海南华侨中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

海南华侨中学2025-2026学年第二学期 高一年级第二次阶段考数学科参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.AB 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2号 13.f(x)=sin（答案不唯一) 14.40元，213 四、解答题（本大题共5小题，共77分，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 15.(本小题满分13分) m2-m-2=0 【详解】(1)若z是纯虚数，则需满足 m2-3m+2≠0 由m--2=(m-2)(m+1)=0解得m=2或m=-1, 由m2-3+2=(-1)(-2)≠0解得m≠1且m≠2， 综上，实数m的值为-1： (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，则需满足 [m2--2<0 ①， m2-3m+2>0 由m2--2=(m-2)(m+)<0解得-1<m<2, 由m2-3+2=(-1)(-2)>0解得m<1或m>2, 所以不等式组①的解为-1<m<1, 即实数m的取值范围为(-1,1). 16.(本小题满分15分) 【详解】(1)因为i= 所以=mm-2mco子V5os号sm-5mx-5co8x=2snx-到】 函数闭的钢像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原米的片，得y=2sm2x-习)。 再将所得阅很向左半移个单包，得8的2如+到-于引22x君引 当2x+2=3亚+2k元，k∈Z时，即x=2亚+k知，keZ时，f0)min=-2 62 2因为=m-到子所以n-引} 所以sinx= [-》}动〔x号g915 “3323x2 6 17.(本小题满分15分) 解：(1)I)证明：连结DB,设DB∩AC=G,连结EG, :正方体ABCD-AB'CD'中，四边形ABCD为正方形，.G是BD的中点， 又：E是DD的中点， .BD'I∥EG,又：BD'立平面ACE,EGC平面ACE .BD'∥平面ACE (2)证明：由(1)知：BD'∥平面ACE,又BD'C平面ABCD 且平面ACE∩平面ABCD'=1,∴.BD'∥1 （3)解：正方体AC中，由DE=1,AD=2, 可得：5及a心D8AD-1k2-1,C到平面5D的距离为正方体技长2 2 ws=w。2-2号 1 18.(本小题满分17分) 【详解】(1)在aABC中，由bsin B-csinC+(c-a)sinA=0及正弦定理，得b-c2+(c-aa=0, 即ad2+c2-b2=ac, 、由余弦定理得c0sB=十CD=C=)'而0<B<π，所以B=π 2ac 3 BC的角平分线交AC于点D,则∠4 又在aABC中，e=+8D:即aenB-BDsn∠ABD+aBD8n∠c8D, 即×3x4×5-x4xBDx+x3×BDx,解得BD=125 22 22 (i)因为CE为△ABC的中线， 所以c函=C+cB)=(C+BA+cB)(aA-2BC), 又cD-a-2BC--ABC+2c-4-6+9-7,则c网-万， 因为A=4BC-3∠4BC-背 BD为∠ABC的角平分线， 在△BD中，因为AD LAB AD AB sin∠ABD sin∠BDA 得到sn正sn2BD1①. 6 在△BDC中，因为 CD BC CD BC ,得到 sin∠DBC sin∠BDC sin sin.∠☑BDc②， 6 又sin∠BDA=sin∠BDC,由①÷②得到 AD AB4 DC BC-3' 所以BD-+D-M+4C-+（Bc-)-m+c, 因为ncR=月+c)-c)&c 18 所以cos∠DFE=cos BD,.CE= BD.CE V21 sDc25.万 14, 7 即∠DE的余弦值为- 14 19.(本小题满分17分) (1)设等腰直角三角形△ABC的直角边长为a,则斜边长为√2a, 直角三角形外接圆直径即为斜边，则R=54, 2 自面积公式得80-a+a-2a7,解得，a2,回 2 2 a R ..f= 2 r =2+1. a(2-V2 2 (2)由正弦定理得a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 R sin C, 三角形面积了=absinC=ac 2 4R 又yS=r.a+b+c 2 .r=28 abc a+b+c 2R(a+b+c)' f=及-R.2R(a+b+c)2Ra+b+c)4R36mA+smB+simC） abc abc 3sinA sinB sinC sin A+sin B+sin C 2sin Asin B sinC' (3)sindasinB=sinA+B4-B+sin=2sin eos423 (22 “(22 2 ,A+B+C=π， 、-sz以1十上B=sin πC C in2-2=c082 C A-B .sinA+sinB 2cos-cos 2 2, CC sinC-2sinco 2 sind+sinB+sinC-2coscosneosC2cosC 2 2 (Co 4-B+sin C 2 2 2 =2c0s scA-B+cos4+B A。BC cos 2 2 =2cos 2 2 eos 2eos2eos 2 .f=sin4+sinB+sinc 4cos 4cocos 2 2 2 1 2sinAsinBsinC 2.2sin 4 B Cnc 2 2 n 2 cos2 4sin 2sin 2 2 令号则y:子即子 sin xsin cos(x-v)-cos (x cos(x)cos2 cos 6sinz 则 2 2 2 :cos(x-y)≤1， 8 n xsin v二s敝sin xsin ysins-snng 2 令t=sinz,则te(0,1), 则y-1-si)血转化为g0--业.5+号 2 22+ 函数开口向下，对称轴为t= 、2 1 当1=号时，g)取最大值，最大值为g1) 2 2（21， 8(2-2+28 此时1=m2=行则：=君义 6 =y=:合则4=B=C-子即a4C为等边三角形时， sin4 sin2simS取最大值。， 2 2 2 8 1 8海南华侨中学2025-2026学年第二学期 高一年级第二次阶段考数学科 命题人：黄丹，陈斌，刘中维审题人：吴蕾，赵春辉 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题自要求的。 1.设z=(2+i)i,则z的共轭复数z= A、-1+2i B.1+2i C.-1-2i D.1-2i 2.己知向量4=(1，x),b=(x,16),则“x=4”是“a∥b”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图，△Q'AB是水平放置的△OAB的直观图，O'A=3,O'B′=4，则△OAB的面积为 A.4 B.6 C.8 D.12 4已知m0=片则cos20= h B.22 c 3 D. 3 5 5.子知a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，以下说法正确筋是 A.若a∥a,b∥，则a∥5 多.若a∥b,a∥a,则b∥&. C.若u∩B=l,a二a,bcB,则a与b相交 D.若ada,bca,则a与b至多有一个公共点 6.清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食从苏州府运送到全国各地为了核准粮食 的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为…斛，两斛为 石已知一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为 2.5dm,下底也为正方形，内边长为5dm,斛内高3.6dm,那么一石米的体积大约为 醉家都速“控 A.110dm3 B.105dm3 C.55dm3 D.52.5dm3 试卷第1页，共4页 )已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为2红的扇形，则该圆锥表面积为 3 A.4元 B. C.2π D. 2W2π 3 8.设向量a,b,c满足a=b=g+b=2,a+b-=2,则c的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、下列命题正确的有 A.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C.一条直线和一个点确定一个平面 D.四边形可以确定一个平面 10。已知复数马=弓（为雕数单位），下列说法正确的是 -1+方 A.Z,的对应点在第三象限 B.乙的虚部为-i C.1=4 D,满足=2的复数z对应的点在以原点为圆心，√反为半径的圆上 11.如图、正方体ABCD-AB,CD1棱长为2，E、F、G分别为棱AD,A8,BB的中点， P是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是 A.B,D1∥平面EFG B.若P为线段B,D1上.一点，则三棱锥F-EGP的体积为定值 C.若AP=2,则点P的轨迹长度为π D D.过E、F、G三点的平面截正方体所得截面的面积为3√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足4=3，=6，ab=-6,则co3(a,b〉= 13.请写出一个周期为2的函数：∫(x)=. 14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD, PA=4W2,则四棱锥P-ABCD外接球表面积为'若点Q是线段AC上的动 点，则Pg+2的最小值为 四、解答题感.题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13.分》) 己知复数zm2-m-2}+(m2-3m+2i,其中meR. (1)z是纯虚数，求实数m的值： (2)若，x在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围 16. (15分) 已知向是m 2克5ea+m到，a-(cess2-eo} 且函数f(x)=mn. (1)若将函数f(x)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的与，再将所得 图像向左平移”个单位，得到g()的图像，求函数g(x)最小值及对应的x的值： 4 且=子 求sinx的值 17.（15.分) 正方体ABCD-AECD'的棱长为2，E为棱DD'的中点. （1)求证：DW'平面ACE C (2)设平面aCET平面A'BCD'=l,求证：BDII: B (3)求三楼锥D>一ACE的体积 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin B-csinC+(c-a)sinA=0. (1)求角B: (2)如图，∠ABC的角平分线交AC于点D,且a=3,c=4, (i)求BD的长度； (i)若AB边.上的中线CE与BD相交于点F,求∠DFE的余弦值. 19.(17分) 对于给定△ABC,设其外接圆半径为R,内切圆半径为，定义∫=的值为△ABC的 “分离比” (1)若△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的“分离比” 2）证明：“分离比”f=sin4+sin8+siaC 2sinAsinBsinC (3)试求出“分离比”的最小值.