专题06 数据的分析（期末真题汇编，新疆专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 该试卷为初中数学“数据的分析”专题汇编，涵盖集中趋势、离散程度等5个核心考点，精选新疆各地期末真题及部分跨地域试题，注重基础巩固与综合应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约45题|平均数、中位数、方差、箱线图等|结合捐款、环保节水等真实情境，如“20名同学家庭节水调查”考查加权平均数| |解答题|约18题|数据综合分析、统计图表应用|融入AI技术、神舟发射等热点，如“智能机器人动作稳定性检测”综合考查四分位数与方差|

专题06 数据的分析 高频考点概览 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 考点03 数据的四分位数与箱线图 考点04 数据的分组与组内离差平方和 考点05 数据分析的综合题 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 1．（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元（  ） 捐款 5 10 15 20 25 30 人数 11 9 6 2 1 1 A．10 B．11 C．15 D．20 2.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为70分、75分、80分、85分，最后成绩中听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为________分． 3.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：平时表现占15%，理论考试占30%，体育技能占55%，小明的上述三项成绩依次为86分、80分、88分，则小明学年总评成绩为_____． 4.（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是95、80、85，则她这学期期末数学总评成绩是______ 5.（22-23八年级下·新疆·期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（    ） A．7 B．9 C．21 D．23 6.（22-24八年级下·新疆·期末）有一组数：，，，…，，若这组数的前个数的平均数为，后个数的平均数为，则这组数的平均数为_______________ 7.（24-25八年级下·新疆·期末）学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ） A． B． C． D． 8.（22-23八年级下·新疆克孜勒苏·期末）我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是_____分．    9.（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则_____ ． 10.（20-21八年级下·新疆·期末）一组数据25，29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为______． 11.（24-25八年级下·新疆伊犁·期末）在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（   ） A．85 B．92 C．89 D．90 12.（21-22八年级下·新疆喀什·期末）我地区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是（    ）    A．94分 B．96分 C．98分 D．100分 13.（23-24八年级下·新疆克孜勒苏·期末）某校8名学生参加课外实践活动的时间分别为：（单位：小时），这组数据的众数和平均数分别为（   ） A．6和7 B．3和3 C．3和5 D．3和4 14.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）飞镖运动员五次练习飞镖投掷时，所得分数如下：7，9，10，10，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．6和8 B．8和10 C．9和10 D．10和10 15.（2023·青海·一模）在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是______． 16.（23-24八年级下·浙江台州·期末）路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（    ） 种类 甲 乙 丙 丁 销售量（件） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 17.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）某同学的五次数学成绩分别是：，，，，．该同学五次成绩的中位数，众数，平均数分别是多少？ 18.（23-24八年级下·新疆巴州·期末）某养殖公司有1000 只巴音布鲁克羊准备对外出售．从中随机抽取了一部分巴音布鲁克羊，根据它们的质量（单位：）绘制出如图所示的两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)求图中m的值和统计的这些巴音布鲁克羊的质量的中位数与众数； (2)求统计的这些巴音布鲁克羊的质量的平均数． 19.（24-25八年级下·新疆巴州·期末）质量检测部门对A、B两个厂各10个电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） A厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15． B厂：4，6，6，6，7，9，11，13，16，16． 根据统计数据，整理如下表： 平均数 众数 中位数 A厂 a 5 6 B厂 6 b (1)表格中的 ； (2)如果你是顾客，你会选择买哪个厂的电子产品？为什么？ 20..（24-25八年级下·新疆伊犁·期末）随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； (3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 21.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 1.若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 2.数据的平均数和离差平方和分别为（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 3.若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为______． 4.某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 5.数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 6.某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 7.已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 8.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下（单位：米）．从这次成绩看，以下说法正确的是（    ） 甲  6.05  5.93  6.07  5.96  5.99 乙  6.04  6.07  6.02  5.93  5.94 A．甲的平均成绩优于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩优于甲的平均成绩 C．甲的稳定性优于乙的稳定性 D．乙的稳定性优于甲的稳定性 9.（21-22八年级下·新疆吐鲁番·期末）如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是（     ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·新疆巴州·期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是_______ 11.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）甲、乙两名同学进行跳远测试，两人6次跳远测试成绩的平均数都是，方差分别是，，则这两名同学跳远成绩更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 12.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是，方差分别为0.8和1.1，则这两支仪仗队身高更整齐的是______仪仗队． 13.（21-22八年级下·新疆·期末）把A，B两组数据分别画成下面的图1和图2，比较这两幅图，可以看出，______组数据的方差较大，______组数据的波动较小． 14.（22-23八年级下·新疆阿克苏·期末）在党的二十大胜利召开之际，新疆某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，准备从甲、乙两名学生中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名学生5次初赛成绩（单位：分）． 甲 75 80 85 85 100 乙 70 100 75 100 80 (1)甲成绩的中位数是__________分，乙成绩的众数是__________分； (2)你认为应该选择哪名学生参赛？为什么？ 15.（20-21八年级下·新疆阿克苏·期末）某校为了了解初一年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩（满分分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，． 乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，． 【整理数据】： 班级 甲 乙 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【应用数据】： (1)根据以上信息，填空：______，_______； (2)若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 考点03 数据的四分位数与箱线图 1.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 3.样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 4.有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 5.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 6.若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 7.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（    ）    A．140 B．150 C．163 D．180 8.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 9.如图所示的是根据八（2）班学生1min跳绳次数制作的箱线图．由图不能确定这组数据的（     ） A．第一四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 10.如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 11.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 12.某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 13.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 14.为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)在扇形统计图中， ，在箱线图中 ， (2)本次调查样本中数据的众数为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少? 15.2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） (1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 考点04 数据的分组与组内离差平方和 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 2.将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 3.已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 4.晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 5.山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 7.在一分钟跳绳测试中，6名同学完成的次数分别为120，135，110，105，140，125．根据组内离差平方和最小的原则，把这6名同学跳绳次数分为两组． 分组 第一组 离差平方和 第二组 离差平方和 组内 离差平方和 第1个间隔 0 570 570 第2个间隔 250 第3个间隔 第4个间隔 250 第5个间隔 570 0 570 8.某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请计算最小值． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 523 523 ② 50 242.67 292.67 ③ 162.67 50 212.67 ④ 483 0 483 考点05 数据分析的综合题 1.校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 a 乙 b c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 2.（23-24八年级下·新疆吐鲁番·期末）（1）知与之间成正比例关系， 且图像经过点． ①求与之间的函数解析式． ②画出该函数的图像． （2） 一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是多少？方差是多少？ 3.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ， ； (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 4.传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 141 150 158 B组 127 134 152 155 （1）求表中的数据： ， ． （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【数据应用】 （3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平． 5.【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 6.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 高频考点概览 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 考点03 数据的四分位数与箱线图 考点04 数据的分组与组内离差平方和 考点05 数据分析的综合题 考点01 数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 1．（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如表：（单位：元），则这所学校的同学捐款的平均数为元（  ） 捐款 5 10 15 20 25 30 人数 11 9 6 2 1 1 A．10 B．11 C．15 D．20 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：平均数 元 故这所学校的同学捐款的平均数为11元． 故选：B 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 2.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为70分、75分、80分、85分，最后成绩中听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为________分． 【答案】79.5 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 应聘者最后的成绩为分， 故答案为：79.5． 3.（21-22八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：平时表现占15%，理论考试占30%，体育技能占55%，小明的上述三项成绩依次为86分、80分、88分，则小明学年总评成绩为_____． 【答案】85.3 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算． 【详解】解：小明学年总评成绩为： ． 故答案为：85.3． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键． 4.（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是95、80、85，则她这学期期末数学总评成绩是______ 【答案】91 【分析】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．根据加权平均数的算法计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：她这学期的期末数学总评成绩是． 故答案为：91． 5.（22-23八年级下·新疆·期末）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（    ） A．7 B．9 C．21 D．23 【答案】D 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数． 【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3的平均数为7， ∴x1+x2+x3=7×3=21， ∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为： （3x1+2+3x2+2+3x3+2） =[3（x1+x2+x3）+6] =23， 故选：D． 【点睛】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键． 6.（22-24八年级下·新疆·期末）有一组数：，，，…，，若这组数的前个数的平均数为，后个数的平均数为，则这组数的平均数为_______________ 【答案】 【分析】根据题意易得这组数的前4个数的和为48，后6个数的和为90，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：这组数的前4个数的和为4×12=48，后6个数的和为15×6=90， ∴这组数的平均数为； 故答案为：13.8． 【点睛】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键． 7.（24-25八年级下·新疆·期末）学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表： 节水量x/t 人数/人 6 4 8 2 估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了加权平均数，根据表格计算出20个家庭中平均每个同学的家庭一个月的节水量，即可解答． 【详解】解：根据题意，可得平均每个同学的家庭一个月节约用水的量为：， 所以估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：D． 8.（22-23八年级下·新疆克孜勒苏·期末）我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示．这些同学成绩的中位数是_____分．    【答案】96 【分析】利用中位数的定义求解． 【详解】解：共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分． 故答案为：96． 【点睛】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9.（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则_____ ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了利用中位数求未知数据的值，根据中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵5， x， 8， 10的中位数为 7， ∴ 解得． 故答案为： 6． 10.（20-21八年级下·新疆·期末）一组数据25，29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为______． 【答案】22.2 【分析】由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为23， ∴， ∴这组数据为25，29，20，23，14， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：22.2． 【点睛】本题考查中位数，求平均数．掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 11.（24-25八年级下·新疆伊犁·期末）在一次数学测验中，某小组10名同学成绩（单位：分）分别为：85，92，88，89，85，92，90，98，99，92．则这组数据的众数为（   ） A．85 B．92 C．89 D．90 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义． 根据众数的定义，即数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将数据从小到大排列：85，85，88，89，90，92，92，92，98，99， 统计各数出现次数：85出现2次，92出现3次，其余各数均出现1次， 因此，出现次数最多的数是92， 即众数为92， 故选：B． 12.（21-22八年级下·新疆喀什·期末）我地区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是（    ）    A．94分 B．96分 C．98分 D．100分 【答案】C 【分析】利用众数的定义求解． 【详解】解：观察图形可知：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 13.（23-24八年级下·新疆克孜勒苏·期末）某校8名学生参加课外实践活动的时间分别为：（单位：小时），这组数据的众数和平均数分别为（   ） A．6和7 B．3和3 C．3和5 D．3和4 【答案】D 【分析】本题考查了平均数和众数；众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数是一组数据中所有数据的和除以个数，据此作答即可． 【详解】解：将数据从小到大排列：、、、、、、、， 出现次数最多的是， 因此众数为， 平均数为， 故选：D． 14.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）飞镖运动员五次练习飞镖投掷时，所得分数如下：7，9，10，10，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．6和8 B．8和10 C．9和10 D．10和10 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义计算即可． 【详解】从小到大排列此数据为：6、7、9、10、10，数据10出现了2次最多为众数，9处在第3位为中位数， 本题这组数据的中位数是9，众数是10． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解本题的关键． 15.（2023·青海·一模）在一次体育达标测试中，某小组6名学生的立定跳远成绩如下：9，，6，6，8，4．其中这组数据的众数是6和8，则这组数据的中位数是______． 【答案】7 【分析】根据众数的概念可知，然后将这组数据从小到大排列，由中位数的概念确定答案即可． 【详解】解：根据题意，这组数据的众数是6和8， 可知， 将这组数据从小到大排列为：4，6，6，8，8，9， 故这组数据的中位数是：． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键． 16.（23-24八年级下·浙江台州·期末）路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（    ） 种类 甲 乙 丙 丁 销售量（件） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数．根据众数的意义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：影响该服装经销商决策的统计量是众数． 故选：C 17.（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）某同学的五次数学成绩分别是：，，，，．该同学五次成绩的中位数，众数，平均数分别是多少？ 【答案】中位数为，众数为，平均数为 【分析】根据中位数，众数，平均数的定义，计算即可求解． 【详解】解：数据从小到大排列为，，，，，共5个数据，则中位数为； 其中出现的次数最多，共2次，则众数是； 平均数为：． 18.（23-24八年级下·新疆巴州·期末）某养殖公司有1000 只巴音布鲁克羊准备对外出售．从中随机抽取了一部分巴音布鲁克羊，根据它们的质量（单位：）绘制出如图所示的两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)求图中m的值和统计的这些巴音布鲁克羊的质量的中位数与众数； (2)求统计的这些巴音布鲁克羊的质量的平均数． 【答案】(1)，中位数为，众数是 (2)巴音布鲁克羊的质量的平均数是 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握统计图的特点． （1）根据扇形统计图求出的巴音布鲁克羊所占的百分比，即可求出m的值；根据众数和中位数定义求出巴音布鲁克羊的质量的众数和中位数即可； （2）根据平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】（1）解：， 即． ∵将这些巴音布鲁克羊的质量按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是60， ∴， ∴这些巴音布鲁克羊的质量的中位数为． 由条形统计图或扇形统计图都可得这些巴音布鲁克羊的质量的众数是． （2）解：观察条形统计图可得； ， ∴这些巴音布鲁克羊的质量的平均数是． 19.（24-25八年级下·新疆巴州·期末）质量检测部门对A、B两个厂各10个电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） A厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15． B厂：4，6，6，6，7，9，11，13，16，16． 根据统计数据，整理如下表： 平均数 众数 中位数 A厂 a 5 6 B厂 6 b (1)表格中的 ； (2)如果你是顾客，你会选择买哪个厂的电子产品？为什么？ 【答案】(1)， (2)我会选择买B厂的电子产品，因为B厂的平均数，众数以及中位数均高于A厂 【分析】本题主要考查平均数，众数以及中位数，熟练掌握平均数，众数以及中位数是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法以及中位数的定义计算即可； （2）利用平均数，众数以及中位数进行决策． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：通过计算，B厂的平均数，众数以及中位数均高于A厂， 如果我是顾客，我会选择买B厂的电子产品． 故我会选择买B厂的电子产品，因为B厂的平均数，众数以及中位数均高于A厂． 20..（24-25八年级下·新疆伊犁·期末）随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．现将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．并根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是_____人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是_____度； (3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，87，87，88，求本次抽查的所有员工每天学习使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义． 【答案】(1)，见解析 (2) (3)，意义：有一半的员工每天学习使用的时间超过86分钟． 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图、求中位数，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）利用组人数除以组人数占比得出抽样调查的人数，用抽样调查的人数减去，，组的人数得出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）利用组人数占比乘以度即可求解； （3）根据中位数的定义求出中位数，再结合中位数的意义即可解答； 【详解】（1）解：由题意知， （人）， 这次抽样调查的人数是人， C组的人数有：（人）， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：． （2）解：， 组所在扇形的圆心角是度． 故答案为：． （3）解：将个员工每天学习使用的时间从小到大顺序排列，中位数为第20位和第21位的平均数， 本次抽查的每天学习和使用时间的中位数为（分钟），意义是有一半的员工每天学习使用的时间超过分钟． 21.（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1) (2)八年级的成绩较好，理由见解析 (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【分析】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 考点02 数据的离散程度（离差平方和与方差） 1.若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【分析】直接用离差平方和的公式求解即可． 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 2.数据的平均数和离差平方和分别为（    ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查平均数的定义和离差平方和的定义，首先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，进而得出答案． 【详解】解：∵这组数据为，共个数据， ∴平均数为， ∴离差平方和为： ， ， ， ， ∴这组数据的平均数和离差平方和分别为和． 故选：． 3.若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的离差平方和为______． 【答案】10 【分析】先根据平均数的定义求出x，然后运用离差平方和的公式求解即可作答． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴这组数据的离差平方和为． 4.某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 【答案】 【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5个变成了6个． 【详解】平均数为：， 离差平方和为：； 当新增一人的身高为时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是； 方差为：． 5.数据，，，，，，，，，的离差平方和是________，方差是________． 【答案】 【详解】数据，，，，，，，，，的平均数是， 离差平方和是； 方差是． 6.某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 【答案】16 【分析】根据方差计算公式，可得离差平方和等于样本容量乘以方差，代入数值计算即可得到结果． 【详解】解：其离差平方和是：． 故答案为：16． 7.已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 【答案】A 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 8.（22-23八年级下·新疆喀什·期末）某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下（单位：米）．从这次成绩看，以下说法正确的是（    ） 甲  6.05  5.93  6.07  5.96  5.99 乙  6.04  6.07  6.02  5.93  5.94 A．甲的平均成绩优于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩优于甲的平均成绩 C．甲的稳定性优于乙的稳定性 D．乙的稳定性优于甲的稳定性 【答案】C 【分析】分别计算甲乙二人的平均数和方差，然后进行判断． 【详解】解：（米） （米） ∴ ∴选项A，B说法错误，不符合题意； ∵， ， ∴， ∴甲的稳定性优于乙的稳定性 ∴选项C说法正确，符合题意；选项D说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 9.（21-22八年级下·新疆吐鲁番·期末）如果一组数据，，，的方差是，那么数据，，，的方差是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，代入方差公式，计算即可． 【详解】解：设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是， ∵， ∴， ， ， ∴． 10．（24-25八年级下·新疆巴州·期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是_______ 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵，，， ∴甲的成绩更加稳定， 故答案为：甲． 11.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）甲、乙两名同学进行跳远测试，两人6次跳远测试成绩的平均数都是，方差分别是，，则这两名同学跳远成绩更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解：∵，，且两人6次跳远测试成绩的平均数都是， ， ∴这两名同学跳高成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙． 12.（23-24八年级下·新疆阿克苏·期末）已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是，方差分别为0.8和1.1，则这两支仪仗队身高更整齐的是______仪仗队． 【答案】甲 【详解】解：∵甲仪仗队队员身高方差为，乙仪仗队队员身高方差为， ∴，即甲队方差小于乙队方差， ∴甲仪仗队身高波动更小，身高更整齐． 13.（21-22八年级下·新疆·期末）把A，B两组数据分别画成下面的图1和图2，比较这两幅图，可以看出，______组数据的方差较大，______组数据的波动较小． 【答案】 A B 【分析】根据方差的意义解答即可． 【详解】解：比较这两幅图，可以看出，A组数据的方差较大，B组数据的波动较小． 故答案为：A；B． 【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14.（22-23八年级下·新疆阿克苏·期末）在党的二十大胜利召开之际，新疆某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，准备从甲、乙两名学生中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名学生5次初赛成绩（单位：分）． 甲 75 80 85 85 100 乙 70 100 75 100 80 (1)甲成绩的中位数是__________分，乙成绩的众数是__________分； (2)你认为应该选择哪名学生参赛？为什么？ 【答案】(1)85；100 (2)甲学生，理由见解析 【分析】本题主要考查了求中位数，方差和众数，熟知中位数，方差和众数的定义是解题的关键． （1）根据中位线和众数的定义进行求解即可； （2）根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【详解】（1）解：把甲成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100，处在最中间的为85， ∴甲成绩的中位数是85分； ∵乙成绩中100分出现了两次，出现的次数最多， ∴乙成绩的众数是100分， 故答案为：85；100； （2）解：选择甲学生，理由如下： 甲成绩的平均成绩为分， ∴甲成绩的方差为； 乙成绩的平均成绩为分， ∴乙成绩的方差为； ∵，即 ∴甲成绩较稳定． 15.（20-21八年级下·新疆阿克苏·期末）某校为了了解初一年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩（满分分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，． 乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，． 【整理数据】： 班级 甲 乙 【分析数据】： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 【应用数据】： (1)根据以上信息，填空：______，_______； (2)若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加环保知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)， (2)名学生中成绩为优秀的学生共有人 (3)甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，见解析 【分析】本题考查了众数，中位数，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以甲、乙两班样本中优秀人数所占比例可得； （3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）甲班15名学生测试成绩100出现次数最多， ∴甲班的众数是100分，则； 乙班15名学生测试成绩从小到大排列，则中位出现第8个数， 即中位数出现在这一组中，故（分） 答案为：100，91； （2）根据题意得：（人）， 答：480名学生中成绩为优秀的学生共有256人， （3）甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好，由如下： 甲班方差小于乙班方差，即，甲班的平均分大于乙班的平均分， ∴甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好． 考点03 数据的四分位数与箱线图 1.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的第三四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，再根据分位数计算规则确定位置，即可得这组数据的第三四分位数． 【详解】解：∵原数据为，数据个数， ∴将数据从小到大排序得：， ∵计算第三四分位数位置：，为整数， ∴第三四分位数是第项和第项数据的平均数， 第项数据为，第项数据为， ∴这组数据的第三四分位数为． 2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 3.样本数据5，9，1，3，7，6，10的是________． 【答案】9 【分析】先将样本数据从小到大排序，再计算分位数的位置，最后根据百分位数的定义得到结果． 【详解】解：将样本数据从小到大排列，得，，，，，， 样本容量，计算分位数位置 因为不是整数，将向上取整，得，即该分位数为排序后第个数据 故该样本的为． 4.有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是________． 【答案】8 【分析】先确定已排序数据的个数，其中位数为第4个数，即为数据16，再结合下四分位数的性质分析，即可得到对应结果． 【详解】解：已知数据已按从小到大顺序排列，数据个数， 故数据的中位数为第4个数，即为数据16， 下四分位数是位于中位数左侧的数据4，8，12的中位数， 因此下四分位数为． 5.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 9 12 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 6.若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________． 【答案】2 【分析】根据众数的定义求出，进而求解． 【详解】解：由题意知，， 数据从小到大排列可得：，，，， ，， ∴其下四分位数为． 7.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（    ）    A．140 B．150 C．163 D．180 【答案】C 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 8.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如下图所示，则该班学生成绩的下四分位数是__________分． 【答案】68 【详解】解：由箱线图可知，下四分位数是68分． 9.如图所示的是根据八（2）班学生1min跳绳次数制作的箱线图．由图不能确定这组数据的（     ） A．第一四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 【答案】D 【分析】箱线图是一种通过五个关键统计量（最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，八（2）班学生分钟跳绳次数的下四分位数是，中位数，上四分位数，最小值，最大值， 各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数， 故选：D． 10.如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 【答案】B 【分析】准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可． 【详解】A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意； B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意； C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意； D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意． 11.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第三四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 12.某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 13.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 14.为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：    (1)在扇形统计图中， ，在箱线图中 ， (2)本次调查样本中数据的众数为 (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少? 【答案】(1)28，， (2) (3)120 【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图四分位数定义，找到第12、13个数据（均为6）和第25、26个数据（均为7），得b、c的值； （2）众数是数据中出现次数最多的数值．先根据扇形图各时长的百分比，算出对应人数：有6人、有8人、有12人、有14人、有6人、有4人．对比人数，的人数最多，则问题可求解； （3）先找出每周参加科学教育时间的时长，即和；再将两者的百分比相加，得到总占比为；最后用总人数乘该占比，算出估计人数即可． 【详解】（1）解：扇形统计图中各部分百分比之和为，因此：， 根据样本容量50， 计算各时间段人数：：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数： 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数：第12、13个数据的平均数，前个数据中， 第12、13个数据均为，故； （2）解：众数是一组数据中出现次数最多的数， 由（1）中各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：时间不少于的学生，对应和两个时间段， 总占比为：， 该校八年级共有600人，因此估计人数为：（人）， 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为120人． 15.2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） (1)求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； (2)根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 【答案】(1)型号机器人耗时数据的下四分位数为1.22（秒），中位数为1.245（秒），上四分位数为1.28（秒）； (2)型号机器人的动作耗时更稳定，理由见解析. 【分析】本题考查了四分位数、中位数，正确理解题意是解题的关键． （1）先把G1型号数据从小到大排序，再根据下四分位数、中位数和上四分位数的定义求解即可；（2）对比两种型号数据的集中趋势、离散程度，根据方差的意义判断稳定性即可． 【详解】（1）解：第一步：将型号数据从小到大排序： 1.18，1.19，1.22，1.23，1.24，1.25，1.26，1.28，1.30，1.31 中位数：共10个数据，取第5，6个数的平均值（秒）， 下四分位数：取前5个数的中位数，即第3个数为1.22（秒）， 上四分位数：取后5个数的中位数，即第8个数为1.28（秒）； （2）解：①集中趋势对比： 型号中位数为1.245秒，型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当． ②离散程度对比： 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.28－1.22＝0.06秒，极差， 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.27－1.21＝0.06秒，极差， 两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间数据的波动程度一致；但型号的极差更小，说明整体数据的离散程度更低，型号机器人的动作耗时更稳定． 考点04 数据的分组与组内离差平方和 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 【答案】D 【分析】本题考查离差平方和的实际意义．根据离差平方和与数据差异的关联作答即可． 【详解】解：∵离差平方和用于衡量数据间的差异程度， ∴组内离差平方和最小，代表每组组内数据的差异尽可能小， 又∵总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，即组间数据差异尽可能大， ∴该要求的目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大． 故选：D． 2.将位同学的英语口语成绩，，，，，分成前个一组，后三个一组，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】根据分组先分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组的组内离差平方和，最后求和得到总的组内离差平方和． 【详解】解：由题意得，前个数据为，，，后个数据为，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的离差平方和：， 计算第二组的平均数：， 第二组的离差平方和：， 总的组内离差平方和为． 3.已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 4.晓慧同学为了在明年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：28，25，30，27，30，26．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】先将数据从小到大排序，枚举所有合理分组，分别计算各组的组内离差平方和（组内每个数据与组平均数差的平方和），比较后得到最小值. 【详解】解：将数据从小到大排列得：， 当分组为， 则， 的平均数为， ， ∴， 当分组为时，同法可得：； 当分组为3个数和3个数时，要使“组内离差平方和达到最小”，则应分组为和， 第一组平均数， ， 第二组平均数， ， 总离差平方和； 当分组为时，同法可得， 当分组为时，同法可得； 组内离差平方和的最小值为. 5.山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为80，69，81，80，70，65，78，76，76，75．按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整数） 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为______________和________________． 【答案】 65，69，70 75，76，76，78，80，80，81 【分析】先将给出的10个苹果直径数据从小到大排序， 根据分组规则，第个间隔对应前个数据为第一组，剩余数据为第二组，结合题意第3个间隔分组满足组内离差平方和最小，即可得到分组结果； 【详解】解：将原数据从小到大排序，得， 按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，第3个间隔对应前3个数据为第一组，剩余数据为第二组， 按组内离差平方和最小的分法为和． 6.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【分析】根据组内离差平方和越小，组内数据相差越小，得到第2个间隔组内离差平方和最小，据此解答即可． 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 7.在一分钟跳绳测试中，6名同学完成的次数分别为120，135，110，105，140，125．根据组内离差平方和最小的原则，把这6名同学跳绳次数分为两组． 【答案】与 【分析】求出组内离差平方和最小值． 【详解】解：数据排序为105，110，120，125，135，140．分组列表如下： 分组 第一组 离差平方和 第二组 离差平方和 组内 离差平方和 第1个间隔 0 570 570 第2个间隔 250 第3个间隔 第4个间隔 250 第5个间隔 570 0 570 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为与． 8.某班级5名学生的成绩为60，70，78，90，100．若将其分为两组，如何分组可使组内离差平方和最小？请计算最小值． 【答案】60，70，78一组，90，100一组   最小值约为212.67 【分析】先将数据排序，最优分组是按顺序将数据分成连续的两段；因此，只需列出所有连续划分的情况，分别计算组内离差平方和，比较后即可找到最小值及其对应的分组． 【详解】解：将数据60，70，78，90，100分成两组共有4种情况， ①，； ②，； ③，； ④，； 分别计算组内离差平方和（精确到）如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 ① 0 523 523 ② 50 242.67 292.67 ③ 162.67 50 212.67 ④ 483 0 483 由表可知，当60，70，78一组，90，100一组时，组内离差平方和最小，最小值约为212.67． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与分组优化，掌握列出所有分组情况、分别计算每组离差平方和后比较总和是解题的关键． 考点05 数据分析的综合题 1.校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 a 乙 b c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补齐甲运动员成绩条形统计图； (2)表中________，________，________； (3)学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 【答案】(1) ； (2)，， (3)选择乙运动员参加比赛 【分析】（1）求出第6次的成绩，据此补齐条形统计图即可； （2）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （3）根据平均数，中位数，方差进行分析求解即可． 【详解】（1）解：甲运动员的10次测试成绩的平均数是，总成绩为， ∴第6次的成绩为， 据此补齐条形统计图略 （2）解：将甲运动员的10次成绩从小到大排列为：， 中位数是第5和第6个数据的平均数，即， 乙运动员的平均数， 乙运动员成绩的方差 ； （3）解：选择乙运动员更合适，理由如下： 从平均数看，乙的平均数大于甲的平均数，说明乙的整体成绩较慢； 从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，说明乙的中间水平成绩较慢； 从方差看，乙的方差小于甲的方差说明乙的成绩更稳定． 综合来看，乙运动员的成绩更稳定，所以选择乙运动员参加比赛． 2.（23-24八年级下·新疆吐鲁番·期末）（1）知与之间成正比例关系， 且图像经过点． ①求与之间的函数解析式． ②画出该函数的图像． （2） 一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是多少？方差是多少？ 【答案】（1）；②见解析；（2）， 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，数据分析中的众数、中位数、方差，解题的关键是掌握相关的知识． （1）①利用待定系数法求解即可；②根据函数的图像经过和原，画出图像即可； （2）先根据众数的概念求出，再将原来的数据从小到大排列，最后根据中位数、平均数、方差的定义求解即可． 【详解】解∶ (1) ①设与之间的函数解析式为，把代入， 得， 解得：， 与之间的函数解析式为； ②该函数的图像经过和原点，该函数的图象如图所示： (2) 数据，，，，，的众数是， ， 这组数据为，，，，， 中位数为， 平均数为：， 方差为 ． 3.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：83，84，84，84，85，87，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a c 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ， ； (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适（填“七”或“八”）； (3)该校七年级有学生560人，八年级有学生500人．请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】(1)84，72，83，30 (2)八 (3)该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人 【分析】本题主要考查扇形统计图与频数分布表、中位数、众数、样本估计总体等知识点，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出D组和C组的人数，结合B组的人数，求出A 组的人数，再利用中位数定义即可求出a和c的值，求出第一四分位数即可确定b，最后求得A组所占的百分数即可求得m的值； （2）根据方差进行分析即可解答； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生竞赛成绩在D组中有（人），C组所占中有（人）， 根据题意可得B组中有7人，故A组中有人， ∵七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是84，84， ∴， ∵八年级竞赛成绩的中位数c是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是82，84， ∴， 由八年级所抽取学生成绩的箱线图可知：b是第一四分位数，即八年级竞赛成绩从小到大排列前10个数据的中位数，即第5个数据72，故． ∵七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据共6个， ∴，即． 故答案为：84，72，83，30． （2）解：八年级更合适，理由：因为该校八年级的方差小于七年级方差，成绩比七年级稳定，故八年级更合适． 故答案为：八． （3）解：（人）． 答：该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有293人． 4.传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（3）班传统跳绳两组各10位同学跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 1min跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 141 150 158 B组 127 134 152 155 （1）求表中的数据： ， ． （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【数据应用】 （3）试评价本次测试中A组，B组同学整体的跳绳水平． 【答案】（1）128；；（2）>；（3）见解析 【分析】本题考查中位数、四分位数、方差，箱线图等知识，掌握四分位数、箱线图的定义是正确解答的关键． （1）根据中位数和四分位数的定义即可解答； （2）根据箱线图、方差的定义求解即可； （3）从上四分位数、中位数、下四分位数、方差以及箱线图等评价． 【详解】解：（1）A组下四分位数； B组中位数； 故答案为：128；； （2）观察箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动大，则， 故答案为：>； （3）①B组的上四分位数、中位数、下四分位数均高于A组，可以估计B组同学整体跳绳水平高于A组； ②基于箱线图，A组的“箱子”长，数据分散，说明A组同学的跳绳次数波动大，B组同学的跳绳次数更稳定． ③B组的方差比A组的方差小说明A组同学的跳绳次数波动更大，B组同学的跳绳次数更稳定． 5.【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，__________，可以看出，选手__________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定． (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 表格中，①处应填__________，②处应填__________，③处应填__________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数__________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)9；B；0.75；B (2)7.5；9；10 (3)选择选手B参加青少年射击比赛，见解析 【分析】（1）根据平均数、方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：由图可得：， ， ∴选手的平均成绩更高．； ， ∵， ∴选手的射击水平发挥更稳定； （2）解：选手的数据从小到大排列为， 则下四分位数为，即；中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为， 则上四分位数为，即； 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； （3）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 6.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $