根，第三边 BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时， c号 D.7 的值为 () 5.若a2+1=5a,b+1=5b,且a≠b,则a十b的 A B.3 值为 ( A.-1 B.1 C.-5 C.3或7 D.5 D.3或号 一冲天 第二十一章 一元二次方程国 12.若矩形的长和宽是一元二次方程x2一4x十3 =0的两根，则矩形的周长为 能力提升 13.已知关于x的方程x2-6x十k=0的两根分 19.如果关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 别是x,2,且满足上十1=3，则的值是 (a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方 14.已知x1,x2是关于x的方程x2十ax-2b=0 程”.例如，一元二次方程x2一6x十8=0的两 的两实数根，且x1十x2=-2,x1x2=1,则a 个根是x1=2和x2=4,则方程x2一6.x十8=0 的值为 ,b的值为 ,b的值 是“倍根方程” 为 (1)根据上述定义，一元二次方程2x2+x-1=0 15.若关于x的方程x2=P的两根分别为m+1 (填“是”或“不是”)“倍根方程”； 和m-1,则P的值为 (2)若一元二次方程x2-3.x十c=0是“倍根 16.如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2 方程”，则c m=3,n2一n=3,那么代数式2n2-mn+2m (3)若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 +2015= (a≠0)是“倍根方程”，则a,b,c之间的关 17.关于x的一元二次方程x2一7x十2m=0的 系为 一个根是另一个根的2.5倍，则m的值为 (4)若(x一2)(m.x一n)=0(m≠0)是“倍根方 程”，求代数式4m2-5mn十n2的值. 18.已知关于x的一元二次方程x2一(2m一2)x +(m2-2m)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根分别为x1x2,且x2十 x22=10,求m的值. × >>0 ※