福建厦门市双十中学2025-2026学年高一数学下学期第二次月考模拟（6 月）

高考假作业——第二次月考模拟卷 说明：同学们，立体几何和统计学完没多久，月考没有安排复习，这两部分内容请自行复习，加油！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（ ） A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数 B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数 C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对 3．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A．0.96 B．0.94 C．0.79 D．0.75 4．如图，在正四面体中，M，N分别是与的中点，设和所成角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图．有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个．首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为a，若a为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若a为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为b．设事件A：；事件B：；事件C：；事件D：；事件E：，则下列说法错误的是（ ） A．C与E为互斥事件 B．A与B相互独立 C．D与E为互斥事件 D．A与D相互独立 7．以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，D、E分别为线段，上的点，直线，交于点P，且满足，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B，若，，则（ ） A． B． C． D．若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为 10．如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为底面上的动点（包括边界），则（ ） A．满足平面的点P的轨迹长度为 B．满足的点P的轨迹长度小于 C．存在点P满足 D．存在点P满足 11．已知的重心为G，外心为O，内心为I，垂心为H，则下列说法正确的是（ ） A．若M是中点， B．若，则 C．与不共线 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数： 522 553 135 354 313 531 423 521 541 142 125 323 345 131 332 515 324 132 255 325 则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为________． 13．已知样本数据，，，，都为正数，其方差，则样本数据，，，，的平均数为________． 14．在中，，则________；点D是上靠近点B的一个三等分点，记，则当取最大值时，________． 四、解答题 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若D为的中点，，，求b． 16．如图，三棱台中，，，． （1）求证：； （2）若二面角的平面角为，求直线与平面，所成角的正弦值． 17．在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值．若根据这次成绩，学校建议选报物理的学生成绩应排名前70%，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位） （2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有，A，B三个等级，若两个模块成绩均为，则直接参加；若一个模块成绩为，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率． 18．某电子竞技比赛中，两支队伍进行（三局两胜制）比赛，每局比赛，强队A对阵弱队B时：若A采取保守策略，获胜概率为，若A采取激进策略，获胜概率为，但若失败，下一局获胜概率降为，比赛开始时，A可以自由选择策略．之后，每局开始前，A可以根据当前比分选择策略． （1）若A在第一局采取保守策略，求A最终获胜的概率； （2）若A在第一局采取激进策略，求A最终获胜的概率； （3）A应该在第一局选择哪种策略？为什么？ 19．如图1．在矩形中，，，E为的中点．将沿向上翻折，进而得到多面体（如图2）． （1）当平面平面时，求直线与平面所成角的正切值； （2）在翻折过程中，求直线与平面所成角的最大值； （3）在翻折过程中，求二面角的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $