21.1 一元二次方程&21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一冲天之 课时同步参考答案 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1.D2.B 3.解：(1)一元二次方程的一般形式是3x2十2x一4=0，它的二次项系数是3， 是2，常数项是一4： (2)一元二次方程的一般形式是x2一8x+15=0, 它的二次项系数是1，一次项系数是一8，常数项是15. 4.B5.B6.A7.B8.C 9.2025 10.解：(2m-1)(2m+1)-m(m-3)-7 =4m2-1-m2+3m-7 =3m2+3m-8 =3(m2+m)-8, :m是一元二次方程x2十x=5的实数根， ∴.m2+m=5, 原式=3×5-8=7， 即代数式(2m-1)(2m+1)一m(m一3)-7的值为7. 11.2032x2-x-1=0, x2=x+1, .x-3x+2030=(x+1)2-3.x+2030 =x2+2x+1-3x+2030 =x2-x+2031 =x+1-x+2031 =2032. 参考答案 回 次项系数一乙冲天 参考答景 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 1.C2.B3.D4.B5.A6.A 7.k>38.士6 9.解：(1)5△3=5一3=25-9=16： (2)由题意得(x+2)△5m(x+2一5=0. (x+2)2-25. 两边直接开平方得：x十2一士5， r+2=5成r十2=-5， 解得d1=3,1=一7. 10.D11.2或-1 第2深时配方法 1.B 2.解：(1)-2+5,1：--2-5+ 2--35.--3= 2 2 3.B4.C5.D6.D7.B8.D9.B10.C 11.-412.1-4=53.1 14.x2+6.x+4=015.-2 16.解：(1)x1=-3+10,1=-3-√/10： (2)-着-V2: 8=14=-青： 4-+国6-上厘 4 17,解：(1)：m豪=刚m十m十， ∴.(a+b)海(a-b)=a+b)(a-b)+a+十a-b=a-6+2a: (2)”x德(1茶x)=一1， .x2+2x+1=0. ==一. 18.解：(1)@： (2)Y2+2mx-8m=0, +2nr=8w. Y+2mr+m=8m2+n2. x+)2-9m, x十#=士3m, 1=2m,1=一4机 19.解：14=54=专 2士（成a+合 (3)52-26r--5 f-0=-1. ￥-5+()-=-1+(3) -y=岩 -54- 经检验，=5，=言都是原方程的解。一冲天 第二十一章一元二决方程国 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 5.方程(m-3)x”-7-mx十5=0是关于x的一 基础过关 元二次方程，则m的值为 () A.3 B.-3 C.±3 D.不存在 1.下列方程中是一元二次方程的是 6.若2十√是方程x2-4x十c=0的一个根，则c A.x2-1=2 B.x(x-1)=x2+1 的值是 C.5x2-6y-2=0 D.x(x-1)=0 A.1 B.3-√5C.1+√3D.2-√3 2.方程2x2+1=3x的二次项系数和一次项系数7，若关于x的一元二次方程ax2-bx十4=0的 分别为 ( ) 解是x=2,则2026十2a-b的值是() A.2和3 B.2和一3 A.2023 B.2024C.2025 D.2026 C.2和-1 D.2和1 8.已知关于x的一元二次方程mx2一3x=x2 3.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式， m2+1有一个根是0，则m的值为 () 再写出它的二次项系数、一次项系数和常 A.±1 B.1 C.-1 D.1或0 数项 9.若一元二次方程a.x2-bx-2025=0有一根为 (1)(x+1)(.x-3)=4x2-7; x=-1,则a十b= (2)3(x-5)=x(x-5). 10.已知m是一元二次方程x2+x=5的实数 根，求代数式(2m-1)(2m+1)-m(m-3) 7的值. 能力提升 B 随堂检测 11.将关于x的一元二次方程x2十x十q=0变 4.下列方程中，一元二次方程共有 形为x2=一px一q,就可将x2表示为关于x ①x2-2x-1=0;②ax2+bx+c=0; 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们 ®+3x-5=0:0=0: 称这样的方法为“降次法” ⑤(x-1)2+y2=2;⑥(x-1)(x-3)=x2. 已知x2一x一1=0，可用“降次法”求得x一 3.x+2030的值是 A.1个B.2个C.3个D.4个同步训蕉九年级数学（全一册) 心冲天 21.2解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 A.x1小于-1，x2大于3 基础过关 B.x1小于-2，x2大于3 C.x1,x2在-1和3之间 1.方程x2=2的解是x= ( D.x1,x2都小于3 A.√2 B.-√2 C.士√2 D.±4 7.已知关于x的方程(2x一1)2=3一k没有实数 2.方程(x一1)2=0的根的情况是 ( 根，那么k的取值范围是 A.有两个不相等的实数根 8.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a☆b= B.有两个相等的实数根 a2一b2,则方程(4☆3)☆x=13的解为 C.有一个实数根 x= D.无实数根 9.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为 a△b=a2-b,根据这个规则： 随堂检测 (1)求5△3的值： 3.下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有 (2)求(x+2)△5=0中x的值. ①52=1：②x2y=5:③7(x+3)=8: ④x2=x+3;⑤3x2-3=x2+1;⑥y2-2y 3=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为 能力提升 输入x→(x-1)>X(-3)→输出-27 10.给出一种运算：对于函数y=x”,规定y'= A.3或-3 B.4或-2 nx1.例如：若函数y=x3,则有y=5.x.已 C.1或3 D.27 知函数y=x3,则方程y=54的解是() 5.若关于x的一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两 A.x1=x2=0 B.x1=2√3，x2=-2√3 个根分别是m一1和2m十4，则2的值为( C.x1=2,x2=-2D.x1=3√2，x2=-32 A.4 B.3 C.2 D.1 11.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p, 6.x1,x2是一元二次方程3(x一1)2=15的两个 q两数中较小的数，如min{1,2}=1,若 解，且x1<x2,下列说法正确的是 min{(x-1)2,x2}=1,则x= 一冲天 第二十一章 一元二决方程国 第2课时 配方法 C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它 基础过关 的一个根 D.用配方法解一元二次方程y2一2y-2025= 1.已知一元二次方程x2一2x十a=0,用配方法 0,可化为(y-1)2=2024 解该方程，则配方后的方程是 5.用配方法解下列方程时，配方错误的是() A.(x-1)2=a-1 B.(x-1)2=1-a A2r-7x4=0化为x一子)=船 16 C.(x-1)2=a2+1 B.2t-4t+2=0化为(t-1)2=0 D.(x-1)2=1+a C4+4y-1=0化为+)=号 2.用配方法解下列方程： (1)x2+4x-1=0; D5--4=0化为x9P-2 4 (2)2x2+6x+1=0. 6.若关于x的一元二次方程x2一6.x十k=0通过 配方法可以化成(x十m)2=n(n≥0)的形式， 则及的值不可能是 77 A.3 B.6 C.9 D.10 7.将代数式x2-10x十5配方后，发现它的最小 值为 ( ) A.-30 B.-20 C.-5 D.0 8.已知方程x2-6.x十q=0配方后是(x一)2 7,那么方程x2卡6.x十q=0配方后是() A.(x-)2=5 B.(x+)2=5 C.(x-p)2=9A D.(x+p)2=7 随堂检测 9.若一元二次方程4x2+12x-1147=0的两根 3.若将一元二次方程x2一8x一9=0化成(x十 为a,b,且a>b,则3a+b的值是 ) n)2=d的形式，则n,d的值分别是 ( A.22 B.28 A.4,25 B.-4,25 C.34 D.40 C.-2,5 D.-8,73 10.对于两个实数a,b,用max(a,b)表示其中较 4.下列说法正确的是 ( 大的数，则方程X max(x,一x)=2x十1的 A.方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次 解是 () 方程 A.1,1+√2 B.1,1-√2 B.方程3x2=4的常数项是4 C.-1,1+√2 D.-1,1-√2 同步训练九年极数学（全一册)》 心冲天 11.关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a,b,c是 (3)-3x2+2x+1=0: 常数，a≠0)配方后为(x一2)2=d(d是常数)，则 b a 12.一元二次方程x2十3一2√3x=0的解 是 13.如果方程x2十4x十n=0可以配方成(x十 m)2=3,那么(m-n)2020= 14.关于x的一元二次方程经过配方后为(x (4)(x+1)(2x-3)=1. m)2=k,其中m=-3,k=5.那么这个一元二 次方程的一般形式为 15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 进入其中，会得到一个新的实数a一2b十3. 若将实数对(x,一2x)放人其中，得到一1， 则x= 16.用配方法解下列方程： (1)x2+6.x1=0: 17.对于实数m,n,我们定义一种运算“※”： m※n=mn十m+n. (1)化简：(a十b)※(a-b); (2)解关于x的方程：x※(1※x)=一1. (2)x2+2=2√2x; > 一冲天 第二十一章一元二次方程国 18.有n个方程：x2+2x-8=0;x2+2×2x-8X 22=0；…;x2+2nx-8n2=0. 能力提升 小静同学解第一个方程x2十2x一8=0的步 19.观察下列方程及其解的特征： 骠为：“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1; ③(x十1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3： ①x十1=2的解为x1=x,=1; ⑥x1=4,x2=-2.” ②x+1=多的解为=2， 5 (1)小静的解法是从步骤 开始 出现错误的； ③x+9的解为x=3,= (2)用配方法解第n个方程x2十2nx一8n2=0. … (用含有n的式子表示方程的根) 解答下列问题： （①清猫想：方程x+}得的解为 (2)请猜想：关于x的方程x十1 >>0 的解为5=8,2=2a≠0： (3)下面以解方程x十士=2为例，验证(1) 父 5 中猜想结论的正确性. 解：原方程可化为5.x2一26x=-5.(下面请 用配方法写出解此方程的详细过程) >>0 ※