21.1 一元二次方程-【鹰击长空】2025-2026学年九年级全一册数学课堂小结（人教版）

正文参考答案 第二十一章一元二次方程 4.解(1)移项，得16x2=9, 21.1一元二次方程 系数化为1，得云-品， 知识梳理 开中方，得x=士是 1.一个2 2.ax2+bx+c=0(a-0)ax2 a ba b c 即=3」 3.相等根 (2)移项，得3x2=6, 对点练习 系数化为1，得x2=2, 1.D2.≠士2 开平方，得x=士√2， 3.B4.1和35.C6.C 即x1=√2，x2=-√2. 课后作业 5.B6.D7.m≥7 1.A2.A3.B4.B 5.③6. 1 8.解(1)x+1=士4， 解得x1=3,x2=-5. 7.（3-x)(2-x)=3 (2)(x-1)2-324=0, (m+4≠0， 8.解由题意，得 则(x-1)2=324, lm-2=2, 则x-1=士18， 解得m=4. 解得x1=19,x2=-17. 9.解由方程根的定义知a2一a一1=0， 从而a2=a十1，a2-a=1, (3)100(1-x)2=64, 故-a3+2a2+2019 (1-x)2=100 64 =-a2-a+2a2+2019 =a2-a+2019 1-x=土4 =1+2019=2020. 部得=日。=号 1 能力提升 (4)移项，得(2x十3)2=81， 10.(1)证明，a+c=一b, 开方，得2x十3=士9， .a+b+c=0. 当x=1时，ax2+bx+c=aX12+bX1+c=a+b+c=0, 解得x1=3,x2=一6. x=1必是关于x的方程ax2十bx十c=0(a≠0)的 课后作业 1.D2.C3.D4.x=25.0 一个根 (2)a-b+c=0. 6.解(1)3(x-3)2-18=0, 3(x-3)2=18, 21.2解一元二次方程 (x一3)2=6， 21.2.1配方法 x-3=土√6， x=3十√6，x2=3-√6. 第1课时直接开平方法 (2)x2-6x+9=4, 知识梳理 (x一3)2=4， (1)一√五√五(2)0(3)无实数根 x-3=±2， 对点练习 x1=5,x2=1. 1.D (3)(2x+1)2=25 9 2.x1=√2，x2=-√2 3.x1=3,x2=-3 2x+1=±号， 33 ==-子 所以五-1-号a-1+ 2 (4)(2x一3)2=-2，原方程无实数根. (3)方程变形，得x2十x=-3 7.解②漏掉了2(2x-1)=-5(x十1) 正确的解答过程如下： 配方，得r+z+}=-即(+2)=- 移项，得4(2x-1)2=25(x十1)2， 此方程无解」 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 课后作业 即2(2x-1)=5(x+1)或2(2x-1)=-5(x+1). 1.C2.A3.D4子，-8 9 5.166.±2 =-7=-3 7.解(1)移项，得-5x2+10x=-15, 8.解由题意，得x2一32=7， 二次项系数化为1，得x2一2x=3, 解得x1=4,x2=一4. 配方，得x2-2x十1=3十1， 又，x>0, 即(x-1)2=4, .x=4. 开方得x一1=士2， 能力提升 x1=3,x2=-1. 9.解(1)设每年盈利的年增长率为x, 根据题意，得1500(1十x)2=2160. （2②泡二次项系数化为1，得-号一日=0， 解得x1=0.2,x2=一2.2（不合题意，舍去）. 将专我溪一日移项，#-号=日 1 1 .1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800. 答：2007年该企业盈利1800万元. 两边月时加上一农项系数一号的一半的年方， (2)2160(1+0.2)=2592. 1111 答：预计2009年该企业盈利2592万元. 第2课时配方法 配方，得(x-)-=告， 1 2 知识梳理 x-3=±3， 配方法降次 一元一次方程 对点练习 a=1=-子 1.C2.A (3)整理，得x2-12x=-20, x2-12x+36=-20+36, 3.(1)2(-7) (2(-) (x-6)2=16, (3)号号0126 开方，得x-6=士4，即x1=10,x2=2. (4)整理，得y2十2y=一11， 4.C5.B6.2 配方，得(y十1)2=一10， 7.解(1)x2+4x=1, 此方程无解 x2+4x+4=5, 8.解设定价为x元，利润为w元， (x+2)2=5, 依题意，得=(x-60)[400一5(x一80)] x+2=士√5， 整理，得w=-5(x2-220x)-48000 所以x1=-2+√5，x2=-2-√5. 配方，得w=-5(x-110)2+12500 （2)x-2x=- 所以当定价为110元时，净利润最大，最大利润为12500元. 能力提升 2-2x+1=-2+1, 9.解(1)⑤ (2)移项，得x2+2nx=8n2, (x-1)2=2, 配方，得x2+2nx+n2=8n2十n2,(x+n)2=9n2, 由此可得x十n=士3n, 1=9, 解得x1=一4n,x2=2n. 34第二十一章 21.1 知识梳理ZHISHI SHULI 1.等号两边都是整式，只含有 未知数（一 元)，并且未知数的最高次数是 (二次) 的方程，叫做一元二次方程， 2.一元二次方程的一般形式是 ,其中 是二次项， 是二次项 系数；是一次项， 是一次项系数； 是常数项， 3.使方程左右两边 的未知数的值就 是这个一元二次方程的解，一元二次方程的 解也叫做一元二次方程的 对点练习DUIDIAN LIANXI 知识点一一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.x2-y+1=0 C.2-1-2=0 D.(x-1)(x+2)=1-x x 2.关于x的方程(m2-4)x2-(m-2)x+1=0, 当m 时，原方程为一元二次方程， 知识点二一元二次方程的根 3.已知一元二次方程x2十kx一3=0有一个根 为1，则的值为() A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.在一3，一2，一1,0,1,2,3,4这些数中，是一 元二次方程x2一4x十3=0的根的 是 知识点三用一元二次方程刻画实际问题中的 数量关系 5.公园里有一块正方形的空地，后来从这块空 地上划出部分区域栽种鲜花（如图）.原空地 21.1一元二次方程 元二次方程 元二次方程 一边减少了1m,另一边减少 2m 了2m,剩余空地的面积为 18m2 18m,求原正方形的边长. 设原正方形空地的边长为 xm,则可列方程为( A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0 C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0 6.(天津期末)男篮世界杯小组赛，每两队之间 进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设 该小组有x支球队，则可列方程为( ) A.x(x-1)=6 B.x(x+1)=6 C2x(x-1D=6 1 D.2x(x+1)=6 课后作业KEHOU ZUOYE 1.方程x2一2(3x一2)十(x十1)=0的一般形 式是() A.x2-5.x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5.x-5=0 D.x2+5=0 2.下列是方程3x2十x一2=0的解的是( A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 3.已知3是关于x的方程号x2-2a十1=0的- 个解，则2a的值是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 4.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+x+ |m一1=0有一个根为0，则m的值为() A.1 B.-1 C.1或-1 数学九年级上册第二十一章一元二次方程 5.下列关于x的方程：①ax2十bx十1=0； 9.（天津南开区期中)已知a是方程x2一x一 ②x+15=0:国x+5x-6=0:④2 1=0的一个根，求-a3+2a2+2019的值. 2+5x3-6=0;⑤12x-10=0;⑥3x2+2= 3(x-2)2;⑦3x2一y=0.其中一定是一元二次 方程的是 .(填序号) 6.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx十 2n=0的根，则m一n的值为 7.如图，在一块长3m、宽2m的长方形铁皮的 四角各截去一个相等的正方形，做成一个底 面积为3m的无盖水箱.若设正方形的边长 为xm,则可得方程 8.已知方程(m十4)xm-2+8x十1=0是关于x 叉能力提升aese6→ 的一元二次方程，求m的值. 10.已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 (a≠0). (1)若a十c=一b,求证：x=1必是该方程的 一个根； (2)当a,b,c之间的关系是 时， 该方程必有一个根是x=一1.