4. 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答景 21.2.3因式分解法 1.C 2.解：(1)-0，-2 （2=24=号 (3)x,=-1,x1=2. 3.B+.C5.D6.C7.A8.B9.C10.B 11.D 12,1=2,2=5 13.1或214.马-4--115.-7或6 16解：10=-2=- (2)11=-4,1=2: (3)x1=3,1=9. 17,解：由方程x2一11x十30=0，得1=5，=6， 当腰长为5时，三角形三边长分别为5,5,8，此时底边上的高为3， ∴等腰三角形的面积为2×8×3=121 当腰长为6时，三角形三边长分别为6,6,8，此时底边上的高为2√5， ÷等稷三角形的面积为2×8×25-85： 综上，三角形的面积为12或8√5. 18.解：(1)a0h=4ah,∴.3每5=4×3×5=60： (2)由：x※x+2豪x一2※4=0得， 4x2+8r一32=0，即x3+2.x-8=0, =2.0=一4： (3)由a※x=x得，tar=x, ?无论x为何值总有如r=xa=大 19.解：x2-21r-21-4=0, (1)当x一2≥0，即x≥2时， 原方程化为x2-2(x-2)一4=0， 解得五=0，=2， x2,1=0舍去+ (2)当x-2<0,即x<2时， 原方程化为一2(2-x)一4=0， 解得x=2,14=一4， r<2,.x1=2含去： 综上所述，原方程的解是，=2，上2=一4.同步训练九年极数学（全一册 21.2.3 A 基础过关 1.方程x2一2x=0的根是 A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 2.用因式分解法解下列方程： (1)x(x-1)=x; (2)x(2x-5)=4.x-10: (3)x(x-2)=2-x. >>0 B 随堂检测 3.方程(x一3)(x十2)=0的根是 A.x1=-3,x2=2 B.x1=3,x2=-2 C.x1=-3,x2=-2D.x1=3,x2=2 4.阳阳在解方程x2+3x=0,只得一个解x= 阳阳漏掉的那个解是 A.x=3 B.x=1 C.x=0 D.x=2 冲天 因式分解法 5.方程5x(x+3)=3(x+3)的解为 A.x1= 3 x2=3 B.x=3 5 心 C.x=-号=-3D.x1=号x=-3 6.若一元二次方程x2-2px十3q=0的两根分别 是-3和5，则多项式2x2-4px十6g可以分解 为 ( A.(x+3)(x-5) B.(x-3)(x+5) C.2(.x+3)(x-5) D.2(x-3)(x+5) 7.已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程 x2一5.x十6=0的两个根，则此直角三角形斜 边长是 () A.13 B.5 C.13 D.5 8.一元二次方程x2一2x=0的两根分别为x1和 x2,其中x1<x2,则x12-2x,2的值为() A.-4 B.-8 C.8 D.4 9.若关于x的方程x2+2x-3=0与x千3 2 有一个解相同，则a的值为 ( x-a A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3 10.若关于x的一元二次方程x2-(k十3)x十 2k十2=0有一根小于1，一根大于1，则k的 取值范围是 ( ) A.k≠1 B.k<0 3, C.k<-1 D.k>0 ): 11.对于实数a,b,定义运算“⑧”：a⑧b= fab-b(a≥b) ,例如：5☒3，因为5>3，所以5☒3 a2-ab(a<b) 一冲天 =5X3一32=6.若x1,x2是一元二次方程 x2-3x十2=0的两个根，则x⑧x2等于（) A.-1 B.±2 C.1 D.±1 12.方程(x一2)2=3(x一2)的解为 13.若代数式x2+4x一1的值比3x2-2x的值大 3,则x的值为 14.关于x的一元二次方程(k一1)x+1+6.x+十 8=0的解为 15.已知x2+xy十y=14,y2十xy+x=28,则x+ y的值为 16.用因式分解法解下列方程： (1)2x2+5x+2=0: (2)3x=x(x+5)-8; ◆X (3)2(x-3)2=x29. 17.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 x2一11x十30=0的一个根，求三角形的面积. 第二十一章 一元二决方程国 18.若规定两数a,b通过“※”运算，得到4ab,即 a※b=4ab,例如2※6=4×2×6=48. (1)求3※5的值； (2)求x※x+2※x一2※4=0中x的值； (3)若无论x是什么数，总有a※x=x,求a 的值 能力提升 19.阅读理解以下内容，解决问题： 例：解方程：x2十|x-2=0. 解：(1)当x≥0时， 原方程化为：x2十x-2=0, 解得x1=1,x2=一2， x≥0，x2=一2舍去 (2)当x<0时 原方程化为：xX2=0, 解得x1=2,x2方1， x0,x1=2舍去. 综上所述，原方程的解是x1=1,x2=一1. 依照上述解法，解方程：x2一2x一2一4=0. ※