1.1三角形中的线段和角（第1课时三角形的边和角）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

第1章 三角形 1.1三角形中的线段和角 第1课时 三角形的边和角 学 习 目 标 1 2 3 证明三角形的任意两边之和大于第三边 证明三角形的任意两边之差小于第三边 理解“大边对大角，大角对大边”的含义 我们已经认识了三角形的概念。 在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接，组成的图形叫作三角形。 三角形的边、角具有什么性质？ 边、角之间有什么关系？ 三角形中还有哪些特殊的线段？ 课 题 导 入 新知探究 我们已经知道三角形的三个内角之和为180°，那么三角形的三条边之间有什么关系呢？ 尝试 能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ 2 + 3 < 6，不能 尝试 新知探究 能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？ 3 + 4 = 7，不能 新知探究 如图，因为BA + AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知BA + AC > BC。 同理，AC + CB > AB，AB + BC > AC。 小学里我们学过，三角形两边之和大于第三边。 如何证明这个结论呢？ 新知探究 于是，我们得到： 三角形的任意两边之和大于第三边。 提分笔记 新知探究 请完成下列表格，并说说你的发现。 任意两边之和与第三边的大小 能否构成三角形 ① 3，4，5 3 + 5 > 4 4 + 5 > 3 ② 3，4，8 3 + 8 > 4 4 + 8 > 3 ③ 3，5，8 3 + 8 > 5 5 + 8 > 3 ④ 4，5，8 4 + 8 > 5 5 + 8 > 4 3 + 4 > 5 3 + 4 < 8 3 + 5 = 8 4 + 5 > 8 猜想：只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度， 那么这三条线段能构成三角形。 新知探究 如图，AC < AB < BC，且AC + AB > BC， 求证：AB、AC、BC这3条线段能构成一个三角形。 A B C 证明：∵AC < AB < BC，且AC + AB > BC， ∴AC + BC > AC + AB > BC > AB， AB + BC > AB + AC > BC > AC， ∴任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度， ∴AB、AC、BC这3条线段能构成一个三角形。 新知探究 判断三条线段能否围成三角形： 只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形。 提分笔记 典例分析 例1 如图，在△ABC中，求证：AB - BC < AC。 证明：在△ABC中， ∵AC + BC > AB ( 三角形的任意两边之和大于第三边 )， ∴AC + BC - BC > AB - BC ( 不等式的性质 )。 ∴AC > AB - BC， 即AB - BC < AC。 根据例1，可以进一步发现： 三角形的任意两边之差小于第三边。 新知探究 我们已经知道了三角形的三个角之间的关系、三条边之间的关系，那么三角形的边与角之间有什么关系呢？ 问题 如图，在△ABC中，已知AB > AC，∠B与∠C哪一个更大？ 我们可以通过折纸的方式比较∠B，∠C的大小。 如图，作∠A的平分线AD，把△ACD沿AD翻折，得到△AC′D， 则△ACD与△AC'D关于AD成轴对称。 因为AB > AC， 所以点C在边AB上，∠AC'D = ∠C。 问题 新知探究 如图，在△ABC中，已知AB > AC，∠B与∠C哪一个更大？ 由∠ACD = ∠B + ∠BDC′， 可得∠AC'D > ∠B，所以∠C > ∠B。 由此可知：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大。 探究 新知探究 反过来，在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？ 如图，在△ABC中，已知∠B < ∠C，证明：AB > AC。 证明：假设AB ≤ AC。 ① 若AB = AC，则∠B = ∠C，与“∠B < ∠C”矛盾； ② 若AB < AC，由“在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大”，得∠C < ∠B，与“∠B < ∠C”矛盾； 综上，假设不成立， ∴AB＞AC。 新知探究 于是，我们得到： 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大。( 简称“大边对大角，大角对大边”) 提分笔记 题型探究 例1 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是 （　　） A．2cm、3cm、3cm B．2cm、2cm、5cm C．1cm、5cm、3cm D．2cm、5cm、8cm 判断三条线段能否围成三角形 题型一 解：A．∵2 + 3 > 3，∴能做成三角形框架； B．∵2 + 2 < 5，∴不能做成三角形框架； C．∵1 + 3 < 5，∴不能做成三角形框架； D．∵2 + 5 < 8，∴不能做成三角形框架。 A 题型探究 例2-1 三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数， 这个三角形的周长可以是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 根据三角形三边关系求边长 题型二 解：设第三边长为x，则7 - 5 < x < 7 + 5，即2 < x < 12， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为3或5或7或9或11， ∴这个三角形的周长为15或17或19或21或23。 C 题型探究 例2-2 已知一个三角形的周长为36cm，一条边是另一条边长度的2倍。 则最小边m的取值范围是（　　） A．4 < m < 8 B．5 < m < 8 C．6 < m < 9 D．7 < m < 9 根据三角形三边关系求边长 题型二 解：设最小边为m cm，另一条边长度为2m cm， 则第三边为 ( 36 - 3m ) cm 由题意可得：，解得：6 < m < 9。 C 三角形的任意两边之和大于第三边。 只要较短两条线段长度之和大于第三条线段的长度， 那么这三条线段能构成三角形。 三角形的任意两边之差小于第三边。 在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大， 较大的角所对的边也比较大。 ( 简称“大边对大角，大角对大边”) 课 堂 总 结 感谢聆听! $