精品解析：2026年广西壮族自治区南宁市第十四中学九年级下学期毕业班6月素质测试数学试卷

2026届毕业班6月素质测试 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，是无理数的是（    ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 选项B：1是整数，属于有理数，不符合题意； 选项C：是分数，属于有理数，不符合题意； 选项D：是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 青铜器是我国商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（    ） A. 凤鸟纹 B. 螭龙纹 C. 蛇纹 D. 蟠虺纹 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项B：该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项C: 该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项D: 该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，符合题意． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 4. 如图1是影音场景中常见的可调节麦克风支架，如图2是该实物对应的几何图形，当时，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点、、在同一直线上， ∴， ∵， ∴． 5. 如图，在中，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义，掌握正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题的关键． 直接由正弦的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在中，， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题，关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限，当一次函数中，时，函数图象经过第一、二、三象限，由此可得答案． 【详解】解：中，，， 函数图象经过第一、二、三象限， 函数图象不经过第四象限， 故选：D． 8. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算程序示意图，将代入代数式进行计算，若结果大于等于1则输出，否则将结果重新代入计算． 【详解】解：当输入时，， ， 输出结果为． 9. 要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取50名男生 C. 抽取50名女生 D. 随机抽取50名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，即样本需具有代表性和广泛性．根据抽样调查的可靠性，进行判断即可． 【详解】选项A仅抽取一个班级，可能存在特殊性； 选项B和C仅抽取单一性别，无法代表全体学生． 选项D通过随机抽取50名学生，确保不同班级、性别等特征的学生都有机会被选中，使样本更具代表性和广泛性，因此最合适． 故选D． 10. 如图，在中，点E在上，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出邻角互补，即，再利用角平分线的定义得出，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分，平分， ，， ， 在中，． 11. 钢琴素有“乐器之王”的美称．如图，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，其中白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．设黑色琴键为个，根据题意，可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设黑色琴键为个，根据白色琴键比黑色琴键多16个，表示出白色琴键个数，再根据总数为88列方程即可． 【详解】解：∵设黑色琴键为个，且白色琴键比黑色琴键多16个， ∴白色琴键有个， ∵键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个， ∴． 12. 烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种烷烃的分子结构模型，其中黑球代表碳原子C，白球代表氢原子H． 如图①第1种烷烃甲烷的化学式为， 如图②第2种烷烃乙烷的化学式为， 如图③第3种烷烃丙烷的化学式为， 如图④第4种烷烃丁烷的化学式为． 按照这一规律，第8种烷烃辛烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知化学式总结出碳、氢原子个数与序号的关系即可． 【详解】解：由题意及图形可知， 第1种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第2种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第3种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第4种烷烃化学式为，其中氢原子个数为； 第种烷烃的化学式为． 当时，碳原子个数为8，氢原子个数为． 第8种烷烃辛烷的化学式为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 14. 如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质解答即可求解，掌握三角形的中位线性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故答案为：40． 15. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足恰好选择“豆包”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵岩岩从3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， 所有等可能出现的结果共3种，其中恰好选择“豆包”的结果有1种。 ∴根据概率公式可得，恰好选择“豆包”的概率是． 16. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统益智玩具，由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．清代学者陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近有七巧图，其式五，其数七，变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻．如图，将图1的七巧板拼成《奔腾的马》的装饰图，放入图2中的长方形内进行装裱，图2中的顶点E，F，G，H，L，J都在长方形的边上，K，M，N三点共线．若正方形①的边长为1，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形①边长为1，则小等腰直角三角形直角边为1；中等腰直角三角形直斜边长为2，直角边长为；大等腰直角三角形直角边为2，平行四边形短边为1、长边为．如图，连接，过作于X，过作于Y，则四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，再根据矩形的性质以及七巧板的相关性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，正方形①的边长为1， 则小等腰直角三角形的直角边长为1， 中等腰直角三角形的斜边为2，直角边长为；大等腰直角三角形的直角边长为2，斜边为，中线为，平行四边形的短边长为1，长边长为． 如图，连接，过作于X，过作于Y，则四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形， ∴大等腰直角三角形直角边长2，大等腰直角三角形斜边的中线长=，小等腰直角三角形直角边长1， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算，按照先乘后加的运算顺序计算即可； （2）根据整式的化简，先利用单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：如图， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法解题即可； （2）根据全等三角形的判定定理证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校为了解学生每天体育锻炼的时间（用表示，单位：），从全校学生中随机抽取人进行调查，将调查结果分成组整理后，列出如下频数分布表： 组别 第组 第组 第组 第组 第组 时间分组 频数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名学生每天锻炼时间的中位数落在第________组； （3）若每天体育锻炼时间不低于的学生将获得“阳光体育健儿”的称号，请你估计该校名学生中获得“阳光体育健儿”称号的人数． 【答案】（1） （2） （3）人 【解析】 【分析】用总人数减去各小组的频数即可求解； 根据中位数的定义解答即可； 利用样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵共抽取人进行调查， ∴数据由小到大排列，中位数为第个和第个数据的平均数， ∵前组数据共有个数据，前组数据共有个， ∴第个和第个数据都落在第组， ∴中位数落在第组； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校名学生中获得“阳光体育健儿”称号的人数为人． 20. 在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度（）与糖浆总体积（）成反比例关系，其中与的对应值如下表： x（L） 2 2.5 3 4 y（） 750 600 500 375 （1）求关于的函数表达式； （2）为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为，则糖浆浓度至少是多少？ （3）该小组熬制出糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至，稀释后糖浆浓度比原来降低了，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设关于的函数表达式为，代入，，求得，即可求解； （2）当时，求得； （3）根据题意可列方程，，解方程即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵糖浆浓度与糖浆总体积成反比例关系， ∴设关于的函数表达式为， 当时，， ∴， ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：，， ∴当糖浆总体积最多为，则糖浆浓度至少是； 【小问3详解】 解，由题意得，， ， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴的值为． 21. 以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P为切点． （1）求证：； （2）若大圆半径为10，小圆半径为6，求的长． 【答案】（1）证明：连接，，，如图， ∵是小圆的切线，点为切点， ∴， 在大圆中，和都是大圆的半径，即， 在等腰三角形中，是底边上的高， ∴也是底边上的中线， ∴； （2）16 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，即“三线合一”得到是中线，即可证明； （2）根据垂径定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，即， 已知大圆半径，小圆半径， 在中，， 因为， 所以． 22. 综合与实践 【问题情境】如图1，涌泉书吧的书桌上方同一高度安装了两盏相同的灯．从正面看，每盏灯照射区域的边界可近似为形状相同的抛物线的一部分． 【数学建模】如图2，以左侧灯照射区域的边界与水平地面的左侧交点O为原点，水平地面向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米）．将左、右两盏灯的照射区域的边界所在的抛物线分别记为，．其中：的顶点记为，的顶点记为． 【测量数据】两盏灯之间的距离为，即抛物线向右平移后与抛物线完全重合，顶点，到水平地面的高度均为，点到点O的水平距离为． 【问题解决】 （1）求出抛物线的函数表达式； （2）求点F的坐标； （3）人眼若位于两盏灯照射的重叠区内，可能会因光线重叠过强而损伤视力．已知人坐姿时眼睛距地面高度约为，为保证人眼不在两盏灯照射的重叠区内，在左侧灯位置固定不动的前提下，右侧灯至少水平向右平移多少米？ 【答案】（1） （2） （3）0.5米 【解析】 【分析】（1）根据顶点设出顶点式，再将点代入函数表达式求解即可； （2）根据平移可得抛物线的函数表达式，联立抛物线与抛物线求解即可； （3）设向右平至少移t米，再次得到抛物线的函数表达式，根据人坐姿时眼睛距地面高度约为，先求解出抛物线所对应的x的值，由此求解即可． 【小问1详解】 解：∵顶点到水平地面的高度为，点到点O的水平距离为． ∴顶点， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入可得，解得， ∴，即， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线向右平移后与抛物线完全重合， ∴抛物线的函数表达式为， 即，即， 联立，解得， ∴点F的坐标为； 【小问3详解】 解：设向右平至少移t米， 则抛物线的函数表达式为， ∵人坐姿时眼睛距地面高度约为， ∴在抛物线中，令， 即，解得或， 即从到这一段是被左侧灯照到的， ∵在抛物线中，令， 即，解得或， 即从到这一段是被右侧灯照到的， ∵要求人眼不在两盏灯照射的重叠区内，且左侧灯位置固定不动， ∴，解得，即， 故右侧灯至少水平向右平移0.5米． 23. 综合与探究 【材料背景】某数学小组通过查询资料，查到了两种平均数的定义：对于两个正数a，b，我们把叫做a，b的算术平均数，把叫做a，b的几何平均数． （1）【计算猜想】通过计算，得出a，b的算术平均数和几何平均数． a，b的值 的值 的值 ， 5 3 ， 3 ， 4 4 ， 9 根据表格数据，猜想二者的大小关系为________； （2）【代数推理】他们利用乘法公式和二次根式对猜想进行推理验证，过程如下： ∵a，b为正数， ∴，； 先对两平均数分别平方，然后作差，得：…… 请将上述推理过程补充完整． （3）【几何验证】他们还构造了几何图形去验证猜想．如图1，是的直径，点C是上任意一点，过点C作垂直于的弦，连接，，．设，，则在图中均可以找到相应的线段分别表示和，进而完成了证明，请写出相应的证明过程． （4）【拓展应用】如图2，矩形（）的周长为8，将沿直线折叠，使点B落在处，与相交于点P，设，通过用含x的式子表示的面积后，运用上述结论即可求出面积的最大值．请直接写出面积的最大值． 【答案】（1） （2）证明：∵a，b为正数， ∴，； 先对两平均数分别平方，然后作差，得： ， ∵a，b为正数， ∴， ∴，即：； 又∵，， ∴（当且仅当时取等号） （3）证明：如图， ∵，，是的直径， ∴， ∴； ∵是的直径，于点， ∴，，， ∴，， ∴ 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 又（当且仅当点与点重合时，） ∴（当且仅当时取等号） （4） 【解析】 【分析】（1）根据表格提供的数据可得结论； （2）作差证明即可； （3）得出；证明，得，根据可得结论； （4）由矩形的周长得，设，则，在中，由勾股定理得：，求出，得，求得，应用基本不等式求其最大值，并确定取值条件，即可得． 【小问1详解】 解：对比表格中的数据： ； ； ； ； 根据表格数据，猜想二者的大小关系为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵矩形（）的周长为8，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， ∴， ∴的面积： 又，当且仅当即取等号； 此时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届毕业班6月素质测试 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，是无理数的是（    ） A. B. 1 C. D. 2. 青铜器是我国商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（    ） A. 凤鸟纹 B. 螭龙纹 C. 蛇纹 D. 蟠虺纹 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1是影音场景中常见的可调节麦克风支架，如图2是该实物对应的几何图形，当时，则的度数是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图是一个运算程序的示意图，若输入x的值为1，则输出的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取50名男生 C. 抽取50名女生 D. 随机抽取50名学生 10. 如图，在中，点E在上，平分，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 钢琴素有“乐器之王”的美称．如图，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，其中白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．设黑色琴键为个，根据题意，可列方程为（    ） A. B. C. D. 12. 烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种烷烃的分子结构模型，其中黑球代表碳原子C，白球代表氢原子H． 如图①第1种烷烃甲烷的化学式为， 如图②第2种烷烃乙烷的化学式为， 如图③第3种烷烃丙烷的化学式为， 如图④第4种烷烃丁烷的化学式为． 按照这一规律，第8种烷烃辛烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 14. 如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m． 15. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 16. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统益智玩具，由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．清代学者陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近有七巧图，其式五，其数七，变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻．如图，将图1的七巧板拼成《奔腾的马》的装饰图，放入图2中的长方形内进行装裱，图2中的顶点E，F，G，H，L，J都在长方形的边上，K，M，N三点共线．若正方形①的边长为1，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在中，是边上的中线． （1）尺规作图：在右侧作；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，延长交于点E，求证：． 19. 某校为了解学生每天体育锻炼的时间（用表示，单位：），从全校学生中随机抽取人进行调查，将调查结果分成组整理后，列出如下频数分布表： 组别 第组 第组 第组 第组 第组 时间分组 频数 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________； （2）这名学生每天锻炼时间的中位数落在第________组； （3）若每天体育锻炼时间不低于的学生将获得“阳光体育健儿”的称号，请你估计该校名学生中获得“阳光体育健儿”称号的人数． 20. 在学校开展的红领巾爱心义卖活动中，某小组计划售卖自制的黑糖奶茶．他们采购了一定质量的黑糖，加入适量清水后熬煮糖浆，黑糖总质量不变的情况下，糖浆浓度（）与糖浆总体积（）成反比例关系，其中与的对应值如下表： x（L） 2 2.5 3 4 y（） 750 600 500 375 （1）求关于的函数表达式； （2）为保证奶茶风味，熬煮时要控制加水量，若熬制出的糖浆总体积最多为，则糖浆浓度至少是多少？ （3）该小组熬制出糖浆，试喝后发现甜度偏高（试喝损耗忽略不计），于是加水稀释至，稀释后糖浆浓度比原来降低了，求的值． 21. 以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P为切点． （1）求证：； （2）若大圆半径为10，小圆半径为6，求的长． 22. 综合与实践 【问题情境】如图1，涌泉书吧的书桌上方同一高度安装了两盏相同的灯．从正面看，每盏灯照射区域的边界可近似为形状相同的抛物线的一部分． 【数学建模】如图2，以左侧灯照射区域的边界与水平地面的左侧交点O为原点，水平地面向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米）．将左、右两盏灯的照射区域的边界所在的抛物线分别记为，．其中：的顶点记为，的顶点记为． 【测量数据】两盏灯之间的距离为，即抛物线向右平移后与抛物线完全重合，顶点，到水平地面的高度均为，点到点O的水平距离为． 【问题解决】 （1）求出抛物线的函数表达式； （2）求点F的坐标； （3）人眼若位于两盏灯照射的重叠区内，可能会因光线重叠过强而损伤视力．已知人坐姿时眼睛距地面高度约为，为保证人眼不在两盏灯照射的重叠区内，在左侧灯位置固定不动的前提下，右侧灯至少水平向右平移多少米？ 23. 综合与探究 【材料背景】某数学小组通过查询资料，查到了两种平均数的定义：对于两个正数a，b，我们把叫做a，b的算术平均数，把叫做a，b的几何平均数． （1）【计算猜想】通过计算，得出a，b的算术平均数和几何平均数． a，b的值 的值 的值 ， 5 3 ， 3 ， 4 4 ， 9 根据表格数据，猜想二者的大小关系为________； （2）【代数推理】他们利用乘法公式和二次根式对猜想进行推理验证，过程如下： ∵a，b为正数， ∴，； 先对两平均数分别平方，然后作差，得：…… 请将上述推理过程补充完整． （3）【几何验证】他们还构造了几何图形去验证猜想．如图1，是的直径，点C是上任意一点，过点C作垂直于的弦，连接，，．设，，则在图中均可以找到相应的线段分别表示和，进而完成了证明，请写出相应的证明过程． （4）【拓展应用】如图2，矩形（）的周长为8，将沿直线折叠，使点B落在处，与相交于点P，设，通过用含x的式子表示的面积后，运用上述结论即可求出面积的最大值．请直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $