3. 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天， 21.2.2公式法 1.D 2.解：0x,=5+压，=5-，压 2 2 e=-1 3 3.A4.A5.D6.B7.B8.D9.D 10.B:方程有实数解，∴.b2-4ac≥0. 由题意得，+ac=6一4ac或二b-=ac=6-ac,设4 2a 2a √B-4ac, 则有2a2-u十b=0或2a2+u十b=0,(a≠0) ,以上关于“的两个一元二次方程至少一个有实数解， ∴.两个方程的判别式至少有一个大于或等于0，即得到1一8ab≥0， ∴ab≤g 11.-22±353 7 12.11或10或7 13.x=-1-√1-a当a<0时，显然x≠0. 若x>0,方程变为x2-a=0,得x2=a<0,无解； 若x<0,方程变为-x2-2x-a=0, 即x2+2x十a=0. 此时，△=4-4a>0. 解得x=二2±y=a=-1士V1-a. 2 :小-a>1,.x=-1+√个-a舍去， 即x=-1-√/1-a. 14.x,=51=1-5 2 15.解：1)x,=3+23 2w2=3-23 3 3 (2)x=3+5 3-5 2x2= 2； (3)x1=3+2√2，x2=3-2√2； .7 (40y=34=-1. 16,解：1)四x=二b士-4ac: 2a (2)a=2,b=-4,c=1, △=b-4ac=(-4)2-4×2×1=8>0, 方程有两个不相等的实数根， x=座8c-（28-1±号， 2a 2×2 即=1+号=1-号 21 1n.c++6=0即 aba-b" 去分母后整理得：a2十ab-B=0, ,a,b都是正实数， a=-b±VB4X1X(-=-b生y56 2×1 2 参考答案 即a=-b+5b 21 -b+√5b 2 -1+√5 2 18.A根据图形和题意可得：(a+b)2=b(a+2b),其中a=1,则方程是(1+b)2=b(1+ 2b), 解得b=5+1 2 “正方形的面积为1+5+凸)-7+35 2 2同步训练九年极数学（全一册) 21.2.2 基础过关 1.下列方程适合用公式法解的是 A.(x-3)2=2 B.4x2-12x+9=0 C.x2-100x+2500=0 D.2x2+3x-1=0 2.用公式法解下列方程： (1)x2-5.x+3=0; (2)3.x2-2x-2=0. X > B 随堂检测 3.x=-4±√4-4X2X1 2×2 是下列哪个一元二次 方程的根 ) A.2x2+4x+1=0 B.2x2-4x+1=0 C.2.x2-4x-1=0 D.2x2+4x-1=0 4.如果一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)能用 公式法求解，那么必须满足的条件是() A.b-4ac≥0 B.b-4ac≤0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0 5.方程(x-4)(x+1)=1的根为 A.x=4 B.x=-1 C.x=4或x=-1 D.以上都不对 冲天 公式法 6.已知a是一元二次方程x2一x-1=0较大的 根，则下列对a值估计正确的是 () A.2<a<3 B.1.5<a<2 C.1<a<1.5 D.0<a<1 7.若方程(m-2)xm-2x十1=0是一元二次方 程，则方程的根是 ( A.x,=1+5 2,x=15 2 B.x=51 4,=6-1 4 2 D.以上答案都不对 8.若实数范围内定义一种运算“￥”，使a*b= (a+1)2一ab,则方程(x十2)￥5=0的解为 A.x1=x2=-2 B.x1=-2,x2=3 C.3,=1+ 2 2 2 2 9.方程x2-3x一20的最小一个根的倒数是 A.73 3 B23+7) C.2(3-17) D.3-7) 10.已知b-4ac是一元二次方程a.x2十b.x十c= 0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为 ( Aah≥日 B.ab≤8 1 C.ab≥4 1 D.al 一冲天 11.已知代数式7x(x+5)+10与代数式9x-9 的值互为相反数，则x= 12.已知等腰三角形的一边长是3，另一边长是方 程x2一5x+4=0的根，此三角形的周长为 13.当a<0时，方程xx+|x|-x-a=0的解 为 14.定义符号min{a,b}的含义：当a≥b时， min{a,b}=b,当a<b时，min{a,b}=a,如： min{1,-2}=-2,min{-3,-2}=-3,则方程 min{x,一x}=x2一1的解是 15.用公式法解下列方程： (1)3x2-6x+1=2; (2)3.x-1=x2; (3)2x(x-3)=x21; (4)4y2-3=(y十2)2. 7 16.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程a.x2十 bx十c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2 4ac>0的情况，她是这样做的： 解：由于a≠0，方程a.x2十bx十c=0变形为： x2+6 r=-c ,…第一步 a +品十（会=+（会…第二步 "2a a 2a (+会°-6c…第三步 4a2 第二十一章 一元二决方程园 x+力=B4ac(4ac≥0)，…第四步 2a Aa -b+√B-4ac I= ,…第五步 2a (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错 误；事实上，当b-4ac≥0时，方程a.x2+ bx十c=0(a≠0)的求根公式是 (2)用公式法解方程：2x2-4x+1=0. 能力提升 17.如果a,b都是正实数，且1十十1 a6a-6=0, 那么分 A.1+5 B.1+ 2 2 C.1+⑤ 2 D.1+2 2 18.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右 图的矩形，设a=1,则这个正方形的面积为 ( A. 7+3√5 B.3+5 2 2 C.5+1 2 D.(1+√2)2