21.2.2 公式法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 同步练习 一、选择题 1．用求根公式解一元二次方程时，其中，，的值分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．关于x的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A． B． C．，且 D．，且 5．下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A． B．x2﹣3＝0 C．2x2+x+1＝0 D．2x2﹣3x+1＝0 6．关于的一元二次方程有两不等实根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．一元二次方程 的求根公式为　 　． 8．关于x的一元二次方程 的两根是　 　. 9．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 三、解方程 10．用公式法解下列方程。 （1） （2） 一、选择题 11．一元二次方程的两个实数根中较大的根是（　　） A． B． C． D． 12．已知方程，下列说法正确的是（　　） A．只有一个根 B．只有一个根 C．有两个根 D．有两个根 13．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： =ad-bc．例如： =36-45=-2 ．则关于x的方程=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 14．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(　　) A． B． C．或 D．或 15．已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．若是一元二次方程的根，则　 　． 17．若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则c的值可以是　 　（写出一个即可）. 18．若是方程的一个根，则的值为　 　． 三、解答题 19．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m+3=0，m为常数. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由。 20．小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步） ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步） ∴（第三步） ∴，（第四步） （1）小明解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 　． （2）写出此题正确的解答过程． 21．若实数a，b 满足 求 a 的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【解析】解：， ， 则，，． 2．B 【解析】解：在判断一元二次方程 的根的情况时， 公式得： ， 此方程的二次项系数为、一次项系数为，常数项为． 3．C 【解析】解：根据题意可得： ， ∴， ∴该一元二次方程没有实数根， 4．D 【解析】解：∵关于x的一元二次方程( 有实数根， 解得： 且k≠-1. 5．C 【解析】A.∵a=1，b= ，c=-1， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根； ∴本选项错误； B.∵a=1，b=0，c=-3， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根； ∴本选项错误； C.∵a=2，b=1，c=1， ∴ ， ∴方程没有两个不相等的实数根； ∴本选项正确； D.∵a=2，b=-3，c=1， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根； ∴本选项错误； 6．A 【解析】解：根据题意得：， 解得． 7． 【解析】一元二次方程 的求根公式为 . 8． ， 【解析】解： ， ∵a=1，b=-2，c=-1， ∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8， ∴ ， ， 9．4 【解析】解：∵方程 有两个相等的实数根， ∴ ， 解得：m＝4. 10．（1）解：， ， ， ，，， ， ， 解得，； （2）解：， ，，， ， ， ，． 11．D 【解析】解：，，， ∵， ∴， ∴，， ∴较大的根是， 12．C 【解析】解：，， ∴， ∴， 解得∶， 13．A 【解析】解：依题意(k-x)x-2×(-3)=0 化简为 ∵ ∴该方程由两个不相等的实数根 14．C 【解析】解： 根据一元二次方程的判别式，有Δ=b2−4ac=(−2m)2−4×(1)×(−4m+5)=4m2+16m−20， 要使方程有两个相等的实数根，判别式必须等于零，即4m2+16m−20=0 ， 化简得m2+4m−5=0 ， ( m + 5 ) ( m − 1 ) = 0 方程的解为m=−5或m=1 。 15．D 【解析】解：设一元二次方程为（），则方程的根为， ∵ ， ∴，，， ∴一元二次方程为． 16．0 【解析】解：∵是一元二次方程方程的根， ∴，，， ∴， 17．答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等 【解析】解：已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可. 18．11 【解析】解：∵是方程 的一个根， ∴， ∴． ∴． 19．（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=4(m+1)2-4x1×(m2-2m+3)=16m-8>0 ∴m> （2）解：假设x=0，则m2-2m+3=0 ∴△=4-4×1×3=-8<0. ∴方程没有实数根 ∴小明的观点正确 20．（1）一，原方程没有化简为一般形式； （2）解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29． ∴ ∴，． 【解析】解：（1）确定一元二次方程的系数时，应该先化简为一般形式，所以小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是原方程没有化简为一般形式． 21．解：将原方程看作关于b 的方程为 ∴该方程一定有实数根. 当a=0时，b=0，等式成立. 当a≠0时， 解得 ∴a的取值范围为 【解析】【分析】将原方程看作关于b的方程，再根据a是否为0来讨论。当a=0时，b=0，符合题意；当a≠0时，该方程为关于b的一元二次方程，利用根与判别式非负即可求出。 $