五 长方形和正方形（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

**基本信息** 本同步练按课时设“基础过关”“思维拓展”两层，基础层夯实概念与技能，拓展层深化推理与应用，梯度清晰适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|相交与平行、垂线、平行线、长方形正方形的概念与性质|以填空、选择、画图为主，如平行垂直判断、长方形补全，强化几何直观与空间观念| |思维拓展|角度计算、最短路径、图形拼剪等综合应用|结合生活情境（小鸭过河、挑水路线），通过推理与操作培养推理意识与应用意识|

第1 课时 认识相交与平行 A.基础过关 1. 下面图形中，两条直线互相平行的，在括号里画“□”，互相垂直的画“△”，既不平行也不垂直的画“×”。 2. 填一填。 (1)在同一平面内不相交的两条直线互相( )，其中一条直线是另一条直线的( ) 。 (2)一条直线的平行线有( )条，过直线外一点画已知直线的平行线可以画( )条。 (3)数学课本封面的两组对边互相( )，邻边互相( )。 (4)两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么这两条直线互相( )，其余三个角都是( )角。 3. 选一选。 (1)推拉门的上、下轨道( )。 A.互相垂直 B.相交 C.互相平行 (2)同一平面内的两条直线，它们的位置关系正确的是( )。 (3)同一平面内，如果两条直线都和同一条直线互相平行，那么这两条直线( )；如果两条直线都和同一条直线互相垂直，那么这两条直线( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.无法判断 (4)把一张正方形纸片对折再对折，打开后的折痕( )；把一张圆形纸片对折再对折，两条折痕( )。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行也可能互相垂直 B. 思维拓展 4. 观察右图，已知∠1=42°，∠2=48°，直线b与直线c互相垂直吗?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 认识垂线 A.基础过关 1. 填一填。 (1)一条直线的垂线有( )条；在同一平面内，从直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。 (2)在字母A、E、H、L中，有近似为互相垂直的线段的是( )。 (3)工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否( )。 2. 选一选。 (1)浩浩家到阳光城有三条路，长度分别是570米、510米、450米，其中有一条路与阳光城是垂直的，这条路的长度是( )米。 A. 570 B. 510 C. 450 (2)预计到2027年，便捷高效、普惠公平的农村公路网络将基本建成。如图，修路队要修建一条从A村通往省道的公路，( )号线路最短。 A. ① B. ② C. ③ 3. 画一画。 (1)画直线l的垂线。 (2)过点 P、Q分别画直线m、n的垂线。 (3)过点M和点B分别画线段MK 和线段CD的垂直线段。 B.思维拓展 4. 小鸭在岸上走路比较吃力，却擅长游泳，它想从自己家到小鸡家玩(如图)，怎样走比较省力?画一画。 学科网（北京）股份有限公司 第3课时 认识平行线 A.基础过关 1. 填一填。 (1)在同一平面内，画已知直线的平行线，可以画出( )条。 (2)在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画出( )条。 (3)两条平行线之间可以画出( )条垂直线段。 2. 选一选。 (1)下列只有一组平行线的图形是( )。 (2)在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线有( )条。 A. 1 B. 2 C. 4 (3)在两条平行线之间画了4条垂直线段，这4条垂直线段之间的关系是( )。 A.只平行不相等 B.平行且相等 C.无法比较 3. 画一画。 (1)过点 A 画直线a的平行线。 (2)画与直线b相距两格的所有平行线。 4. 中坝路和草坝路平行，而且眼镜店就在中坝路上，请你在图上画出中坝路。江海路和人民路平行，并且在人民路的北边，草坝路的西边，请画出江海路。 B.思维拓展 5. 如图，从高庄村到许庄村有一条河，河上有一座桥，要想再建一座桥，使两座桥之间的图书距离是2厘米，桥应该建在哪里?在图上画一画。 学科网（北京）股份有限公司 第4课时 练习六 A.基础过关 1.填一填。 (1)在两条平行线之间画两条垂直线段，量得其中一条垂直线段长3厘米，那么另外一条垂直线段的长度是( )厘米。 (2)有两组互相平行的线段的是( )，只有一组互相垂直的线段的是( )。 2.选一选。 (1)下面的汉字中，含有互相垂直的线段的汉字有( )个。 二 正 三 王 山 土 木 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (2)过一点先画出已知直线的垂线，再画出这条垂线的平行线，这条垂线的平行线与已知直线互相( )。 A.平行 B.垂直 C.无法确定 3.过点B画一条直线与边 AC 平行，过点C画边AB 的垂直线段。 4.按要求画一画，填一填。 M (1)过点 M分别画直线AB的平行线和垂线，垂线与直线 AB的交点记为O。 (2)连接AM和BM,在线段 AM、BM 和OM中，最短的是线段( )。 B.思维拓展 5.李叔叔从家(点A)出发到河边挑水，然后再到田里(点B)浇水，怎样走路线最短?画一画。 6.如图, 直线a与直线b互相垂直吗?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 第5课时 长方形和正方形(1) A.基础过关 1. 填一填。 (1)下面是两根铁丝，它们原来分别围成了长方形和正方形，上面留有折痕，左边一根围成过( )形，右边一根围成过( )形。 (2)至少需要( )个相同的小正方形才能拼成1个大正方形。 (3)如图，把两个这样的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是( )厘米；把两个这样的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 (4)把一张边长为10厘米的正方形纸上下对折，得到两个完全一样的( )，相邻的两条边的长度分别是( )厘米和( )厘米。 (5)现有3根长3厘米的小棒和4根长7厘米的小棒，可以拼成( )种正方形，也可以拼成( )种不同的长方形。 2. 数学课上，张老师让同学们用正方形纸通过“折一折、比一比”的方法来探究正方形的特征，乐乐在探究时先把正方形纸上下对折(如图①)，展开后又把正方形纸斜着对折(如图②)。乐乐通过两次对折得到了( )的特征。 A.正方形有四条边 B.正方形的对边相等 C.正方形有四个角 D.正方形的四条边都相等 3. 右图中有( )组平行线，有( )组线段互相垂直。 B.思维拓展 4. 如图，在一张长方形纸中剪出一个最大的正方形①，剩下的部分刚好可以剪成3个一样大的正方形②、③、④，边长为1厘米。则原来长方形纸的长为( )厘米，宽为( )厘米。 5. 将一个正方形和两个长方形按下图方式摆放，且小长方形的长与正方形的一条边长在同一直线上，经测量∠1=36°。请你算出∠2、∠3与∠4的度数。 学科网（北京）股份有限公司 第6课时 长方形和正方形(2) A.基础过关 1. 按要求画一画。 (1)根据给出的两条边，补全长方形。 (2)根据给出的一条边，补全正方形。 2. 画一画。(每个小方格的边长表示1厘米) (1)画一个长5厘米、宽4厘米的长方形。(2)画一个边长为3厘米的正方形。 3. 实验小学有一个长26米、宽15米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要把它扩建成正方形，那么花圃的宽要增加( )米。 4. (1)在平行线之间画出一个长方形，使长方形的顶点都在平行线上。 (2)在平行线之间画一个最大的正方形。 (3)我发现：正方形的边长( )这组平行线间的距离。(填“大于”“小于”或“等于”) B.思维拓展 5. 以线段AB为长方形的一条边画一个长方形，并且这个长方形的另一条边要经过点C。 6. 拼一拼，填一填。 (1)拼一个边长4厘米的大正方形，如果用上面这种正方形拼，那么需要( )个。如果用上面这种长方形拼，那么需要( )个。 (2)拼一个长5厘米、宽4厘米的大长方形，如果用上面这种正方形拼，那么需要( )个。如果用上面这种长方形拼，那么需要( )个。 学科网（北京）股份有限公司 第7课时 练习七 A.基础过关 1. 量一量，画一画，填一填。 (1)利用下面两条互相垂直的直线画一个长4厘米，宽1厘米的长方形。 (2)在下面这组平行线间画出一个最大的正方形，它的边长是( )毫米。 2. 选一选。 (1)公路上有三条小路可以通往小明家，它们的长度分别是325米、287米、224米。其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是( )米。 A. 325 B. 287 C. 224 (2)下面的说法中，正确的是( )。 ①同一平面内的两条直线，不是互相平行，就是互相垂直。 ②老师在黑板上画了一条平行线。 ③9时整，时针与分针互相垂直。 ④同一平面内，如果两条直线互相平行，那么它们的长度一定相等。 ⑤同一平面内，可以画无数条直线与已知直线垂直。 A. 1 B. 2 C. 3 3. 如图，这个大的图形是边长为10厘米的正方形，如果两个白色的长方形完全相同，那么两个涂色的图形是( )形。如果白色长方形的长是7厘米，那么最小正方形的边长是( )厘米。 4. 同学们要办一期有关消防安全知识的黑板报。 (1)在黑板上画一个最大的正方形为“火场逃生的方法”版块，它的边长是( )分米。剩下部分的长是( )分米，宽是( )分米。 (2)在剩下部分中再画一个最大的正方形为“灭火器种类”版块，其他部分是“安全标语”版块，其他部分长( )分米，宽( )分米。 B.思维拓展 5. 同一平面内，直线a，直线b与直线c互相平行，如果直线a与直线b之间的距离是10厘米，直线b与直线c之间的距离是6厘米，那么直线a与直线c之间的距离是( )厘米。 学科网（北京）股份有限公司 第1课时 认识相交与平行 A.基础过关 1. △ □ ✗ ✗ 2.填一填。 (1)平行 平行线 (2)无数 1 (3)平行 垂直 (4)垂直 直 3.选一选。 (1) C (2) B (3) A A (4) C B B.思维拓展 4.因为∠1+∠2=42°+48°=90°,所以. ∠3是直线b与直线c的夹角，所以直线b与直线c互相垂直。 第2课时 认识垂线 A.基础过关 1.填一填。 (1)无数 1 (2) E、H、L (3)垂直 2.选一选。 (1) C (2)C 3.画一画。 画图略 B.思维拓展 4.提示：小鸭在岸上走路吃力，要想省力，在岸上的路线就需要是小鸭家、小鸡家到岸边的最短距离，也就是分别作从小鸭家和小鸡家到河岸的垂直线段。 学科网（北京）股份有限公司 第3课时 认识平行线 A.基础过关 1. 填一填。 (1)无数 (2) 1 (3)无数 2. 选一选。 (1) B (2) B (3) B 3. 画一画。 4. B.思维拓展 5.如图，可以建在距离已有桥的左侧2厘米或右侧2厘米处。 解析：画桥的平行线，与桥之间的距离为2厘米，两边都可以。 学科网（北京）股份有限公司 第4课时 练习六 A.基础过关 1.填一填。 (1) 3 (2) ①、③ ② 2.选一选。 (1) D (2) B 3.如图: 4.(1)如右图所示。 (2)画图见上图 OM B.思维拓展 5.提示：要使路线最短，就是使A 点与挑水的点、挑水的点与B点的连线的长度和最小。我们可以以河为对称轴，作A的对称点A₁，连接A₁B，经过河岸的点C就是我们要找的挑水点。AC的距离=A₁C的距离。 第5课时 长方形和正方形(1) A.基础过关 1.填一填。 (1)正方 长方 (2) 4 (3) 8 16 4 (4)长方形 10 5 (5) 1 3 2. D 3. 2 5 B.思维拓展 4. 4 3 学科网（北京）股份有限公司 第6课时 长方形和正方形(2) A.基础过关 1. 画图略 2. 画图略 3. 11 4. 如图: (1)画法不唯一，如图所示 (2)如图所示 (3)等于 B.思维拓展 5. 如图: 6. (1) 16 4 (2)20 5 第7课时 练习七 A.基础过关 1. 量一量，画一画，填一填。 (1)画图略 (2) 12 2. 选一选。 (1) C (2) B 3. 正方 3 4. (1) 19 19 13 (2) 13 6 B.思维拓展 5. 16或4 学科网（北京）股份有限公司 $