5.专题训练一 一元二次方程的解法-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

同步训练九年极数学（全一册) 专题训练（一） 题型一用适当的方法解一元二次方程 1.用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-3=0; (2)(x-2)2=(2x-1)(x-2); (3)(2x+1)2-9=0; 77 (4)4.x2-4x+1=0; (5)3x2+2x-2=0; (6)(x-1)(x-3)=8; ※ 一冲天 元二次方程的解法 (7)x2+10x-2=0: (8)x2-5x+2=0; (9)x2-2.x-15=0; 10)-3x-2y+=0, 题型二配方法的应用 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时， 下列变形正确的为 () A.(.x十3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=19 D.(x+3)2=19 3.已知方程x2一8x十4=☐，等号右侧的数字印 刷不清楚，若可以将其配方成(x一p)2=7的 形式，则印刷不清楚的数字是 () A.6 B.9 C.2 D.-5 一冲天 4.若方程4x2-(m一2)x十1=0的左边可以写 成一个完全平方式，则m的值为 () A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6 5.填空：(1)x2+14x+ =(x+7)2; (2)x2-9x十 =(x 6.若一元二次方程x2十bx十3=0可化为(x 2)2=k,则k的值为 7.一元二次方程x2一4x一5=0配方后得(x十 m)2=n,则m十n的值为 8.代数式x2一2x+的最小值是 9.证明：不论x为何值，代数式x2一4x+7的值 都大于零，并求出当x为何值时代数式有最小 值，最小值是多少？（提示：用配方法） 77 第之十一章一元二决方程国 10.王老师提出问题：求代数式x2+4x十5的最 小值，要求同学们运用所学知识进行解答. 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如 下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+ 2)2+1, (x十2)2≥0， .(x+2)2+1≥1. 当(x十2)2=0时，(x十2)2十1的值最小，最 小值是1. .x2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出(x一1)2十3的最小值为 (2)求代数式x2+10x十32的最小值； (3)你认为代数式-3x+2x+5有最大值还 是有最小值？求出该最大值或最小值 水 >> ※飞冲天 专题训练（一）一元二次方程的解法 1.解：(1)x2-4x-3=0, x2-4x+4=3+4, (x-2)2=7, x-2=士√7， =2十7，x2=2-√7； (2)(x-2)2=(2x-1)(x-2), (x-2)2-(2x-1)(x-2)=0, (x-2)[(x-2)-(2x-1)]=0, (x-2)(-x-1)=0 x1=2,x2=-1; (3)(2x+1)2-9=0, (2x+1)2=9, 2x+1=土3， x1=1,x2=-2: (4)4x2-4x+1=0, (2x-1)2=0, 名==2 (5)3x2+2x-2=0, .a=3.b=2,c=-2, .4=3-4ac=22-4×3×(-2)=28>0, x=-b生B-4ac--2±28=-1±厄 2a 2×3 3 4=1+ 3 7x,=7 3 (6)(x-1)(x-3)=8, 原方程可变为x2一4x一5=0， 因式分解得，(x十1)(x-5)=0, .x十1=0或x一5=0， 解得x1=-1,x2=5; (7)x2+10x-2=0, x2+10x+25=2+25, (x+5)2=27, x+5=±33， x1=-5+3v3,x2=-5-3V3; (8)x2-5.x+2=0, a=1,b=-5,c=2, ∴.△=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=25-8=17>0, x=-b生V-4ac=5±位 2a 2 =5+17 5-W17 ,x2= 2 2 (9)x2-2x-15=0, 因式分解得，(x+3)(x-5)=0, ∴.x+3=0或x-5=0, 解得=-3，x2=5; 10)-3(x-2+=0, -2=- 参考答案 (x-2)2=9 2.C3.D4.B 5.(1)49(2)81 9 042 617.7 8.4 1 2-2x+=-1+ (x-1)2≥0， -1+≥ ∴代数式-2x+号的最小值是 9.证明：x2-4x+7=x2-4x+4+3=(x-2)2+3, (x-2)2≥0， .(x-2)2+3≥3， .不论x为何值，代数式x2一4x十7的值都大于零， 当(x一2)2=0，即x=2时，代数式x2-4x十7有最小值，最小值为3. 10.解：(1)3： (2)x2+10x+32=x2+10.x+52-52+32=(x+5)2+7, :(x+5)2≥0， .(x+5)2+7≥7 ∴.当(x十5)2=0时，(x十5)2+7的值最小，最小值为7， x2+10x十32的最小值为7； (3)-32+2x+5=-号(-6x+9)+8 =-号-30+8 “-专a-3)≤0， ：-号-3+8≤8 :代数式-子+2x十5有最大值，最大值为8