福建省厦门集美中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试题

福建省厦门集美中学 2025-2026学年（下）学期高一6月阶段性测试 数学学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数，则（ ） A．1 B．5 C． D． 2．已知一组数据12，17，15，，20的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（ ） A．17 B．16.5 C．16 D．15.5 3．若为直线，，为两个平面，则下列结论中正确是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．如图，某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高时，选取与龟山电视塔塔底在同一水平面内蛇山上两个测量基点与．现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ） A．众数平均数中位数 B．众数中位数平均数 C．众数平均数中位数 D．中位数平均数众数 6．在四面体中，，分别为棱，的中点，，，，则异面直线与所成角为（ ） A． B． C． D． 7．已知正三棱柱的棱长均为1，，，，分别为棱，，，的中点，点为线段上的动点，直线与平面交于点，则点的轨迹长度是（ ） A． B． C． D． 8．已知在中，点在上的射影落在线段上（不含端点），且满足，则角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知样本和分别取自两个不同的总体，它们的6个样本如图所示，甲绘制折线图时忘记标注样本数据，则（ ） A．样本的极差小于样本的极差 B．样本的中位数等于样本的中位数 C．样本的平均数小于样本的平均数 D．样本的方差小于样本的方差 10．记的内角，，的对边分别为，，，点是边上的一个动点，点是边的中点，且，则（ ） A． B．若的面积为，则 C．若，，平分，则 D．若，，当最大时， 11．已知空间四边形中，，，且，，设与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ） A． B． C．的最小值为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，利用科学计算器依次生成一组随机数如下：6859926968 2731099169 6729315571 2101421882 6498176555，则选出的第5个样本的编号是________． 13．已知向量，，且在方向上的投影向量为，则______． 14．类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图，由不共面的三条射线，，构成的图形称为三面角，记，，，二面角的大小为，则．已知平行六面体的底面为菱形，，，．若，则二面角的余弦值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 在等边中，，，分别是和中点，，设，． （1）用向量，表示，并求； （2）求向量与的夹角的余弦值． 16．（15分） 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中的值； （2）试估计样本成绩的众数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差． 17．（15分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，． （1）求角； （2）已知，，延长到点，，求． 18．（17分） 如图，多面体是由一个直三棱柱与一个四棱锥组成，其中，，，是上的一点． （1）若是中点． ①求证：平面；②求异面直线与所成角的余弦值． （2）若为与交点，问上是否存在一点，使得平面？如果存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（17分） 如图，中，，，点在线段上，为等边三角形． （1）若，，求线段的长度； （2）若，求线段的最大值； （3）若平分，求与内切圆半径之比的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $