精品解析：甘肃省兰州市永登县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024—2025学年度第二学期学情评估五年级数学 一、认真填一填。（每空1分，共20分） 1. （ ） （ ）（ ）L 2. 40名同学分成甲、乙两队去动物园游玩。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数是（ ）数；如果甲队人数是偶数，那么乙队人数是（ ）数。 3. 从里面量长5dm，宽4dm的长方体鱼缸里有40L水，这个鱼缸里水深（ ）dm。 4. （ ）÷25＝＝＝36÷（ ）＝0.8。 5. 如果，，那和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 一段路计划30天修完，平均每天修这段路的（ ），已经修了20天，已经修了这段路的（ ），还剩下这段路的（ ）没有修。 7. 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这样的立体图形至少是由（ ）个小正方体搭成的，最多是由（ ）个小正方体搭成的。 8. 钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“（ ）”；时针从“6”绕O点顺时针旋转（ ）°到“9”。 9. 有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称（ ）次就一定能找出这个次品羽毛球。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 10. 两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ） 11. 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母要乘3。（ ） 12. 在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。（ ） 13. 把7克糖溶于30克水中，糖占糖水的。（ ） 14. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 15. 如果三位数76a同时是2和3的倍数，那么符合条件的数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 做相同个数的零件，张师傅用小时，李师傅用小时，他们两人中（ ）做得快。 A. 张师傅 B. 李师傅 C. 一样 D. 无法比较 17. 把一块长25cm、宽15cm的彩纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）个。 A. 8 B. 2 C. 15 D. 75 18. 有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（ ）长。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 19. 把一个长2米的长方体钢材横截成两段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米。 A. 0.24 B. 0.12 C. 12 D. 24 四、动手算一算。（共29分） 20. 直接写得数。 21. 脱式计算，能简便就用简便方法计算。 22. 解方程。 五、图形中的数学。（共11分） 23. 画出你从上面、正面、左面看到的图形的形状。 24. 按要求画图。 （1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。 25. 统计。如图是汽车和火车的行程图。 （1）汽车一共行了（ ）千米，路上停留了（ ）分钟。 （2）火车一共行了（ ）千米，火车平均每分钟行（ ）千米。 六、热心解决问题。（共25分） 26. 两台拖拉机共同耕完一块麦地，大拖拉机耕了11公顷，小拖拉机耕了5公顷。 （1）小拖拉机耕地面积是大拖拉机耕地面积的几分之几？ （2）大拖拉机的耕地面积占这块麦地的几分之几？ 27. 周末，三个小伙伴从家骑自行车到学校踢足球。强强用了小时到达学校，明明比强强少用小时，亮亮比明明多花了小时，亮亮花了多长时间到学校？ 28. 一个长方体装水容器从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个钢块并完全沉没在水中，当钢块取出时，容器内的水下降6厘米。这个钢块的体积是多少立方分米？ 29. 装修工人用一种长28分米、宽21分米的长方形地砖铺一个正方形地面（用的地砖必须是整块的），这个正方形地面的边长最小是多少分米？ 30. 一个长方体的纸抽盒如下图所示，在它的上面有个长方形小洞，这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期学情评估五年级数学 一、认真填一填。（每空1分，共20分） 1. （ ） （ ）（ ）L 【答案】 ①. 4080 ②. 4500 ③. 4.5 【解析】 【分析】高级单位换算成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位换算成高级单位，除以它们之间的进率； 1m3＝1000dm3，1cm3＝1mL，1L＝1000mL。 【详解】，4.08m3＝4080dm3。 ，，4500cm3＝4500mL＝4.5L。 2. 40名同学分成甲、乙两队去动物园游玩。如果甲队人数是奇数，那么乙队人数是（ ）数；如果甲队人数是偶数，那么乙队人数是（ ）数。 【答案】 ①. 奇 ②. 偶 【解析】 【分析】40是偶数，根据偶数－奇数＝奇数判断，根据偶数－偶数＝偶数判断。 【详解】40是偶数； 根据偶数－奇数＝奇数，那么乙队是奇数； 根据偶数－偶数＝偶数，那么乙队是偶数。 3. 从里面量长5dm，宽4dm的长方体鱼缸里有40L水，这个鱼缸里水深（ ）dm。 【答案】2 【解析】 【分析】根据水的体积＝长×宽×水深，可以得出水深＝水的体积÷长÷宽。注意根据1L＝1dm3换算单位。 【详解】40L＝40dm3 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（dm） 则这个鱼缸里水深2dm。 4. （ ）÷25＝＝＝36÷（ ）＝0.8。 【答案】20；4；15；45 【解析】 【分析】被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；除法化为分数时，除法的被除数是分子，除数是分母，再根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变。据此可得出答案。 【详解】 【点睛】本题主要考查的是小数与除法、分数的转换，解题的关键是熟练掌握它们之间的转换关系，进而计算得出答案。 5. 如果，，那和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 420 【解析】 【分析】①由题可知，A和B公有的质因数是2和5，那么A和B最大的公因数是10。 ②由题可知，A有质因数2、3、5，B有质因数2、5、7，那么A和B公有的质因数是2、5，A独有的质因数是2、3，B独有的质因数是7，则最小公倍数是420。 【详解】①2×5＝10 ②2×5×2×3×7＝420 和的最大公因数是10，最小公倍数是420。 6. 一段路计划30天修完，平均每天修这段路的（ ），已经修了20天，已经修了这段路的（ ），还剩下这段路的（ ）没有修。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】将这段路看作单位“1”，30天修完，则每天修1÷30＝，已经修了20天，则修了20个，即；求还剩下多少，用1减去即可。 【详解】1÷30＝ 1－＝ 即一段路计划30天修完，平均每天修这段路的，已经修了20天，已经修了这段路的，还剩下这段路的没有修。 7. 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这样的立体图形至少是由（ ）个小正方体搭成的，最多是由（ ）个小正方体搭成的。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，立体图形的底层一共有三排，第一排1个，中间一排3个，最后一排3个，有5个小正方体，再根据从左面看到的图形，立体图形有两层，下层有3个小正方体，上层能看到有1个小正方体，表示下层的第一排和最后一排只有一层，中间一排三个小正方体上方任意位置都可以放一个小正方体，所以中间一排的上方最少放1个，最多放3个。 【详解】底层： 1＋3＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 最少：5＋1＝6（个） 最多：5＋3＝8（个） 8. 钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“（ ）”；时针从“6”绕O点顺时针旋转（ ）°到“9”。 【答案】 ①. 2 ②. 90 【解析】 【分析】时针转一圈是360°，有12个大格，即每个大格就是30°。 时针顺时针旋转60°就是2个大格，即到了“2”； 时针从“6”绕O点顺时针到“9”就是转动了3个大格，一个大格是30°，三个大格就是90°。 【详解】360°÷12＝30° 60°÷30°＝2（个） 9－6＝3（个） 30°×3＝90° 钟面的时针从“12”绕O点顺时针旋转60°到“2”；时针从“6”绕O点顺时针旋转90°到“9”。 9. 有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称（ ）次就一定能找出这个次品羽毛球。 【答案】2 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将8个羽毛球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 10. 两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个连续的自然数，那么一个是奇数，一个是偶数，根据奇、偶数的运算性质，分析解题即可。 【详解】奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，但是并不是所有偶数都是合数，比如2是偶数，同时2是质数。所以，两个连续自然数的和一定是奇数，积不一定是合数。 故答案为：× 【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质，明确质数、合数概念是解题的关键。 11. 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母要乘3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】（6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 7×3－7 ＝21－7 ＝14 的分子增加12，要使分数的大小不变，分母要乘3或增加14，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体共有6个面，分别是2个长宽面、2个长高面和2个宽高面。设长方体的长为a，宽为b，高为h，分别计算出三种面的面积，根据宽和高相等这一条件确定相等的面的数量。 【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h。 长宽面的面积（2个）： 长高面的面积（2个）： 宽高面的面积（2个）： 因为长方体的宽和高相等，即。 则，即2个长宽面的面积和2个长高面的面积相等。 所以，在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。说法正确。 故答案为：√ 13. 把7克糖溶于30克水中，糖占糖水的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】7克糖溶于30克水中，那么糖水的克数为（7＋30）克；求糖占糖水的百分之几用除法7÷（7＋30），据此进行判断。 【详解】7÷（7＋30） ＝7÷37 ＝ 糖占糖水的，原题说法错误。 故答案为：× 14. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 15. 如果三位数76a同时是2和3的倍数，那么符合条件的数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 3的倍数特征：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 先根据2的倍数特征确定个位数字可以取哪些数，再根据3的倍数特征确定的具体数值，最后统计符合条件的数的个数。 【详解】因为三位数是2的倍数，所以可以是0、2、4、6、8。 是3的倍数，各数位上的数字之和应为3的倍数，则，为3的倍数。 当时，，13不是3的倍数，不符合题意； 当时，，15是3的倍数，符合题意； 当时，，17不是3的倍数，不符合题意； 当时，，19不是3的倍数，不符合题意； 当时，，21是3的倍数，符合题意。 综上所述，符合条件的有和，即符合条件的数有和，共个。 16. 做相同个数的零件，张师傅用小时，李师傅用小时，他们两人中（ ）做得快。 A. 张师傅 B. 李师傅 C. 一样 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】做相同数量的零件时，用时越短的人做得越快，所以解题核心是比较两个分数和的大小； 要比较和的大小，先通分，将两个分数化为同分母分数，再比较分子大小即可判断两个分数的大小关系。 【详解】， 因，所以 张师傅用时长，李师傅用时短，所以李师傅做得快。 17. 把一块长25cm、宽15cm的彩纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）个。 A. 8 B. 2 C. 15 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】分成大小相等的小正方形且没有剩余，则25和15是边长的公因数，即边长是25和15的公因数；要使分成的正方形个数最少，则正方形的边长要最大，即25和15的最大公因数，边长为5cm；用25和15分别除以5，求出可以分5列3行，5乘3即可求得总个数；据此解答。 【详解】25＝5×5 15＝3×5 25和15的最大公因数是5 （25÷5）×（15÷5） ＝5×3 ＝15（个） 最少可以分成15个。 18. 有甲、乙两根彩带，剪去甲彩带的，剪去乙彩带的米，这时甲、乙两根彩带都剩下米，原来两根彩带相比，（ ）长。 A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别算出甲彩带和乙彩带的长度，再比较。甲彩带＝＋，乙彩带＝＋ 【详解】甲彩带＝＋＝（米） 乙彩带＝＋（米） 3＞2 所以，甲彩带长。 19. 把一个长2米的长方体钢材横截成两段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方分米。 A. 0.24 B. 0.12 C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】将长方体钢材横截成两段，则表面积增加了两个横截面，即用增加的面积除以2就是长方体横截面的面积，最后根据长方体的体积＝横截面的面积×高，即可得出长方体的体积，注意根据1米＝10分米换算单位。 【详解】（平方分米） 2米＝20分米 （立方分米） 则这根钢材原来的体积是24立方分米。 四、动手算一算。（共29分） 20. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；0.5；0 21. 脱式计算，能简便就用简便方法计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】从左至右依次计算即可； 先计算小括号里的加法，再计算小括号外的减法，据此计算即可； 根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式转化为，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的减法，据此计算即可； 根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式转化为，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的减法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6.9 ＝ ＝2－1 ＝1 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 第2题，方程两边同时减去，方程两边同时加上求解。 第3题，利用减法性质，先算的和，方程两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、图形中的数学。（共11分） 23. 画出你从上面、正面、左面看到的图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，从上面看有3列，左列有1个小正方形居下，中列有2个小正方形，右列有1个小正方形居上；从正面看有3列，左列有1个小正方形居下，中列有3个小正方形，右列有1个小正方形居下；从左面看有2列，左列有3个小正方形，右列有1个小正方形居下；据此画图即可。 【详解】由分析可作图： 24. 按要求画图。 （1）画出图形A向右平移6格后的图形。 （2）画出图形B绕着P点逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，向右数出6格后，根据原图形大小标记各点，然后依次连接点即可。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点P点逆时针旋转90°后，点p位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）（2）如下图： 25. 统计。如图是汽车和火车的行程图。 （1）汽车一共行了（ ）千米，路上停留了（ ）分钟。 （2）火车一共行了（ ）千米，火车平均每分钟行（ ）千米。 【答案】（1） ①. 75 ②. 20 （2） ①. 90 ②. 1.5 【解析】 【分析】（1）终点处的纵轴数值对应总行驶路程，所以取汽车行程线终点的纵坐标值即可； 行程图中水平线段对应路程不变、处于停留状态，所以找到汽车线的水平段，用该段终点时间8:20减起点时间8:00得到停留时长。 （2）取火车行程线终点的纵坐标值就是火车一共行驶的路程； 平均速度＝总路程÷总行驶时间，所以先用到达终点的时刻8:50减去开始行驶的时刻7:50计算出火车从出发到到达的总时长，再用总路程除以该时长。 【小问1详解】 汽车一共行驶了75千米。 （分钟） 路上停留了20分钟。。 【小问2详解】 火车一共行驶了90千米 （分钟） 火车平均每分钟行1.5千米。 六、热心解决问题。（共25分） 26. 两台拖拉机共同耕完一块麦地，大拖拉机耕了11公顷，小拖拉机耕了5公顷。 （1）小拖拉机耕地面积是大拖拉机耕地面积的几分之几？ （2）大拖拉机的耕地面积占这块麦地的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用小拖拉机耕地的面积除以大拖拉机耕地的面积即可； （2）用大拖拉机的耕地的面积除以这块麦地的面积即可。 【详解】（1） 答：小拖拉机耕地面积是大拖拉机耕地面积的。 （2） ＝11÷16 ＝ 答：大拖拉机的耕地面积占这块麦地的。 27. 周末，三个小伙伴从家骑自行车到学校踢足球。强强用了小时到达学校，明明比强强少用小时，亮亮比明明多花了小时，亮亮花了多长时间到学校？ 【答案】小时 【解析】 【分析】根据题意，用强强的时间减去小时算出明明的时间；用明明的时间加上小时算出亮亮的时间。 【详解】 ＝ ＝（小时） 答：亮亮花了小时到学校。 28. 一个长方体装水容器从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个钢块并完全沉没在水中，当钢块取出时，容器内的水下降6厘米。这个钢块的体积是多少立方分米？ 【答案】 立方分米 【解析】 【分析】因为钢块完全沉没在水中，所以钢块的体积等于取出钢块后容器中下降部分的水的体积，下降的水形成的是一个与容器底面相同，高为水面下降高度的长方体，用长方体体积公式：，计算该部分体积。因为最终结果要求的单位是立方分米，所以计算完成后要将立方厘米换算成立方分米。 【详解】长方体：长厘米，宽厘米，高厘米 （立方厘米） 立方分米立方厘米 立方厘米立方分米 答：这个钢块的体积是立方分米。 29. 装修工人用一种长28分米、宽21分米的长方形地砖铺一个正方形地面（用的地砖必须是整块的），这个正方形地面的边长最小是多少分米？ 【答案】84分米 【解析】 【分析】由题意可知，用的地砖必须是整块的，则这个地面的边长既要是28的倍数，也要是21的倍数，又要求最小，则是28和21的最小公倍数，据此解答。 【详解】28＝2×2×7 21＝3×7 2×2×7×3＝84 答：这个正方形地面的边长最小是84分米。 30. 一个长方体的纸抽盒如下图所示，在它的上面有个长方形小洞，这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1114平方厘米 【解析】 【分析】用长方体的表面积减去小孔的面积，得到纸抽盒的表面积。 【详解】（24×13＋24×7＋13×7）×2－14×2 ＝（312＋168＋91）×2－28 ＝1142－28 ＝1114（平方厘米） 答：这个纸抽盒的表面积是1114平方厘米。 【点睛】长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $