课时分层训练(2) 21.2解一元二次方程-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(二)　解一元二次方程 知识点一　配方法 1．方程(x－2)2＝16的解是x＝(　B　) A．±6 B．6或－2 C．±10 D．10或－6 2．已知方程x2＋2x－4＝0可配方成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值为(　A　) A．6 B．4 C．7 D．1 3．当x＝ －1或4 时，代数式3x2－9x的值等于12． 4．用配方法解下列一元二次方程： (1)x2＋2x－99＝0； (2)2x2－8x＋9＝0． 解：(1)x2＋2x＝99， x2＋2x＋1＝99＋1，(x＋1)2＝100， x＋1＝±10，x＝±10－1， ∴x1＝9，x2＝－11． (2)2x2－8x＋9＝0， x2－4x＋＝0， x2－4x＝－， x2－4x＋4＝－＋4，(x－2)2＝－． ∵－<0， ∴原方程无实数根． 知识点二　公式法 5．用公式法解方程－x2＋3x＝1时，需先求出a，b，c的值，则a，b，c的值依次为(　A　) A．－1，3，－1 B．1，－3，－1 C．－1，－3，－1 D．－1，3，1 6．用公式法解方程(x＋2)2＝6(x＋2)－4时，b2－4ac的值为(　C　) A．52 B．32 C．20 D．－12 7．用公式法解下列方程： (1) x2－4x＋2＝0； (2)4x2－3x－5＝x－2． 解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，∴Δ＝(－4)2－4×1×2＝8>0．∴x＝． ∴x1＝2＋，x2＝2－． (2)原方程可化为4x2－4x－3＝0． ∵a＝4，b＝－4，c＝－3， ∴Δ＝(－4)2－4×4×(－3)＝64>0． ∴x＝＝．∴x1＝，x2＝－． 知识点三　因式分解法 8．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　D　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 9．用因式分解法解下列方程： (1)(x－3)2－25＝0； (2)3y2＋2y＝0； (3)x(2x＋1)－8x－4＝0； (4)9(2x－1)2＝16(3x＋2)2． 解：(1)[(x－3)＋5][(x－3)－5]＝0， (x＋2)(x－8)＝0， ∴x＋2＝0或x－8＝0． ∴x1＝－2，x2＝8． (2)y(3y＋2)＝0， ∴y＝0或3y＋2＝0． ∴y1＝0，y2＝－． (3)x(2x＋1)－4(2x＋1)＝0， (2x＋1)(x－4)＝0， ∴2x＋1＝0或x－4＝0．∴x1＝－，x2＝4． (4)9(2x－1)2－16(3x＋2)2＝0， [3(2x－1)－4(3x＋2)][3(2x－1)＋4(3x＋2)]＝0， (－6x－11)(18x＋5)＝0， ∴－6x－11＝0或18x＋5＝0． ∴x1＝－，x2＝－． 知识点四　根的判别式及根与系数的关系 10．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　A　) A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 11．已知x1，x2是关于x的方程x2－ax－2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　A　) A．x1≠x2 B．x1＋x2＞0 C．x1x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 12．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－2＝0的一个根为x＝－3，则k的值是多少？另一个根是多少？ 解： ∵一元二次方程x2＋2x＋k－2＝0的一个根为x＝－3， ∴9－6＋k－2＝0， 解得k＝－1． ∴原方程为x2＋2x－3＝0． 设另一个根为x＝n， 则－3＋n＝－2， 解得n＝1． 故k的值为－1，另一个根为x＝1． 13．用配方法解下列方程时，配方正确的是(　D　) A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝98 B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25 C．2t2－7t－4＝0化为＝ D．3y2－4y－2＝0化为＝ 14．若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不等的实数根，则a的取值范围是(　B　) A．a≠0 B．a＞－1且a≠0 C．a≥－1且a≠0 D．a＞－1 15．下列说法正确的是(　C　) A．方程y2＝y的解是y＝1 B．方程x2－x＋1＝0的两个实数根之积为1 C．以－1，2两数为根的一元二次方程可记为x2－x－2＝0 D．若一元二次方程2x2＋4x＋3m＝0的两实数根的平方和为7，则m＝1 16．若关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝5，x2＝3(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋4＋m)2＝－b的解是 x1＝1，x2＝－1 ． 17．已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值． 解：(1)Δ＝(2k－3)2－4(k－1)(k＋1) ＝4k2－12k＋9－4k2＋4 ＝－12k＋13． ∵方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不等的实数根， ∴－12k＋13＞0，解得k＜． 又∵k－1≠0， ∴当k＜且k≠1时，方程有两个不等的实数根． (2)∵k是符合条件的最大整数，∴k＝0． ∴x2－4x＝0， 解得x1＝0，x2＝4． 当x＝0时，x2＋mx－1＝0无意义； 当x＝4时，有42＋4m－1＝0，解得m＝－． 【创新运用】 18．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝． 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1． ∴m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题． (1)材料理解：若一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ － ； (2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根分别为m，n，求＋的值； (3)思维拓展：已知实数s，t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求－的值． 解：(2)∵一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根分别为m，n， ∴m＋n＝，mn＝－． ∴＋＝ ＝ ＝ ＝－． (3)∵实数s，t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，∴s，t可看作是方程2x2－3x－1＝0的两个实数根． ∴s＋t＝，st＝－． ∴(s－t)2＝(s＋t)2－4st ＝－4×＝． ∴s－t＝±．∴－＝ ＝ ＝ ＝±． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $