15动量定理应用专项（流体问题）讲义——2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题

2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 15动量定理应用专项（流体问题）知识梳理 温故知新 1.流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 2.微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 （1）建立“柱体模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 （2）微元研究，作用时间内一段柱体的长度为，对应的体积为，则微元内的粒子数 （3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以计算 例5 [2024海淀校级开学考]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为，每个粒子的质量为，粒子运动速率均为。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力与、和的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于区间的粒子约占总数的，而速率处于区间的粒子约占总数的，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的驱动力ΔF正确的是（　　） A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 【答案】A 【详解】飞船以速度运动时，∆t时间内扫过的体积为，其中微粒总数为，总质量为 微粒原静止，附着后速度为，动量变化为 因此所需驱动力为动量变化率 故选A。 2．高压水枪在清洗地面等场景中应用广泛．某高压水枪枪口横截面积为，已知水的密度为，若喷水时枪口处水速，则枪口每秒喷出的水为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABCD．单位时间高压水枪喷出水的质量为 故选D。 3．如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷口直径为，水流速度为，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水沿汽车表面散开。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍 【答案】D 【详解】AB．高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即 单位时间喷出的水的体积为 故AB错误； C．水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得 即 解得 故C错误； D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，结合C选项分析可知，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍，故D正确。 故选D。 4．如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，若空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（　　）    A．直升机悬停时受到的升力大小为 B．直升机悬停时发动机的功率为0 C．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 D．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 【答案】D 【详解】A．直升机悬停时受到的升力大小为mg，故A错误； B．直升机悬停时，受到的升力为mg，以空气为研究对象，根据牛顿第三定律可知，空气受到向下的推力为mg，根据动量定理可得 所以螺旋桨推动空气的速度为 单位时间内发动机做的功数值即为发动机的功率 故B错误； CD．直升机向上匀速运动时，受到的升力为mg+f，以空气为研究对象，根据牛顿第三定律，空气受到向下的推力为mg+f，根据动量定理可得 所以螺旋桨推动空气的速度为 螺旋桨推动的空气流量为 故C错误，D正确。 故选D。 5．水刀（如图所示），即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为 （   ）    A．600m/s B．650m/s C．700m/s D．750m/s 【答案】B 【详解】设水流速度为v，横截面积为s，在极短时间内的质量 由动量定理得 得 故选B。 6．作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A．7500N B．750N C．300N D．900N 【答案】A 【详解】设t时间内吹到风阻尼器上的空气质量为m，则有 对t时间内吹到风阻尼器上的空气，根据动量定理有 得 代入数据解得 根据牛顿第三定律，风阻尼器受到的风力为7500N。 故选A。 7．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为 假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 可得 10级台风的风速，16级台风的风速，则有 故选B。 8．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击时单位面积所承受的力，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴撞击睡莲叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算睡莲叶面单位面积上的平均受力约为（　　） A．0.25N B．25N C．0.15N D．1.5N 【答案】A 【详解】时间内落到面积上的雨水总质量 其中为内杯中水位上升高度。雨滴撞击后无反弹、末动量为0，不计雨滴重力，根据动量定理 可得叶面受到的作用力 单位面积受力为 代入数值解得 所以睡莲叶面单位面积上的平均受力约为0.25N。 故选A。 9．如图所示，有一段截面积为S的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏离原方向θ角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】弯水管出口、入口处时间内水的质量 动量变化如图所示 则 故弯管对水的作用力大小为 根据牛顿第三定律，水流对弯管的作用力大小也为。 故选B。 10．如图所示，无风的天气里，无人机连同货物的总质量为，当无人机旋转的风扇在时间内竖直向下送出的空气质量为时，它刚好能够悬停在空中。已知重力加速度为，则无人机旋转的风扇竖直向下送出空气的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使无人机能在空中悬停，无人机竖直向下送出空气的反冲力大小应为，由牛顿第三定律可知，无人机对空气的作用力大小也为，设空气向下喷射的速度大小为，由动量定理可知 解得 故选C。 二、解答题 11．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度h=0.2 m，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1 kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量）Q=0.1 kg/s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 (3)稳定后（空中的大米全部落入秤盘），称米机的示数M。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量。 （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力 （3）关闭阀门时，秤示数为1kg，此时，结合上述可知，秤上大米质量为 则当空中大米全部落入盘中后，大米的总质量。 12．如图甲所示，喷泉从喷泉水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，喷出的水下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。喷泉喷出水的运动轨迹示意图如图乙所示，水上升的最大高度为h，落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷水口的水流量为Q（水流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小； (2)假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小； (3)如图乙所示，该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面，然后再喷射出去。已知地下水池的水面距喷泉水面恒为H，若，，水泵提升水的机械效率为，求水泵抽水消耗的电功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由运动的合成与分解及平抛运动规律可知，竖直方向 水平方向 解得 （2）落到水面时，竖直方向速度大小等于初竖直速度由 得,方向向下。 取时间内击打水面的水，质量 击打后竖直速度为0，忽略重力，对水由动量定理（取向上为正方向） 代入得 由牛顿第三定律，水对水面竖直向下的平均作用力大小 （3）动能增量 由功能关系得 得 【点睛】 13．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积为 （2）以水流的运动方向为正方向，在与车身碰撞过程，对时间内喷出的水，在水平方向由动量定理可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，汽车受到的平均冲击力大小为 （3）根据牛顿第二定律得，， 其中 故 14．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取10m/s2。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小的表达式。 【答案】(1)，方向向上 (2) (3) 【详解】（1）向下为正方向，则反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量，方向向上； （2）向下为正方向，则反推发动机工作过程中由动量定理 解得 （3）以Δt时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v，则每台发动机喷出气体的质量为 根据牛顿第三定律可得F'= F 对4台发动机喷出的气体，由动量定理可得F'Δt=4mv-0 解得喷出气体的速度 15．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到阻力有关。 (1)假设雨滴下落过程中质量为m，空气对雨滴阻力大小为（k为比例系数，v为雨滴的速度），重力加速度为g。求雨滴下落过程中加速度a与速度v的关系式。 (2)某研究小组查阅资料发现，空气阻力会使雨滴横向尺度远大于下落方向的尺度，可将其看成底面半径为R、高为（）的圆柱体。雨滴下落过程中，一方面受到空气阻力的作用，大小为（为比例系数，v为雨滴的速度），另一方面雨滴在下落过程中吸收路径上静止在空中的小水滴，还会受到小水滴的作用力。为简化研究，假设吸收小水滴前后，雨滴的密度始终为，每次吸收的小水滴质量远小于当前雨滴的质量，单位时间内吸收小水滴的质量满足：（为比例系数，v为雨滴的速度）。忽略空气分子和小水滴对雨滴侧面的碰撞。 a、在雨滴吸收小水滴的过程中，求雨滴速度为v时，受到小水滴作用力F的大小； b、雨滴下落过程中随着不停地吸收小水滴，质量增加，速度增加，一段时间后速度增加变得缓慢。请你建构合理的模型，求雨滴速度增加缓慢过程中雨滴速度v与半径R的关系。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）对雨滴受力分析，由牛顿第二定律 解得（） （2）a、设时间内吸收小水滴的质量为，每次吸收的小水滴质量远小于当前雨滴的质量，即，吸收后的速度大小为 由动量守恒有 故 对小水滴由动量定理有 故小水滴受到的作用力 据牛顿第三定律雨滴受到小水滴作用力 b、一段时间后速度增加变得缓慢，加速度趋于0，设此时质量增加到M 空气阻力 水滴作用力 联立解得 16．“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。 风级 名称 风速（） 陆地地面物象 0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上 1级 软风 0.3~1.5 烟示风向 2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风 3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开 4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土 5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆 6级 强风 10.8~13.8 电线有声 7级 疾风 13.9~17.1 步行困难 8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝 9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋 10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木 11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重 12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大 13级 — 37.0~41.4 — 14级 — 41.5~46.1 — 15级 — 46.2~50.9 — 16级 — 51.0~56.0 — 17级及以上 — ≥56.1 — (1)已知火星表面大气密度为。 a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。 b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。 (2)火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。 已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位） 【答案】(1)a. ；b. 3级 (2) 【详解】（1）a.设时间内，作用在火星车上的气体质量为，得。 b.假定气体与火星车相互作用后，气体速度减为0，设火星车对气体的作用力的大小设为，以方向为正方向，在时间内，根据动量定理 设大气对火星车的作用力的大小为，根据牛顿第三定律，得 根据题意有 得。 根据地球上风速与风级对照表的信息，相当于3级微风。 （2）设火星表面的风速为，时间内作用在上气体的质量为，风力发电的功率为，风力发电与太阳能发电效率均为。 时间内，风能转化的电能为 设火星单位面积接收到的太阳辐射功率为，则 用风能替代太阳能，有 根据表中信息可知，地球上吹起尘土的风级为4级，对应地球上风速的范围为。若取地球上风速为，则联立方程，结合（1）（2）的结论，得。 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 15动量定理应用专项（流体问题）知识梳理 温故知新 1.流体类问题 流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度 分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速的方向选取一段柱形流体，其横截面积为 2 微元研究，作用时间内的一段柱形流体的长度为，对应的质量为 3 根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即，分两种情况: （1）作用后流体微元停止运动，有，代入上式有; （2）作用后流体微元以速率反弹，有，代入上式有 2.微粒类问题 微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 （1）建立“柱体模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 （2）微元研究，作用时间内一段柱体的长度为，对应的体积为，则微元内的粒子数 （3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以计算 例5 [2024海淀校级开学考]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为，每个粒子的质量为，粒子运动速率均为。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力与、和的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于区间的粒子约占总数的，而速率处于区间的粒子约占总数的，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的驱动力ΔF正确的是（　　） A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 2．高压水枪在清洗地面等场景中应用广泛．某高压水枪枪口横截面积为，已知水的密度为，若喷水时枪口处水速，则枪口每秒喷出的水为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷口直径为，水流速度为，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水沿汽车表面散开。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压力变为原来的4倍 4．如图所示，武装直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，若空气阻力恒为f，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（　　）    A．直升机悬停时受到的升力大小为 B．直升机悬停时发动机的功率为0 C．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 D．直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气流量为 5．水刀（如图所示），即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为 （   ）    A．600m/s B．650m/s C．700m/s D．750m/s 6．作为先进的大都市，上海拥有许多非常高的建筑物，这些大楼不仅设计先进，还安装了风阻尼器。已知风阻尼器的截面积，风速为25m/s，空气密度，风遇到风阻尼器后速度立即减为零，则风对风阻尼器产生的作用力大小约为（　　） A．7500N B．750N C．300N D．900N 7．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 8．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击时单位面积所承受的力，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m/s，设雨滴撞击睡莲叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3，据此估算睡莲叶面单位面积上的平均受力约为（　　） A．0.25N B．25N C．0.15N D．1.5N 9．如图所示，有一段截面积为S的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏离原方向θ角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，无风的天气里，无人机连同货物的总质量为，当无人机旋转的风扇在时间内竖直向下送出的空气质量为时，它刚好能够悬停在空中。已知重力加速度为，则无人机旋转的风扇竖直向下送出空气的速度为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 11．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度h=0.2 m，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1 kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量）Q=0.1 kg/s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 (3)稳定后（空中的大米全部落入秤盘），称米机的示数M。 12．如图甲所示，喷泉从喷泉水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，喷出的水下落击打水面形成层层涟漪甚为美观。喷出的水的运动可视为一般的抛体运动，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。喷泉喷出水的运动轨迹示意图如图乙所示，水上升的最大高度为h，落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷水口的水流量为Q（水流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小； (2)假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小； (3)如图乙所示，该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面，然后再喷射出去。已知地下水池的水面距喷泉水面恒为H，若，，水泵提升水的机械效率为，求水泵抽水消耗的电功率P。 13．生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向车身时，会对车身表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪喷水口喷出的水流速度大小为。 (1)求水枪喷水口单位时间内喷出水流的体积Q； (2)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小F； (3)如果用该水枪冲洗一质量为m的玩具小汽车，使得玩具小汽车受到恒定的合外力，玩具小汽车在时间内动量的变化量为，请根据牛顿第二定律推导与的关系。 14．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取10m/s2。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度。请推导：喷出气体的速度大小的表达式。 15．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到阻力有关。 (1)假设雨滴下落过程中质量为m，空气对雨滴阻力大小为（k为比例系数，v为雨滴的速度），重力加速度为g。求雨滴下落过程中加速度a与速度v的关系式。 (2)某研究小组查阅资料发现，空气阻力会使雨滴横向尺度远大于下落方向的尺度，可将其看成底面半径为R、高为（）的圆柱体。雨滴下落过程中，一方面受到空气阻力的作用，大小为（为比例系数，v为雨滴的速度），另一方面雨滴在下落过程中吸收路径上静止在空中的小水滴，还会受到小水滴的作用力。为简化研究，假设吸收小水滴前后，雨滴的密度始终为，每次吸收的小水滴质量远小于当前雨滴的质量，单位时间内吸收小水滴的质量满足：（为比例系数，v为雨滴的速度）。忽略空气分子和小水滴对雨滴侧面的碰撞。 a、在雨滴吸收小水滴的过程中，求雨滴速度为v时，受到小水滴作用力F的大小； b、雨滴下落过程中随着不停地吸收小水滴，质量增加，速度增加，一段时间后速度增加变得缓慢。请你建构合理的模型，求雨滴速度增加缓慢过程中雨滴速度v与半径R的关系。 16．“祝融号”火星车是我国执行火星探测任务的“天问一号”中的重要组成部分，为人类探索火星贡献了宝贵的中国数据。为保证火星车正常工作，需要模拟分析火星车在火星表面可能遇到的气候情况。假定火星车始终静止。地球表面大气密度为火星表面大气密度的100倍。 风级 名称 风速（） 陆地地面物象 0级 无风 0.0~0.2 静，烟直上 1级 软风 0.3~1.5 烟示风向 2级 轻风 1.6~3.3 感觉有风 3级 微风 3.4~5.4 旌旗展开 4级 和风 5.5~7.9 吹起尘土 5级 劲风 8.0~10.7 小树摇摆 6级 强风 10.8~13.8 电线有声 7级 疾风 13.9~17.1 步行困难 8级 大风 17.2~20.7 折毁树枝 9级 烈风 20.8~24.4 小损房屋 10级 狂风 24.5~28.4 拔起树木 11级 暴风 28.5~32.6 损毁严重 12级 飓风 32.7~36.9 摧毁极大 13级 — 37.0~41.4 — 14级 — 41.5~46.1 — 15级 — 46.2~50.9 — 16级 — 51.0~56.0 — 17级及以上 — ≥56.1 — (1)已知火星表面大气密度为。 a.火星车迎面垂直于风速的有效面积为S。当风速大小为时，求时间内，冲击火星车的气体质量。 b.为研究火星表面风速对火星车的影响，可通过对照地球表面风级进行分析。当火星表面的风速时，对火星车产生的冲击力大小为。根据地球上风级与风速对照表，通过计算判断在地球上的风级为多少级时，对地球上同样的火星车可以产生大小也为的冲击力。 (2)火星表面发生尘暴时的风对火星车产生的冲击力相当于地球上吹起尘土时的风对火星车产生的冲击力。当尘暴发生时，火星车上的太阳能发电装置几乎无法工作，为此某学习小组提出如下解决方案：利用火星表面的风能发电来完全替代太阳能发电。 已知火星表面大气密度约为，火星接收到的太阳辐射约为。假设风力发电和太阳能发电效率相同。要使火星车上的风力发电装置能完全替代太阳能发电装置为火星车供电，估算风力发电装置正对面积与太阳能板正对面积的比值。（结果保留小数点后一位） 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $