湖北武汉市第十一中学2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷

**基本信息** 这份高一数学期末模拟卷聚焦必修第二册内容，通过党史知识竞赛、冲关直播等真实情境设计试题，融合复数、统计、立体几何等核心知识，考查数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数运算、统计量、直观图还原、线面关系|第3题结合矩形直观图考查空间观念| |多选题|3/18|概率性质、重心向量、翻折问题|第11题翻折结合体积与二面角，体现推理能力| |填空题|3/15|复数模、球表面积、解三角形|第13题球体积最值问题，考查空间想象| |解答题|5/77|统计直方图、概率应用、立体几何证明与计算、解三角形|15题党史竞赛统计分析，16题冲关概率模型，17-18题线面垂直与二面角计算，注重应用与逻辑推理|

2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 （测试范围：必修第二册） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝ai，z•4，则a＝（　　） A．1或﹣1 B．或 C． D． 2．在高一下学期期中考试后，数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为（　　） A．5，8 B．6，8 C．5，7 D．6，7 3．如图，矩形O′A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1．则平面四边形OABC的周长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．8 4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　） A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 5．如图，某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高AB时，选取与龟山电视塔塔底B在同一水平面内蛇山上两个测量基点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝120°，CD＝200m，在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB＝（　　） A． B． C． D． 6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E是AB的中点，则点A到平面EB1D的距离为（　　） A． B． C． D． 7．把某班五名学生在一周内阅读数学竞赛书籍的时间1，2，3，4，5（单位：小时）作为一组样本数据，现增加统计两位学生，他们一周内阅读数学竞赛书籍的时间分别为正整数m、n（单位：小时），与原有样本数据一起构成一组新样本数据，与原组样本数据比较，下列说法正确的是（　　） A．若m+n＝6，则方差不变 B．若极差不变，则m+n＝6 C．若m+n＝6，则中位数变大 D．若平均数不变，则m+n＝6 8．已知棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E是棱AB的中点，点F是棱CC1的中点，动点P在正方形AA1DD1（包括边界）内运动，且PB1∥面DEF，则PD的长度范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知事件A，B满足P（A）＝0.5，P（B）＝0.4，则下列说法正确的是（　　） A．若B⊆A，则P（AB）＝0.5 B．若A，B互斥，则P（A+B）＝0.9 C．若A，B互斥，则P（AB）＝0.2 D．若A，B相互独立，则P（A+B）＝0.7 10．G是△ABC的重心，AB＝2，AC＝4，∠CAB＝120°，P是△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（　　） A． B．在上的投影向量等于 C． D．的最小值为 11．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1∉平面BCDE），若M在线段A1C上（点M与A1，C不重合），则在△ADE翻折过程中，给出下列判断，其中判断正确的有（　　） A．当M为A1C的中点时，与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直 B．存在某个位置，使DE⊥A1C C．当四棱锥A1﹣BCDE体积最大时，点A1到平面BCDE的距离为 D．当二面角A1﹣DE﹣B的大小为时，异面直线A1D与BE所成角的余弦值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．若复数z满足（1+2i）z＝3+i，i是虚数单位，则|z|＝ 　 　 ． 13．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝120°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为6，则球O的表面积为 　 　 ． 14．已知锐角△ABC中，，则的取值范围 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解．某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛．现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求a的值； （2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩； （3）试估计此样本数据的第90百分位数． 16．（本小题满分15分）某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.3，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动． （Ⅰ）求甲最后没有得奖的概率； （Ⅱ）已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率． 17．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，，点E在线段PD上，PD＝3PE． （1）求证：CE∥平面PAB； （2）求证：平面PAC⊥平面PCD． 18．（本小题满分17分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，平面PAC⊥平面PBC． （1）求证：BC⊥AC； （2）若，AC＝BC＝2，M是PB的中点，N，F分别在线段BC，AM上移动． ①求PB与平面PAC所成角的正切值； ②若FN∥平面PAC，求线段FN长度取最小值时二面角F﹣BC﹣A平面角的正切值． 19．（本小题满分17分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A＝60°，a＝1，点D为AB的中点，． （1）若点E为CD的中点，，求△ABC的周长； （2）若． ①求cos∠CAF的值； ②若O为平面ABC内一点，，求的最小值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷 （测试范围：必修第二册） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝ai，z•4，则a＝（　A　） A．1或﹣1 B．或 C． D． 【解析】 由z＝ai，则z的共轭复数ai，由z•（ai）（ai）＝a2+3＝4，则a2＝1，解得：a＝±1，∴a的值为1或﹣1。 2．在高一下学期期中考试后，数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3，9，5，8，4，1，则这组数据的平均数和极差分别为（　A　） A．5，8 B．6，8 C．5，7 D．6，7 【解析】 数学老师随机抽取了6名同学第19题的得分情况如下：3，9，5，8，4，1，∴这组数据的平均数为（3+9+5+8+4+1）＝5．这组数据的极差为9﹣1＝8． 3．如图，矩形O′A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1．则平面四边形OABC的周长为（　B　） A．14 B．12 C．10 D．8 【解析】 由矩形O′A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中O′A′＝3，O′C′＝1．将直观图还原得平行四边形OABC，如下图所示 ，所以，所以平面四边形OABC为菱形，其周长为3×4＝12． 4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　D　） A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 【解析】 若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故A错误；若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若m∥β，过m作平面γ交β于n，则m∥n，又m⊥α，则n⊥α，可得α⊥β，故D正确． 5．如图，某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高AB时，选取与龟山电视塔塔底B在同一水平面内蛇山上两个测量基点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝120°，CD＝200m，在点C测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB＝（　B ） A． B． C． D． 【解析】 在△BCD中，已知∠BCD＝15°，∠BDC＝120°，则∠CBD＝180°﹣15°﹣120°＝45°，CD＝200m，由正弦定理，代入数据：（m），在Rt△ABC中∠ACB＝45°，tan45°＝1，故AB． 6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E是AB的中点，则点A到平面EB1D的距离为（　C　） A． B． C． D． 【解析】 如图所示，设点A到平面EB1D的距离为d，因为，所以，而，所以，S△AED1，所以d，即点A到平面EB1D的距离为． 7．把某班五名学生在一周内阅读数学竞赛书籍的时间1，2，3，4，5（单位：小时）作为一组样本数据，现增加统计两位学生，他们一周内阅读数学竞赛书籍的时间分别为正整数m、n（单位：小时），与原有样本数据一起构成一组新样本数据，与原组样本数据比较，下列说法正确的是（　D　） A．若m+n＝6，则方差不变 B．若极差不变，则m+n＝6 C．若m+n＝6，则中位数变大 D．若平均数不变，则m+n＝6 【解析】 对于A：取m＝1，n＝5，则方差变大，故A错误；对于B：取m＝2，m＝5，则极差不变，故B错误；对于C：取m＝1，n＝5，则中位数不变，故C错误；对于D：若平均数不变，则m+n＝2×3＝6，故D正确． 8．已知棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E是棱AB的中点，点F是棱CC1的中点，动点P在正方形AA1DD1（包括边界）内运动，且PB1∥面DEF，则PD的长度范围为（　C　） A． B． C． D． 【解析】 如图所示：取AA1的中点Q，连接B1Q，取C1D1的中点M，连接B1M，因为E，F分别为AB，CC1的中点，易证得B1Q∥DF，B1M∥DE，取DD1的中点T，连接C1T，作MN∥C1T交DD1与N，可得N为TD1的中点，即DNDD1＝1，可得MN∥B1Q，且B1Q∩B1M＝B1，DF∩DE＝D，所以平面B1MNQ∥平面DEF，则P在线段QN上运动，即BP⊂平面B1MNQ，可得PB1∥面DEF，取A1Q的中点S，则SN∥AD，则QN，QD2，DNDD14＝3，设D到QN的距离为h，即PD的最小值为h，S△QDN•DN•AD•QN•h，即3×4•h，可得h，所以PD∈[，2]． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知事件A，B满足P（A）＝0.5，P（B）＝0.4，则下列说法正确的是（　BD　） A．若B⊆A，则P（AB）＝0.5 B．若A，B互斥，则P（A+B）＝0.9 C．若A，B互斥，则P（AB）＝0.2 D．若A，B相互独立，则P（A+B）＝0.7 【解析】 对于A：因为B⊆A，则P（AB）＝P（B）＝0.4，故A错误；对于B：若A，B互斥，则P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.5+0.4＝0.9，故B正确；对于C：若A，B互斥，则事件A，B不可能同时发生，所以P（AB）＝0，故C错误；对于D：若A，B相互独立，则P（AB）＝P（A）•P（B）＝0.5×0.4＝0.2，所以P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝0.5+0.4﹣0.2＝0.7，故D正确． 10．G是△ABC的重心，AB＝2，AC＝4，∠CAB＝120°，P是△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（　ACD　） A． B．在上的投影向量等于 C． D．的最小值为 【解析】 对于A中：如图所示，以GB，GC为邻边作平行四边形GBDC，GD，BC交于点O，O是BC的中点，因为G是△ABC的重心，所以A，G，O三点共线，且AG＝2GO，所以，，所以，故A正确；对于B中：在上的投影向量为||cos120°•，故B错误；对于C：因为，所以[4+16+2×2×4×（）]＝3，所以||，因为点G是△ABC的重心，所以||||，故C正确；对于D：如图所示，取BC的中点O，连结PO，PA，取AO中点M，则，，则，则，当P，M重合时，，取最小值，故D正确． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（A1∉平面BCDE），若M在线段A1C上（点M与A1，C不重合），则在△ADE翻折过程中，给出下列判断，其中判断正确的有（　ACD　） A．当M为A1C的中点时，与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直 B．存在某个位置，使DE⊥A1C C．当四棱锥A1﹣BCDE体积最大时，点A1到平面BCDE的距离为 D．当二面角A1﹣DE﹣B的大小为时，异面直线A1D与BE所成角的余弦值为 【解析】 对于选项A：如图所示，取DC的中点F，连接MF，FB，可得四边形BFDE为平行四边形，所以BF∥DE，因为BF⊄平面A1DE，DE⊂平面A1DE，所以BF∥平面A1DE，又因为M，F分别为A1C和CD的中点，所以MF∥A1D，同理可得MF∥平面A1DE，因为BF∩MF＝F，且BF，MF⊂平面BMF，所以平面BMF∥平面A1DE，又因为BM⊂平面BMF，所以BM∥平面A1DE， 所以与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直，故A正确；对于B：假设存在某个位置，使DE⊥A1C，连接CE，取DE的中点H，连接A1H，CH，可得A1H⊥DE，又因为A1H∩A1C＝A1，A1H，A1C⊂A1HC，所以DE⊥平面A1HC，因为CH⊂平面A1HC，所以DE⊥HC，必有DC＝CE，但，两者不等，所以不可能有DE⊥A1C，故B错误；对于C：由△ADE是等腰直角三角形，则A到DE的距离是，当平面A1DE⊥平面BCDE时，此时四棱锥A1﹣BCDE体积最大，点A1到平面BCDE的距离为，故C正确；对于D：由A1H⊥DE，且HF⊥DE，可得二面角A1—DE—B的平面角∠A1HF，当二面角A1—DE—B的大小为时，即∠A1HF＝ ，因为，所以△A1HF为等边三角形，可得，又由BE∥DF，所以异面直线A1D与BE所成的角，即为直线A1D与DF所成得的角，即∠A1DF，则，故D正确． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．若复数z满足（1+2i）z＝3+i，i是虚数单位，则|z|＝ 　　 ． 【解析】 由（1+2i）z＝3+i，得，于是． 13．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝120°，C为该球面上的动点．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为6，则球O的表面积为 　　 ．48π 【解析】 设球O的半径为R，则根据题意可得当OC⊥平面AOB时，三棱锥O﹣ABC体积取得最大值为6，解得R，所以此时球O的表面积为4πR2＝48π． 14．已知锐角△ABC中，，则的取值范围 　 　 ．（1，） 【解析】 锐角△ABC中，2cosC，由正弦定理得sin2A﹣sin2B＝2sinC2cosC＝sin2CsinC，又因为sin2A﹣sin2B＝sin2A﹣sin2Asin2B﹣sin2B+sin2Asin2B ＝sin2A（1﹣sin2B）﹣sin2B（1﹣sin2A）＝sin2Acos2B﹣sin2Bcos2A＝（sinAcosB+cosAsinB）（sinAcosB﹣cosAsinB）＝sin（A+B）sin（A﹣B）＝sinCsin（A﹣B），所以sin（A﹣B）＝sin2C，当A﹣B＝2C时，因为A+B+C＝π，所以2A＝π+C，因为△ABC是锐角三角形，所以A，2A＜π，所以A﹣B＝2C不成立；当2C+A﹣B＝π时，因为A+B+C＝π，所以C＝2B，因为△ABC是锐角三角形，所以C＝2B，B+C＝3B，所以B，所以C＝2B∈（，），所以A∈（，），由正弦定理得，•• • • • • （3﹣tan2B），又因为tanB∈（，1），所以tan2B∈（，1），所以3﹣tan2B∈（2，），所以的取值范围是（1，）． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解．某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛．现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题： （1）求a的值； （2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩； （3）试估计此样本数据的第90百分位数． 【解析】 （1）根据频率分布直方图得，（0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016）×10＝1，解得a＝0.02； （2）众数为75，中位数为7010≈76.7；平均成绩为45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.02×10+75×0.003×10+85×0.024×10+95×0.016×10＝76.2； （3）前5个小组的频率之和是（0.004+0.006+0.02+0.030+0.024）×10＝0.84，故第90百分位数为9010＝93.75． 16．（本小题满分15分）某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为0.3，三关全部通过可以获得一等奖（奖金为300元），通过前两关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，则奖金可以累加为500元．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动． （1）求甲最后没有得奖的概率； （2）已知甲和乙都通过了第一关，求甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率． 【解析】 （1）第一关没通过的概率为0.3，第一关通过第二关没通过的概率为0.7×（1﹣0.5）＝0.35， 故甲没有得奖的概率P＝0.3+0.35＝0.65． （2）记甲和乙通过了第二关时最后获得二等奖为事件E，通过了第二关时最后获得一等奖为事件F，则P（E）＝0.5×（1﹣0.3）＝0.35，P（F）＝0.5×0.3＝0.15，∵甲和乙最后所得奖金总和为700元，∴甲和乙一人得一等奖，一人得二等奖，则甲得了一等奖，乙得了二等奖的概率为P1＝0.35×0.15＝0.0525，乙得了一等奖，甲得了二等奖的概率为P2＝0.35×0.15＝0.0525，∴甲和乙最后所得奖金总和为700元的概率为：P＝P1+P2＝0.0525+0.0525＝0.105． 17．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，，点E在线段PD上，PD＝3PE． （1）求证：CE∥平面PAB； （2）求证：平面PAC⊥平面PCD． 【解析】 （1）证明：如图所示，过E作EF∥AD交PA于点F，连接BF，因为BC∥AD，所以EF∥BC，又PD＝3PE，所以AD＝3EF，又AD＝3BC，所以EF＝BC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，又CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，所以CE∥平面PAB； （2）证明：在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，AD＝3BC＝3，，所以，所以AC2+CD2＝AD2，即AC⊥CD，因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD 18．（本小题满分17分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，平面PAC⊥平面PBC． （1）求证：BC⊥AC； （2）若，AC＝BC＝2，M是PB的中点，N，F分别在线段BC，AM上移动． ①求PB与平面PAC所成角的正切值； ②若FN∥平面PAC，求线段FN长度取最小值时二面角F﹣BC﹣A平面角的正切值． 【解析】 （1）证明：如图所示，作AH⊥PC，因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AH⊂平面PAC，所以AH⊥平面PBC，因为BC⊂平面PBC，所以BC⊥AH，因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以BC⊥PA，因为AH∩PA＝A，AH，PA⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，所以BC⊥AC； （2）①由（1）得BC⊥平面PAC，所以PC为PB在平面PAC的射影，∠BPC为PB与平面PAC所成角，在△PAC中，，在直角△PCB中，，所以PB与平面PAC所成角的正切值为； ②过F作AB的垂线，垂足为Q，过Q作QN//AC，交BC于N，因为PA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PA⊥AB，又因为FQ⊥AB，PA，FQ⊂平面PAB，所以PA∥FQ，因为PA⊂平面PAC，FQ⊄平面PAC，所以FQ∥平面PAC，同理NQ∥平面PAC，因为FQ∩NQ＝Q，FQ，NQ⊂平面FQN，所以平面PAC∥平面FQN，因为FN⊂平面FQN，所以FN∥平面PAC，设，所以QN＝λ，，，，在直角△FQN中，（1≤λ≤2），当λ＝1时，，，易证∠FNQ为二面角F﹣BC﹣A的平面角，其正切值为． 19．（本小题满分17分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A＝60°，a＝1，点D为AB的中点，． （1）若点E为CD的中点，，求△ABC的周长； （2）若． ①求cos∠CAF的值； ②若O为平面ABC内一点，，求的最小值． 【解析】 （1）由题意在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A＝60°，a＝1，点D为AB的中点，．则以A为原点，如图所示，建立平面直角坐标系，则B（c，0），，，则，因为E是CD的中点，可得，因为，所以，则，所以，化简得：①，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣bc＝1② 联立①②解得b＝1，c＝1，所以a+b+c＝3，所以△ABC的周长为3； （2） 因为，a＝1，sinA，由正弦定理：，解得sinC＝1，所以C＝90°，B＝30°，所以； ①由（1）得，，，，； ②由题意，可得，即3m，即O，F，A三点共线，设λ（0＜λ＜1），可得λ2 （λ）2，故当λ时，取得最小值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/9 10:16:15；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $