河北唐山市第九中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估2026.6.2 七年级数学试卷 1.己知方程(m-1)x+y网=6是关于x,y的二元一次方程，m的值为() A.1 B.2 C.-1 D.1或-1 【答案】C 【难度】0.85 2.已知a<b,下列式子成立的是() A.a+2>b+2 B.3-a<3-b C.3a>3b D. a、b 44 【答案】D 【难度】0.85 3.下列各式中，10x+2+x<2x-5+x:(22x+9+y:(3)3x-4y≥0：4)35<x; 2x (5)x≠0：(6)a2+1>5.是一元一次不等式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【难度】0.85 2x+3y=■ x=2 4.方程组 x+2y=6 的解为 y★'则■“★表示的数分别是() A.10,2 B.10,3 C.12,2 D.12,3 【答案】A 【难度】0.85 5.关于x的不等式2x-m≤-1的解集如图所示，则的值是() 3-2-10十2 A.3 B.-3 C.2 D.-2 【答案】A 【难度】0.85 <-3有解，则m的取值花围为() x>m 6.若关于x的不等式组 A.m≥-3 B.m>-3 C.m≤-3 D.m<-3 【答案】D 【难度】0.85 ax+by=4 x=1 7.两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出 y=-1’ 乙同学因把c抄错了 cx+7y=5 y=8'则a,b,c正确的值应为() x=4 解得 A.a=-3,b=-1,c=12 B.a=-3,b=-1,c=-12 C.a=3,b=-1,c=-12 D.a=3,b=-1,c=12 【答案】D 【难度】0.85 8.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无 盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作A型盒个数为α， B型盒个数为b,则下列结论中正确的个数是() ①4a+3x400=360: 2 a+2b=120 ② 4a+3b=360 ③制作A型盒72个： ④制作B型盒需正方形纸板共48张. (A型盒) (B型盒) 图① 图② A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【难度】0.85 9.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.针对x,y,,n的 取值.两人的说法如下 甲：若x=1,则n=5; 乙：x+y的值一定是2： 下列判断正确的是() m 8 A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 【答案】D 【难度】0.85 x-2y=3 5x+2y=3 10.若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则√a-b的值是() 5x+by=1ax+5y= A.-1 B.1 C.-5 D.5 【答案】A 【难度】0.65 x+3y=4m+3 11.若关于x、y的二元一次方程组 的解x≥y,则m的取值范围是() x-5y=5 1 1 A.m≥-2 B.m≤-2 C.m≥- D.m≤ 2 2 【答案】A 【难度】0.65 12.若关于x的不等式m-n>0的解集是x<,则关于x的不等式O+mx>n-加的解集是() 2 A.7 B.X<3 2 2 2 C.x< D.>3 【答案】B 13.如图，在平面直角坐标系中长方形OABC是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6 个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若B(-9,7)、F(m,n),则m+2n的值为 () B A A.-1 B.1 C.6 D.7 【答案】C 【难度】0.65 x=4 14.若方程组 ax+by=c ax+bay=c 的解是 y=-2'则方程组 3a,x+2hy=4-G的解是（) 3ax+2by=a-c x=-1 [x=-1 x-3 A. B. C 3 D y=1 y=-1 y=1 y=-1 【答案】A 【难度】0.4 x-2x-1 mx+y=4 15.若关于x的不等式组{43 恰有2个整数解，且关于x,y的方程组 4x-m≤4-x 3x-y=0 也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为() A.-2 B.-3 C.-6 D.-7 【答案】D 【难度】0.65 二、填空题（每小题3分，共18分） 16.用不等式表示“a的平方与b的平方的和不小于a与b的积的4倍： 【答案】a2+b2≥4ab 【难度】0.95 17.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今 持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑 酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗.设醑酒x斗，清酒y 斗，则可列方程组为 【答案】 x+y=5 3x+10y=30 【难度】0.85 18.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A,B,C,D对应 的数分别是数a,b,c,d,且2a-3b=-2,那么数轴的原点是点 A B C 【答案】D 【难度】0.85 19.若不等式2x> -5的解也是关于x的不等式x二“>日-1的解，则a的取值范围是 3 52 4 【答案】a≤ 7 【难度】0.85 20.按照如下程序，输入x的值并计算规定从输入一个数x到判断结果是否大于70为一 次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为， 最小值为n,则m+n的值为 32 是 输入 >70 输出 【答案】33 【难度】0.64 x+2y=k 21.已知关于x,y的方程组 2x+3y=3k-1' 以下结论其中成立的是 ①存在实数k,使得x+y=0:②不论k取何值，x+3y的值始终为-1：③当y-x=-1时， k=1:④当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解. 【答案】①③④ 【难度】0.65 三、解答题（共52分) 22.(7分)解不等式2x+5<7(2-x),并把解集在数轴上表示出来 【答案】x<1 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤.根 据解一元一次不等式的一般步骤即可解得答案. 【详解】解：2x+5<7(2-x), 去括号得：2x+5<14-7x, 移项得：2x+7x<14-5, 合并同类项得：9x<9, 把未知数系数化为1得：x<1. 2x+y=3① 23.(7分)解方程组： 3x-5y=11② x=2 【答案】 y=-1 【难度】0.85 2x+y=3① 【详解】 3x-5y=11② ①×5+②，得 13x=26 x=2 把x=2代入①，得 4+y=3 .y=-1 x=2 y=-1 x+3>2x① 24.(8分)解不等式组： 1-3x s2+②' 并求它的非正整数解.· 4 【答案】-1≤x<3,非正整数解为-1,0 【难度】0.65 x+3>2x① 【详解】解：1-3x ≤2+x② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x≥-1 .该不等式组得解集为-1≤x<3, .非正整数解为-1,0. 25.（8分)若关于x,y的二元一次方程可变形为ax+y=b的形式(a,b是常数，a≠0)， 则其中一对常数a,b被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b).例如：二元一次 方程3x-2y=1可变形为-2x+y=- 2 2,则二元一次方程3x-2y=1的相件系数对为 3 22 (1)二元一次方程x+3y=0的相伴系数对”为 x=3 (2)已知 y=-11 是关于x,y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对为 (-2k,k+3),求这个二元一次方程. 【答案】030 (2)4x+y=1 【难度】0.65 【知识点】二元一次方程的解、二元一次方程的定义 【详解】(1)解：：方程x+3y=0可变形为一x+y=0 其“相伴系数对”为 0 3 (2) 方程的相伴系数对”为(-2k,k+3), ∴.该方程为-2c+y=k+3. x=3, 是该方程的一个解， y=-11 ∴.-6k-11=k+3, 解得k=-2, ..这个二元一次方程是4x+y=1. 26.(10分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称“x=2” 为方程2x-3=1和不等式x+3>0的梦想解. (1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式 的梦想解”：（填序号) ①x-13 ②20x+3)<4,③x1<3: 2 3x-2y=3m+2 x>y-5 (2)若关于x,y的二元一次方程组 和不等式组 有梦想解，且m 2x-y=m-5 x-y<1 为整数，求m的值. 2x-3≥2n-1 (3)若关于x的方程x-4=-3n和关于x的不等式组 有梦想解，且所有整数 x-1≤4 梦想解的和为10，请直接写出n的取值范围. 【答案】(1)③： (2)-5或-4； (3) 3<ns0. 【难度】0.4 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解 集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等 式组，理解“梦想解的定义是解题的关键. (1)分别把x=-1代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可： (2)求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出m的取值范围，最后结合m为整 数即可求解， （3)求出方程的解为x=-3n+4,不等式组的解集为n+1≤x<5,由所有整数梦想解” 的和为10可得0≤n+1≤1，解得-1≤n≤0. 【详解】(1)解：把x=-1代入不等式x- 1>3得，左边=-1-1-3<名 22 2=-2<2 :x=1不是不等式北2>2 13 二>一的解： 把x=-1代入不等式2(x+3)<4得，左边=2×(-1+3)=4， ∴.x=-1不是不等式2(x+3)<4的解： 把=1代入不等式23得，有边-1， 2 x=-1是不等式1<3的解： 故答案为：③： x=-m-12 (2)解：解方程组得 y=-3m-19' 3x-2y=3m+2 x>y-5 .二元一次方程组 和不等式组 有梦想解”， 2x-y=m-5 x-y<1 :x=-m-12 是不等式组的解， y=-3m-19 x=-m-12 -m-12>-3m-19-5 把 y=-3m-19 代入不等式组得， -m-12-（-3m-19)<1' 解不等式组得-6<m<-3, .m为整数， ∴.m=-5或-4； (3)解：由方程x-4=-3n得，x=-3n+4, 2x-3≥2n-1 解不等式组 得：n+1≤x<5, x-1<4 ,所有整数梦想解的和为10， .整数“梦想解为1、2、3、4或0、1、2、3、4， 2x-3≥2n-1 .关于x的方程x-4=-3n和关于x的不等式组 有“梦想解， x-1<4 +1s3n+4<5,且1<n1,解得：≤且-2<n≤0 4 1 综上，- <n≤0. 3 27.(12分)某商场销售A、B两种商品，售出150件A种商品与售出200件B种商品所得 利润共50000元，1件A商品的利润比1件B商品的利润的3倍少100元， (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别是多少元： (②)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如 果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，且A种商品至多购进8件，求商场有 哪几种购进方案： (3)在(2)的条件下，若每件A种商品售价500元，每件B种商品售价220元，用(2)中获 得的最大利润全部用于再购进A、B两种商品，直接写出再次购进A、B两种商品总数最多 的方案。 【答案】(1)每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元 (2)商场有三种购进方案：方案一：购进A种商品6件，B种商品28件：方案二：购进A种 商品7件，B种商品27件：方案三：购进A种商品8件，B种商品26件 (3)再次购进A、B两种商品总数最多的方案为购进A种商品0件，B种商品35件 【难度】0.4 【知识点】销售、利润问题（二元一次方程组的应用）、一元一次不等式组的其他应用、用一 元一次不等式解决实际问题 【详解】(1)设每件A种商品利润为x元，每件B种商品利润为y元. 150x+200y=50000 根据题意，得 3y-x=100 x=200 解得 y=1001 答：每件A种商品利润为200元，每件B种商品利润为100元. (2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件. 总利润为200a+100(34-a)=100a+3400, 根据利润不低于4000元，得100a+3400≥4000， 解得a≥6. .A种商品至多购进8件，故a≤8， ∴.6≤a≤8， ,a为整数， ∴.当a=6时，B种商品28件；当a=7时，B种商品27件；当a=8时，B种商品26件. 答：商场有三种购进方案： 方案一：购进A种商品6件，B种商品28件： 方案二：购进A种商品7件，B种商品27件： 方案三：购进A种商品8件，B种商品26件」 (3)由(2)知，最大利润对应a=8,利润为100×8+3400=4200元. 每件A种商品售价500元，利润200元，故进价为500-200=300元： 每件B种商品售价220元，利润100元，故进价为220-100=120元. 设用4200元再购进A种商品m件，B种商品n件， 根据题意得300m+120n≤4200， 化简得5m+2n≤70. 总件数s=m+n,为了使s最大化，应尽可能多购进进价低的B种商品. 当m=0时，2n≤70，n≤35，s=35: 当m=1时，2n≤65，n≤32.5，n≤32，s=33: 当m=2时，2n≤60，n≤30，s=32; ∴.s随m增大而减小，故s最大为35，此时m=0,n=35. ∴.再次购进A、B两种商品总数最多的方案为购进A种商品0件，B种商品35件.2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估2026.6.2 七年级数学试卷（卷一） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1.已知方程(m-1)x+y网=6是关于x,y的二元一次方程，m的值为() A.1 B.2 C.-1 D.1或-1 2.已知a≤b,下列式子成立的是() A.a+2>b+2 B.3-a<3-bC.3a>3b D.->-b 44 3.下列各式中，(1)x+2+x2<2x-5+x2;(2)2x+y+y;(3)3x-4y≥0；(4) 3-5<x;(5)x≠0：(6)a2+1>5.是一元一次不等式的有（） 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2x+3y=■ x=2 4.方程组 的解为 ,则“■“★”表示的数分别是（) x+2y=6 y=★ A.10,2 B.10,3 C.12,2 D.12,3 5.关于x的不等式2x-m≤-1的解集如图所示，则的值是（) A.3 B.-3 C.2 D.-2 -3-2-102 x>m 6.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围为() (第5题图) x<-3 A.m≥-3 B.m>-3 C.m≤-3 D.m<-3 ax+by=4 x=1 7.两位同学在解方程组 c+7y-5时。中阳学上确地斜出一，乙门学国c特霜 x=4 了解得 则a,b,c正确的值应为() y=8' A.a=-3,b=-1,c=12 B.a=-3,b=-1,c=-12 C.a=3,b=-1,c=-12 D.a=3,b=-1,c=12 8.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状 的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作A型盒 个数为a,B型盒个数为b,则下列结论中正确的个数是() ①4a+3 40-a 2 =360:② a+2b=120 4a+3b=3601 ③制作A型盒72个： (A型盒) (B型盒) 图① 图② ④制作B型盒需正方形纸板共48张. A.1 B.2 C.3 D.4 2y 3x 9.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头 共同指向的数.针对x,y,m,n的取值.两人的说法如下. m 甲：若x=1,则n=5;乙：x+y的值一定是2： 下列判断正确的是() A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 x-2y=3「5x+2y=3 10.若关于x、y的方程组 和 有相同的解，则√a-b的值是() 5x+by=1 ax+5y=4 A.-1 B.1 C.-5 D.5 x+3y=4m+3 11.若关于x、y的二元一次方程组 的解x≥y,则m的取值范围是() x-5y=5 1 A.m≥-2 B.m≤-2 C.m≥ n D.m≤- 2 12.若关于x的不等式mx-n>0的解集是x<,则关于x的不等式(m+n)x>n-m的 解集是() A.x>2 x<≤ D.x>- 3 13.如图，在平面直角坐标系中长方形OABC是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6 个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若B(-9,7)、F(m,n),则m+2n的值 为() y个 B A.-1 C B.1 C.6 D.7 14.若方程组 ax+by=o ax+by=c 的是2则方得组 x=4 3ax+2b,y=a-G的解是() 3ax+2by=a-c2 5 5 x= C. 3 D 3 y=1 y=-1 x-2x-1 mx+y=4 15.若关于x的不等式组{4 3恰有2个整数解，且关于x,y的方程组 3x-y=0 4x-m≤4-x 也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为() A.-2 B.-3 C.-6 D.-7 二、填空题（每小题3分，共18分） 16.用不等式表示“a的平方与b的平方的和不小于a与b的积的4倍”： 17.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三 斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子， 一斗醑酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗.设醑酒x斗， 清酒y斗，则可列方程组为 18.如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A,B,C,D对 应的数分别是数a,b,c,d,且2a-3b=-2,那么数轴的原点是点· A B C D 2.若不等式2x5的解也是关于x的不等式，“>号1的解，则口的取值范围是 3 20.按照如下程序，输入x的值并计算规定从输入一个数x”到判断结果是否大于70”为 一次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值 为m,最小值为n,则m+n的值为 是 /输入一 ×3 -2 >70 输出 否 x+2y=k 21.已知关于x,y的方程组 2x+3y=3k-1'以下结论其中成立的是 ①存在实数k,使得x+y=0;②不论k取何值，x+3y的值始终为-1： ③当y-x=-1时，k=1;④当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解. 请将填空题答案写在（卷二）部分 2025-2026学年度第二学期第一次阶段性学习评估2026.4.8 七年级数学试卷（卷二） 二、填空题（每小题3分，共18分） 16. 17. 18. 19 20. 21. 三、解答题（共52分） 22.(7分)解不等式2x+5<7(2-x),并把解集在数轴上表示出来. 2x+y=3① : x+3>2x① 23.(7分)解方程组： 24.(8分)解不等式组： 3x-5y=11② 1-3x ≤2+x② 4 并求它的非正整数解.· 1 25.(8分)若关于x,y的二元一次方程可变形为ax+y=b的形式(a,b是常数，4≠0)， 则其中一对常数a,b被称为该二元一次方程的相伴系数对”，记为（α，b).例如：二元一 次方程3x-2y=1可变形为x+)=号侧=元一改方程3x-2y-1的相件系数对 3 为 (1)二元一次方程x+3y=0的相伴系数对”为 x=3 (2)已知 =-11是关于，'的二元一次方程的一个解，且该方程的相件系数对为 (-2k,k+3),求这个二元一次方程. 26.(10分)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组)的梦想解”， 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也成立，则称 “x=2为方程2x-3=1和不等式x+3>0的梦想解”. (1)x=-1是方程2x+3=1和下列不等式的梦想解”：（填序号） ①>22c+)<4,®13 2 3-2y=3m+2 x>y-5 (2)若关于x,y的二元一次方程组 和不等式组 有梦想解”，且 2x-y=m-5 x-y<1 m为整数，求m的值. 2x-3≥2n-1 (3)若关于x的方程x-4=-3n和关于x的不等式组 有梦想解”，且所有整 x-1<4 数梦想解的和为10，请直接写出的取值范围. 27.(12分)某商场销售A、B两种商品，售出150件A种商品与售出200件B种商品所 得利润共50000元，1件A商品的利润比1件B商品的利润的3倍少100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别是多少元： (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如 果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，且A种商品至多购进8件，求商场 有哪几种购进方案： (3)在(2)的条件下，若每件A种商品售价500元，每件B种商品售价220元，用(2)中 获得的最大利润全部用于再购进A、B两种商品，直接写出再次购进A、B两种商品总数 最多的方案，