第八章　8.9　直线与圆锥曲线的位置关系-2027年高三数学一轮复习课件

该高中数学高考复习课件聚焦“直线与圆锥曲线的位置关系”核心考点，依据高考评价体系梳理了位置判断、弦长计算、中点弦问题三大考查模块，通过真题分析明确位置关系判断占30%、弦长公式应用占40%的高频考点分布，归纳出选择、填空、解答题三类常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“知识精讲+题型建模+真题实战”的分层策略，如用“点差法”突破中点弦问题，培养逻辑推理素养，通过“硬解定理”简化弦长计算提升运算能力。包含2026南阳模拟等真题实例及直线与双曲线位置关系的易错点警示，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习。

直线与圆锥曲线的位置关系 落实主干知识 1.直线与圆锥曲线的位置判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ 0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ 0. 特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点. ②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点. > = < 2.弦长公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)， 则|AB|==|x1-x2| = ， 或|AB|=|y1-y2|= . 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)过点的直线一定与椭圆+y2=1相交.(　　) (2)直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线相切.(　　) (3)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点.(　　) (4)圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦.(　　) 自主诊断 × √ √ √ 2.已知椭圆C：+y2=1与直线l：x-2y-2=0交于P，Q两点，则|PQ|等于 A. B. C. D. √ 解析　设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程可化为y=x-1，联立 消去y化简可得x2-x=0，解得x1=0，x2=， 由弦长公式可得|PQ|=·|x1-x2|=×=. 3.直线y=x-1被抛物线y2=4x截得的线段AB的中点坐标是 A.(2，1) B.(3，2) C.(6，5) D.(4，3) √ 解析　方法一　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)， 故==1， 故y1+y2=4，=2， 把y=2代入y=x-1，得x=3， 故线段AB的中点坐标是(3，2). 解析　方法二　联立 消去y可得x2-6x+1=0， 则Δ=(-6)2-4×1×1=32>0， 设直线y=x-1与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=6， 故y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=x1+x2-2=4， 所以线段AB的中点坐标是(3，2). 4.若直线y=kx与双曲线-=1相交，则k的取值范围是 A. B. C. D.∪ √ 解析　方法一　联立直线和双曲线的方程并消去y得(4-9k2)x2-36=0， 由直线与双曲线相交，可得4-9k2≠0且Δ=02-4(4-9k2)·(-36)>0， 解得-<k<， 故k的取值范围是. 方法二　双曲线-=1的渐近线为y=±x， 所以由直线y=kx与双曲线相交， 可得k的取值范围是. 微点提醒 返回 1.已知M，N是椭圆C：+=1(a>b>0)上的两点，点O为坐标原点，且 P是MN的中点，则kMN·kOP=-. 2.若曲线为双曲线-=1(a>0，b>0)，其余条件不变，则kMN·kOP=. 探究核心题型 例1　(1)直线kx+y+2k-1=0(k∈R)与椭圆+=1的交点个数为 A.1 B.2 C.1或2 D.0 √ 题型一　直线与圆锥曲线的位置关系 解析　由直线kx+y+2k-1=0(k∈R)，得y-1+k(x+2)=0，即直线过定点(-2，1). 又因为+=1，所以此定点在椭圆上， 即直线与椭圆的交点个数为1或2. (2)已知直线l：x=ty+2和双曲线C：y2-x2=8，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是 A. B. C. D. √ 解析　联立 消去x得(1-t2)y2-4ty-12=0， 由题意得 解得-<t<-1， ∴t的取值范围为. (1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. (2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合). 思维升华 跟踪训练1　已知直线y=kx-2与抛物线C：y2=2x有且仅有一个公共点，则 实数k的值是　　　　. 0或- 解析　联立得k2x2-(4k+2)x+4=0， ①当k=0时，-2x+4=0，解得x=2，此时y=-2， ∴直线y=kx-2与抛物线有且仅有一个公共点(2，-2)； ②当k≠0时，令Δ=(4k+2)2-16k2=16k+4=0， 即k=-，方程k2x2-(4k+2)x+4=0有两个相等的实根， 则直线y=kx-2与抛物线相切，有且仅有一个公共点. 综上所述，当直线y=kx-2与抛物线有且仅有一个公共点时，实数k的值是0或-. 例2　(2026·南阳模拟)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，以C的四个顶点为顶点的四边形的面积为8. (1)求C的方程； 题型二　弦长问题 解　设C的半焦距为c(c>0). 由题意得解得 ∴C的方程为+=1. 例2　(2026·南阳模拟)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率e=，以C的四个顶点为顶点的四边形的面积为8. (2)若直线l：2x-y+1=0交椭圆C于M，N两点，求|MN|. 解　设M(x1，y1)，N(x2，y2). 联立 消去y化简得9x2+8x-6=0，Δ=82-4×9×(-6)=280>0， ∴x1+x2=-，x1x2=-. ∴|MN|=|x1-x2|=×=×=. 圆锥曲线弦长的万能公式(硬解定理) 设直线方程为y=kx+b(k≠0)，圆锥曲线的方程为f(x，y)=0，把直线方程代入曲线方程，可化为ax2+bx+c=0(a≠0)或ay2+by+c=0(a≠0)，设直线和曲线的两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2). (1)若消去y，则弦长公式为|AB|=·|x1-x2|=· =·=·. (2)若消去x，则弦长公式为|AB|=·|y1-y2|=· =·=·. 微拓展 典例　已知双曲线C：2x2-y2=2，直线l：x-y+1=0与双曲线C交于M，N两点，则弦长|MN|等于 A. B. C.4 D.4 √ 微拓展 解析　联立双曲线与直线的方程， 得x2-2x-3=0，Δ=16，又k=1，a=1， 由弦长的万能公式知，|MN|=·=4. (1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用距离公式求(过两点的直线的斜率存在且不等于0). (2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|=x1+x2+p. (3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率. 思维升华 跟踪训练2　已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)的离心率为，且过点. (1)求E的方程； 解　因为双曲线E过点，离心率为， 所以解得 所以双曲线E的方程为x2-=1. 跟踪训练2　已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)的离心率为，且过点. (2)直线l过(，0)且交E于A，B两点，若弦AB的长度为E的实轴长的两倍，求l的方程. 解　由(1)知双曲线的实轴长为2，当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y=k(x-)， 联立 得(2-k2)x2+2k2x-3k2-2=0， 故2-k2≠0，Δ=16(k2+1)>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1+x2=，x1x2=， 跟踪训练2　已知双曲线E：-=1(a>0，b>0)的离心率为，且过点. (2)直线l过(，0)且交E于A，B两点，若弦AB的长度为E的实轴长的两倍，求l的方程. 解　所以|AB|===4， 解得k=±， 故直线l的方程为y=±(x-)， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=，此时|AB|=4，符合题意. 综上所述，直线l的方程为y=x-或y=-x+或x=. 例3　(1)(链接教材，人教A版选择性必修第一册P128习题3.2T13)直线l与双曲线-y2=1交于P，Q两点，线段PQ的中点为M(4，1)，则直线l的方程为 A.y=x-3 B.y=-x-3 C.y=x+5 D.y=-x+5 题型三　中点弦问题 √ 解析　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 因为线段PQ的中点为M(4，1)，所以x1+x2=8，y1+y2=2， 所以两式相减可得-=-， 即=(y1+y2)(y1-y2)， 所以·=， 即=1， 所以直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y-1=x-4，即y=x-3. (2)(2025·嘉兴模拟)过点M(6，4)的直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，若M恰为AB的中点，则线段AB的长为　　　. 16 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)， ∴kAB==， ∵AB的中点是M(6，4)，∴kAB==1. ∴直线AB方程为y-4=x-6，即x-y-2=0， 解析　由得x2-12x+4=0， Δ=(-12)2-4×1×4=128>0， 则x1+x2=12，x1x2=4， ∴|AB|=·=×=16. 解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路 (1)根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解. (2)点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB的斜率有关的式子，可以大大减少计算量. 思维升华 跟踪训练3　(1)若椭圆+=1的弦被点(1，1)平分，则这条弦所在的直线方程是 A.x-2y+1=0 B.x+2y-3=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-3=0 √ 解析　设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则两式相减可得=-， 所以kAB==-·=-×=-， 所以弦所在的直线方程为y-1=-(x-1)， 即x+2y-3=0. (2)(2026·聊城模拟)已知双曲线C：-=1的右焦点为F，M，N是双曲线C右支上的两点，若G(0，2)，且F为△MNG的重心，则MN的中点坐标为 　　　　，直线MN的方程为　　　　　　. (6，-1) 2x+y-11=0 解析　由题知，F(4，0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，又G(0，2)， 因为F为△MNG的重心， 所以=4，=0， 即x1+x2=12，y1+y2=-2， 所以MN的中点坐标为(6，-1)； 因为M，N是双曲线C右支上的两点， 解析　所以 两式相减并化简得=×=-2， 所以直线MN的方程为y+1=-2(x-6)， 即2x+y-11=0. 返回 课时精练 一、单项选择题 1.“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 知识过关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　若直线与双曲线有且仅有一个公共点，则直线与双曲线相切或直线与渐近线平行，故充分性不满足； 若直线与双曲线相切，则直线与双曲线有且仅有一个公共点，故必要性满足. 所以“直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件. 2.已知直线y=x+3与椭圆+=1有公共点，则m的取值范围是 A.(0，4] B.(-∞，0)∪[4，+∞) C.[4，+∞) D.[4，5)∪(5，+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 答案 解析　方法一　联立消去y可得(m+5)x2+30x+45-5m=0， 则Δ=302-4(m+5)(45-5m)=20m(m-4)≥0， 又m>0且m≠5，故m≥4且m≠5， 故m的取值范围是[4，5)∪(5，+∞). 方法二　根据椭圆方程的特点，可得m>0且m≠5，可排除B，C； 当m>9时，点(0，3)在椭圆内部，所以直线y=x+3与椭圆+=1必有公共点，排除A，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 3.已知直线2x+y-2=0与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，则|AB|等于 A. B.5 C.3 D.4 √ 解析　将2x+y-2=0与抛物线C：y2=4x联立得x2-3x+1=0，Δ>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=3， 显然抛物线焦点坐标为(1，0)， 令x=1，即2+y-2=0， 得y=0，则直线过焦点， 则|AB|=x1+x2+p=3+2=5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 4.(2026·湛江模拟)已知抛物线C：y2=2px(p>0)与直线l：x-y-3=0交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为7，则p等于 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 两式相减并整理得==1， 因为线段AB中点的横坐标为7， 所以线段AB中点的纵坐标为4，则y1+y2=8， 从而可得p=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 5.(2025·西安模拟)已知双曲线C：-y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于A，B两点，若△F1AB的面积是△F2AB的面积的2倍，则m等于 A. B.或6 C.-6 D.-6或- √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　易得a=，b=1，c=2，故|F1F2|=4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 直线y=x+m与x轴的交点为M(-m，0)，由题意得△F1AB的面积是△F2AB的面积的2倍，则×|F1M|×|y1-y2|=×|F2M|×|y1-y2|×2， 化简得|F1M|=2|F2M|，结合|F1F2|=4， 故|F1M|=4+|F2M|，解得|F2M|=4，即M(6，0)，故-m=6，解得m=-6. 6.已知椭圆E：+=1，若椭圆E上存在关于直线y=2x+m对称的两点A，B，则实数m的取值范围是 A.(-1，1) B.[-1，1] C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，直线AB的方程为y=-x+n. 由得x2-nx+n2-3=0，故Δ=3(4-n2)>0，x1+x2=n， 即n2<4，x0==，y0=-x0+n=， 故M. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　又因为点M在直线y=2x+m上， 所以=2×+m，得n=-4m， 由n2<4，得(-4m)2<4，解得-<m<， 故实数m的取值范围是. 二、多项选择题 7.平面直角坐标系中椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆C上，则 A.椭圆C的离心率为 B.直线l：kx+y-k=0与椭圆C相交 C.椭圆C的短轴长为2 D.若椭圆C上弦AB的中点坐标为，则直线AB的斜率为- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 √ √ √ 解析　设椭圆方程为mx2+ny2=1(m，n>0，且m≠n)， 则解得 所以椭圆方程为+y2=1，所以a=2，b=1，c==，e==，故A 错误； 直线l的方程可整理为k(x-1)+y=0， 令解得 所以直线l恒过定点(1，0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　因为+0<1，所以点(1，0)在椭圆+y2=1内，所以直线l与椭圆相交，故B正确； 2b=2，所以短轴长为2，故C正确； 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 两式相减得=-(y1+y2)(y1-y2)， 因为弦AB的中点为， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　所以x1+x2=2，y1+y2=1， 所以=-(y1-y2)， 整理得kAB==-，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 8.(2025·白银模拟)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，A，B为抛物线C上的两点，且线段AB的中点为(1，1)，则 A.点F的坐标为(0，1) B.直线AB的斜率为2 C.线段AB的长度为 D.△FAB的面积为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　易知点F的坐标为(1，0)，故选项A错误； 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵点A，B在抛物线y2=4x上， ∴两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)， ∴kAB==. ∵线段AB的中点为(1，1)，∴y1+y2=2，∴kAB=2， ∴直线AB的方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1，故选项B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　联立方程组消去y得4x2-8x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=， 则|AB|=×=×=，故选项C 正确； ∴点F(1，0)到直线AB的距离为=， △FAB的面积为××=，故选项D错误. 三、填空题 9.若动直线mx+ny-m-n=0始终与椭圆C：+=1(a>0)有公共点，则a的取 值范围是　　　　　　　　 　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 ∪(，+∞) 解析　动直线mx+ny-m-n=0， 即m(x-1)+n(y-1)=0过定点(1，1)， 若动直线mx+ny-m-n=0始终与椭圆C：+=1(a>0)有公共点， 则解得a≥且a≠， 所以a的取值范围是∪(，+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 10.过点M(2，1)作斜率为-3的直线与椭圆C：+=1相交于A，B两点， 若M为线段AB的中点，则C的离心率为　　　. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　直线AB的斜率为-3， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y1≠y2， 两式相减得n2(-)+m2(-)=0， 即n2(x1+x2)(x1-x2)+m2(y1+y2)(y1-y2)=0， 所以·=-， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　由于==，=-3，故-=-， 所以=，故n2=m2>m2，所以椭圆的焦点在y轴上， 则C的离心率为==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 四、解答题 11.已知动点M(x，y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数. (1)求动点M的轨迹； 解　设d是点M到直线l的距离， 则=，即=. 化简得-y2=1， 所以点M的轨迹是焦点在x轴上，实轴长为2、虚轴长为2的双曲线-y2=1. 解　设A(x1，y1)，B(x2，y2). 又直线l过F(2，0)且斜率为1， 故直线l的方程为y=x-2， 联立 得2x2-12x+15=0，此时Δ=144-4×30=24>0，则x1+x2=6，x1x2=， 所以|AB|=·=×=2. 11.已知动点M(x，y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数. (2)过F(2，0)且斜率为1的直线l交动点M的轨迹于A，B两点，求|AB|. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，椭圆E：+=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率e=. (1)求椭圆E的方程； 解　由抛物线C的方程，得焦点F(1，0)，所以在椭圆E中，c=1， 因为椭圆E的离心率e==， 所以a=2，所以b2=a2-c2=3， 所以椭圆E的方程为+=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，椭圆E：+=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率e=. (2)动直线l：y=m(x-3)恒过定点A，过点P(1，2)作抛物线C的切线与椭圆E交于M，N两点，求△AMN的面积. 解　由直线l的方程y=m(x-3)，得直线l恒过定点A(3，0)， 由题意，得点P在抛物线C上， 设切线MN的方程为y=k(x-1)+2，k≠0， 由 消去x，整理得ky2-4y+8-4k=0， 因为直线MN与抛物线C相切， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，椭圆E：+=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率e=. (2)动直线l：y=m(x-3)恒过定点A，过点P(1，2)作抛物线C的切线与椭圆E交于M，N两点，求△AMN的面积. 解　所以Δ=16-4k(8-4k)=0， 即k2-2k+1=0，解得k=1， 所以直线MN的方程为x-y+1=0， 由 消去y，整理得7x2+8x-8=0， Δ=82-4×7×(-8)=288>0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，椭圆E：+=1(a>b>0)的右焦点为F，离心率e=. (2)动直线l：y=m(x-3)恒过定点A，过点P(1，2)作抛物线C的切线与椭圆E交于M，N两点，求△AMN的面积. 解　所以xM+xN=-，xMxN=-， 因为点A到直线MN的距离d==2， |MN|=|xM-xN|= =×=， 所以△AMN的面积S=|MN|d=××2=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 13.(多选)已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F(0，1)，过F的直线l交x轴负半轴于点M，交抛物线C于A，B两点，|AF|<|BF|，|BF|=|MF|，过B作抛物线C的切线交x轴于点N，则 A.p=2 B.直线l的斜率为 C.|AB|=9 D.△MBN的面积为3 能力拓展 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　由题意知=1，所以p=2，故A正确； 抛物线C的方程为x2=4y， 设M(-m，0)(m>0)，因此B(m，2)， 由m2=4×2，得m=2，直线l的斜率为=，故B正确； 直线l的方程为y=x+1， 联立得x2-x-4=0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　解得x=-或x=2， 因此可求得A，B(2，2)，可得|AB|==，故C错误； 由y=x2，得y'=x，所以直线BN的斜率为y'=， 方程为y=x-2，因此N(，0)， 所以△MBN的面积为×|MN|×2=3，故D正确. 14.设P(x，y)为曲线C：-y|y|=1上的任意一点，则|x-2y+2|的最大值为 A.2+ B.2 C.2+2 D.2+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　当x≥0，y≥0时，曲线C为-y2=1； 当x≤0，y≥0时，曲线C为--y2=1，不成立； 当x≤0，y≤0时，曲线C为-+y2=1； 当x≥0，y≤0时，曲线C为+y2=1. 则曲线C： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析　曲线C的大致图象如图中实线部分所示， 其中F1(，0)，F2(，0)，F3(0，-)，直线x-2y=0是曲线C的渐近线， |x-2y+2|=·=d，d=表示曲线上的点到直线x-2y+2=0 的距离， 设与直线x-2y+2=0平行的直线为x-2y+a=0， 直线x-2y+a=0与曲线C有公共点， 则a<0，且d是直线x-2y+a=0与曲线C的公共 点到直线x-2y+2=0的距离， 解析　由图可知，当直线x-2y+a=0与曲线C相切，即与曲线+y2=1，x≥0，y≤0相切时，d最大， 由消去x得2y2-ay+-1=0， 则Δ=a2-8=0，又a<0， 解得a=-2，直线为x-2y-2=0， 所以|x-2y+2|=·≤·=2+2， 故|x-2y+2|的最大值为2+2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 返回 $