第七讲 动量守恒定律 期末复习讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版选择性必修第一册

期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第七讲 动量守恒定律 一、动量守恒定律 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 二、动量守恒定律的应用 1.弹性碰撞 （1）. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （2）. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 3. 反冲 反冲运动的三个特点． (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加． 4.人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 考点一：动量守恒的判断 例1.如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 例2.如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 考点二：动量守恒定律的初步应用 例1.打弹珠是孩子们玩的一种经典游戏。现将打弹珠简化成如图所示的模型：在光滑的水平面上静止着两个相同的小球A和B，现给A球一个水平向右、大小为3 m/s的速度，此后A与B发生对心碰撞，以水平向右为正方向，则碰后A与B的速度可能为（　　） A．1 m/s、2 m/s B．3 m/s、1 m/s C．-1 m/s、4 m/s D．-2 m/s、5 m/s 例2.如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 例3.A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m＝2kg，则由图判断下列结论不正确的是　（     ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20J 考点三：碰撞问题 例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个大小相等小球A和B，其质量、，B球上固定一水平轻质弹簧。若A球以速率v=4m/s向右运动去碰撞静止的B球，下列说法正确的是（　　） A．A、B两球在碰撞过程中的加速度都是先增大后减小 B．弹簧最大的弹性势能为6.4J C．碰撞结束时，小球A将向左运动 D．碰撞结束时，B球速度大小为3.2m/s 例2. 如图所示，三个小球a、b、c的质量均为m，都放在光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是（     ） A．三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三个小球与弹簧组成的系统总动量不守恒，总机械能守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D．当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 例3.质量为的物体与质量为的物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，碰撞前后位移一时间图像如图所示，求： (1)碰撞时对的冲量大小； (2)两个物体碰撞时损失的动能。 考点四：爆炸、反冲问题 例1.如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投篮过程中下列说法正确的是（     ） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统机械能守恒 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 例2.水火箭又称气压式喷水火箭，其原理是利用喷出水流的反冲作用而获得推力，水火箭由于反冲而快速上升。若水火箭将壳内0.4 kg的水以相对地面27 m/s的速度在0.3 s时间内竖直向下快速喷出，忽略空气阻力，取。则此过程中，火箭箭体受到的平均推力约为（     ） A．32 N B．36 N C．40 N D．42 N 例3.双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名“二踢脚”。如图所示，质量为0.1 kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20 m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成A、B两块（速度均沿水平方向），A部分的质量、B部分的质量。已知第二响释放的能量共有225 J，但只有30%转化为A、B的动能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，重力加速度g取，求： (1)炸裂后A、B两部分速度大小； (2)A、B两部分的下落时间以及落地时的距离。 一、单选题 1．某次台球比赛中，如图所示，水平球桌上静止放置大小相同的黑球和白球，选手将白球击出后与黑球发生正碰，规定白球开始运动时的方向为正方向，碰前瞬间白球的动量为，碰后瞬间动量为，两球碰撞时间极短，则碰后黑球的动量大小为（     ） A． B． C． D． 2．赤水独竹漂是国家级非物质文化遗产代表性项目。如图所示，在平静的湖面上，质量为的表演者静立于长为的竹竿最左端，表演者从竹竿最左端走至最右端，竹竿的位移大小为。不计湖水的阻力，则竹竿的质量为（     ） A． B． C． D． 3．北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。如图为长征二号F运载火箭刚发射时的情境。则下列说法正确的是（     ） A．火箭受到向下喷射的气体对它的作用而升空 B．火箭受到周围空气对它的作用而升空 C．火箭受到地面对它的弹力作用而升空 D．在没有空气的环境中这类火箭无法升空 4．如图，在“嫦娥六号”到达距离月球高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时，在距离月球高度时的重力大小为，反推火箭时间内向下喷出的气体质量为，则“嫦娥六号”喷出的气体相对于月球表面的速度大小为（     ） A． B． C． D． 5．在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 二、多选题 6．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，质量为m=200 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量分别为、的甲、乙游泳者。某时刻乙游泳者向右以2 m/s（相对于岸）的水平速度跃入水中，甲游泳者始终在船上且与船相对静止，不计水对船的阻力，关于小船和甲游泳者构成的系统，下列说法正确的是（     ） A．系统获得的速度大小为1 m/s，方向水平向左 B．系统获得的速度大小为0.5 m/s，方向水平向左 C．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向右 D．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向左 8．如图所示，小车上固定一个用胶塞封口的水平试管，试管内有少量水和大量空气，小车停在光滑的桌面上，总质量为。用车左端的酒精灯加热试管尾端，当试管内的空气达到一定温度时，质量为的胶塞瞬间从试管口喷出，胶塞喷出时相对地面的速度为，忽略空气阻力、酒精燃烧的质量和喷出的空气质量，下列说法正确的是（　　） A．喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．胶塞喷出时小车的速度大小为 C．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，则喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，且胶塞喷出速度大小不变，则胶塞喷出后瞬间小车的速度大小为 9．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生正碰，两小球的质量分别为mP和mQ。图乙为它们碰撞前后的位移-时间图像。已知mP=2 kg，下列说法正确的是（　　 ） A． B．两球的碰撞为非弹性碰撞 C．小球Q对小球P的冲量为-12 N·s D．碰撞全过程，P、Q受到的冲量大小之比为1∶3 三、解答题 10．如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个相同的匀质小球A、B悬挂于等高的O点和O＇点，两点间距等于小球的直径。将小球A向左拉起至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球A在最低点与静止的小球B发生正碰。碰后两球粘在一起运动。已知轻绳的长度为L，小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能ΔE． 11．如图所示，质量为2m的物块P静止在光滑水平地面上，其右侧表面是半径为R的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块P右侧静止有质量为m的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为m的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块P后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)若物块P固定，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep； (2)若物块P不固定，球a离开物块P瞬间速度va的大小，及球b能达到的最大速度vb的大小。 12．如图所示，半径R=1.6m的竖直半圆形轨道bc与水平面ab相切。质量m2=0.3kg的小滑块B放在半圆形轨道的最低点b，另一个质量m1=0.2kg的小滑块A，在水平推力F=2.4N作用下由静止开始从a点向右做匀加速直线运动，当小滑块A刚好要与小滑块B碰撞时立即撤去F，随后小滑块A与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起后恰好能够到达半圆形轨道的最高点c。已知a、b两点间的距离x=25m，小滑块A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，竖直半圆形轨道bc光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，A、B均可视为质点。求： (1)A与B碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE。 13．如图所示，用长的轻绳将小球悬挂在点，初始时将质量的小球拉至某位置由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后物块在水平面上滑行的最大距离。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： （1）碰撞后瞬间物块的速度大小； （2）碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）碰撞后小球上升的最高点到水平面的距离。 14．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。求： (1)机器人跳离A车后，A车的速度大小； (2)机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小； (3)机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功。 15．如图所示，质量分别为M1=0.9 kg和M2=1 kg的木块A、B静置在光滑水平地面上，两木块间夹一轻质弹簧，一颗质量为m=100 g的子弹以v0=100 m/s的速度打入木块A并留在其中，求： (1)弹簧被压缩到最短瞬间木块A的速度大小； (2)弹簧获得的最大弹性势能Epm。 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第七讲 动量守恒定律 一、动量守恒定律 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 二、动量守恒定律的应用 1.弹性碰撞 （1）. “动碰动”弹性碰撞 ( v 1 v 2 v 1 ’ ˊ v 2 ’ ˊ m 1 m 2 )发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （2）. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 ( v 1 v 2 v 共 m 1 m 2 )碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 3. 反冲 反冲运动的三个特点． (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理． (3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加． 4.人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 考点一：动量守恒的判断 例1.如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 【答案】B 【详解】AB．子弹射入木块的过程中系统所受内力远远大于外力，系统动量守恒，故A错误，B正确； CD．木块压缩弹簧过程中系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故CD错误。 故选B。 例2.如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体没有向左的运动趋势。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，A所受向右的摩擦力较大，B所受向左的摩擦力较小，则A、B组成的系统所受合外力向右，故整体有向右的运动趋势，故B错误； C D．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故D错误、C正确； 故选C。 考点二：动量守恒定律的初步应用 例1.打弹珠是孩子们玩的一种经典游戏。现将打弹珠简化成如图所示的模型：在光滑的水平面上静止着两个相同的小球A和B，现给A球一个水平向右、大小为3 m/s的速度，此后A与B发生对心碰撞，以水平向右为正方向，则碰后A与B的速度可能为（　　） A．1 m/s、2 m/s B．3 m/s、1 m/s C．-1 m/s、4 m/s D．-2 m/s、5 m/s 【答案】A 【详解】A．该选项的速度满足碰撞前后两球组成的系统动量守恒 也满足碰撞后系统的能量不能大于碰撞前系统的能量，故A正确； B．该选项的速度不满足动量守恒，故B错误； CD．这两个选项的速度不满足碰撞后系统的能量不能大于碰撞前系统的能量，故CD均错误。 故选A。 例2.如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲同学自身质量为M，由运动学公式得抛球后甲的速度为，x=4m 解得v=2m/s 设乙同学质量为m，球的质量为m0，对甲乙同学与球整个系统由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为。 故选B 。 例3.A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m＝2kg，则由图判断下列结论不正确的是　（     ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20J 【答案】CD 【详解】由图可知，碰撞发生在处 碰前（）有 ， 碰后（） 共同速度 ​ 已知，动量守恒有 代入数据得 A．A球动量变化量 ，故A正确；​ B．A对B的冲量由动量守恒，系统总动量变化为0，故 由动量定理，A对B的冲量大小为，故B正确； C．碰撞前总动量 ，故C错误； D．系统损失的动能 ，故D错误。 故选CD。 考点三：碰撞问题 例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个大小相等小球A和B，其质量、，B球上固定一水平轻质弹簧。若A球以速率v=4m/s向右运动去碰撞静止的B球，下列说法正确的是（　　） A．A、B两球在碰撞过程中的加速度都是先增大后减小 B．弹簧最大的弹性势能为6.4J C．碰撞结束时，小球A将向左运动 D．碰撞结束时，B球速度大小为3.2m/s 【答案】ABC 【详解】A．A、B两球在碰撞过程中弹簧先被压缩，当两球速度相等时弹簧被压到最短，然后再次回到原长，故弹簧的形变量先增大后变小，则弹簧的弹力先增大后变小，两球所受的合外力都为弹力，故两球的加速度都是先增大后减小，故A正确； B．当A、B速度相等时弹簧的弹性势能达到最大，设此时共同速度为，由动量守恒可得 能量守恒可得 联立解得，故B正确； CD．当弹簧恢复原长时，碰撞结束，设此时A、B的速度分别为、，由动量守恒可得 能量守恒可得 联立解得，，故C正确，D错误。 故选ABC。 例2. 如图所示，三个小球a、b、c的质量均为m，都放在光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是（     ） A．三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三个小球与弹簧组成的系统总动量不守恒，总机械能守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D．当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 【答案】ACD 【详解】AB．在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的总动量守恒，小球a与b碰撞后粘在一起，机械能减小，A正确，B错误； C．a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，a、b做减速运动，c做加速运动。当c的速度大于a、b的速度后，弹簧压缩量减小。当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，C正确； D．当弹簧恢复原长时，小球c的加速度减为零，此时小球c的速度最大，动能一定最大 设a、b粘在一起速度为，当弹簧再次恢复原长时a、b与c的速度分别为和 根据动量守恒和机械能守恒分析可知， 解得，，则小球b的动能一定不为零，D正确。 故选ACD。 例3.质量为的物体与质量为的物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，碰撞前后位移一时间图像如图所示，求： (1)碰撞时对的冲量大小； (2)两个物体碰撞时损失的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据图像斜率表示速度，可知碰前 ， 碰后， 由动量守恒定律可知 解得 所以对的冲量为 （2）根据能量守恒 解得 考点四：爆炸、反冲问题 例1.如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投篮过程中下列说法正确的是（     ） A．小车向左运动 B．人和小车组成的系统机械能守恒 C．人和小车组成的系统动量守恒 D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止 【答案】D 【详解】ABC．在投球过程中，人和车（含篮球）系统所受的合外力不为零，则人和小车组成的系统动量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以小车向右运动，人和小车组成的系统机械能将增加，故ABC错误； D．由题知，投完球后所有球仍在车上，人、车和球速度相同，在初状态，系统水平方向的总动量为零，根据系统水平方向动量守恒，可知小车的速度为零，故D正确。 故选D。 例2.水火箭又称气压式喷水火箭，其原理是利用喷出水流的反冲作用而获得推力，水火箭由于反冲而快速上升。若水火箭将壳内0.4 kg的水以相对地面27 m/s的速度在0.3 s时间内竖直向下快速喷出，忽略空气阻力，取。则此过程中，火箭箭体受到的平均推力约为（     ） A．32 N B．36 N C．40 N D．42 N 【答案】A 【详解】以喷出的水为研究对象，取竖直向下为正方向。 水受到重力和火箭对它的平均作用力（方向向下），由动量定理有 代入数据，，， 解得 即火箭对水的平均作用力大小为，方向竖直向下 根据牛顿第三定律，火箭箭体受到水的反作用力大小为，方向竖直向上，即为火箭受到的推力。 故选A。 例3.双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名“二踢脚”。如图所示，质量为0.1 kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20 m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成A、B两块（速度均沿水平方向），A部分的质量、B部分的质量。已知第二响释放的能量共有225 J，但只有30%转化为A、B的动能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，重力加速度g取，求： (1)炸裂后A、B两部分速度大小； (2)A、B两部分的下落时间以及落地时的距离。 【答案】(1)， (2)2s，150m 【详解】（1）炸成A、B两块时，根据在水平方向动量守恒     可得         由题意     其中， 联立解得， （2）炸成A、B两块后，两部分分别做平抛运动，A、B两部分落地的时间为         则两部分水平位移分别为，     则，A、B两部分落地时的距离L为 一、单选题 1．某次台球比赛中，如图所示，水平球桌上静止放置大小相同的黑球和白球，选手将白球击出后与黑球发生正碰，规定白球开始运动时的方向为正方向，碰前瞬间白球的动量为，碰后瞬间动量为，两球碰撞时间极短，则碰后黑球的动量大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对黑白两球的系统碰撞过程由动量守恒定律可得 可得碰后黑球的动量大小 故选B。 2．赤水独竹漂是国家级非物质文化遗产代表性项目。如图所示，在平静的湖面上，质量为的表演者静立于长为的竹竿最左端，表演者从竹竿最左端走至最右端，竹竿的位移大小为。不计湖水的阻力，则竹竿的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人相对于水面的位移为x1，竹竿相对于水面的位移为，竹竿的质量为M， 人与竹竿组成的系统水平方向动量守恒，则有 整理可得 即 又因为， 则有 联立解得 故选B。 3．北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。如图为长征二号F运载火箭刚发射时的情境。则下列说法正确的是（     ） A．火箭受到向下喷射的气体对它的作用而升空 B．火箭受到周围空气对它的作用而升空 C．火箭受到地面对它的弹力作用而升空 D．在没有空气的环境中这类火箭无法升空 【答案】A 【详解】ABC．根据牛顿第三定律可知，火箭向下喷射燃气时，向下喷出的气体会对火箭产生向上的反作用力，推动火箭升空；该动力来源于火箭自身喷射出的气体，不是周围空气、也不是地面对火箭的弹力，故A正确，BC错误； D．火箭的升空不需要依赖外界空气，在没有空气的环境中，火箭依然可以依靠喷气的反作用力升空，故D错误。 故选A。 4．如图，在“嫦娥六号”到达距离月球高度时，会在反推火箭的作用下短暂悬停。若它悬停时，在距离月球高度时的重力大小为，反推火箭时间内向下喷出的气体质量为，则“嫦娥六号”喷出的气体相对于月球表面的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对时间内喷出的气体，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律和二力平衡有 解得 故选B。 5．在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可得 两个碎块在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，下落时间相等，则有 可得 则两碎块的位移大小之比，故B错误； A．设两碎片下落时间均为t，由题意可知 解得 则爆炸物的爆炸点离地面高度为，故A错误； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 质量大的碎块的初速度为，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 6．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以原运动方向为正方向，抛出货物后，乙船的速度为，对乙船和货物，根据动量守恒有 解得 甲船接收到货物后的速度为，对甲船和货物，根据动量守恒有 解得 为同时保证两船继续同向运动，则有，且 即， 联立解得 故选BC。 7．如图所示，质量为m=200 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量分别为、的甲、乙游泳者。某时刻乙游泳者向右以2 m/s（相对于岸）的水平速度跃入水中，甲游泳者始终在船上且与船相对静止，不计水对船的阻力，关于小船和甲游泳者构成的系统，下列说法正确的是（     ） A．系统获得的速度大小为1 m/s，方向水平向左 B．系统获得的速度大小为0.5 m/s，方向水平向左 C．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向右 D．系统受到的冲量大小为120 N·s，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．取水平向右为正方向，对小船、甲、乙组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，有 代入数据解得 负号表示速度方向水平向左，故A错误，B正确； CD．对小船和甲游泳者构成的系统，由动量定理得 代入数据解得 负号表示冲量方向水平向左，大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 8．如图所示，小车上固定一个用胶塞封口的水平试管，试管内有少量水和大量空气，小车停在光滑的桌面上，总质量为。用车左端的酒精灯加热试管尾端，当试管内的空气达到一定温度时，质量为的胶塞瞬间从试管口喷出，胶塞喷出时相对地面的速度为，忽略空气阻力、酒精燃烧的质量和喷出的空气质量，下列说法正确的是（　　） A．喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．胶塞喷出时小车的速度大小为 C．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，则喷气过程，小车和胶塞组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D．若抬高试管右端到与水平方向的夹角为，且胶塞喷出速度大小不变，则胶塞喷出后瞬间小车的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．桌面光滑，喷气过程中，小车和胶塞组成的系统水平方向合外力为零，总动量守恒；但该过程中试管内气体的内能转化为系统的机械能，系统机械能增加，机械能不守恒，故A错误； B．水平放置试管时，系统初始总动量为0，设胶塞速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得小车速度大小，故B正确； C．抬高试管右端后，胶塞获得竖直向上的分动量，系统竖直方向受桌面的支持力，合外力不为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒；同时内能转化为机械能，机械能不守恒，故C错误； D．抬高试管后，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，初始总动量为0，胶塞的水平分动量为，由水平方向动量守恒 解得小车速度大小，故D正确。 故选BD。 9．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生正碰，两小球的质量分别为mP和mQ。图乙为它们碰撞前后的位移-时间图像。已知mP=2 kg，下列说法正确的是（　　 ） A． B．两球的碰撞为非弹性碰撞 C．小球Q对小球P的冲量为-12 N·s D．碰撞全过程，P、Q受到的冲量大小之比为1∶3 【答案】AC 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可得碰前小球的速度为，小球静止，即，碰后小球的速度为，碰后小球的速度为；两球碰撞过程动量守恒，规定小球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得，故A正确； B．碰前系统的总动能为 代入数据解得 碰后系统的总动能为 代入数据解得 由于碰前后系统总动能不变，可知两球的碰撞为弹性碰撞，故B错误； C．根据动量定理可知，小球对小球的冲量等于小球动量的变化量，即 代入数据解得，故C正确； D．两球碰撞过程中，相互作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，根据冲量的定义可知，碰撞全过程、受到的冲量大小相等，即冲量大小之比为$1:1$，故D错误。 故选AC。 三、解答题 10.间距等于小球的直径。将小球A向左拉起至细线与竖直方向夹角为θ的位置由静止释放，小球A在最低点与静止的小球B发生正碰。碰后两球粘在一起运动。已知轻绳的长度为L，小球的质量均为m，重力加速度为g，忽略小球半径和空气阻力，求： (1)A球运动至最低点时的速度大小v； (2)碰后两球能够上升的最大高度h； (3)碰撞过程中损失的机械能ΔE． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A下摆过程只有重力做功，由机械能守恒得 解得 （2）A、B碰撞过程时间极短，水平方向动量守恒。设碰后共同速度为，由动量守恒定律得 碰后上升过程机械能守恒，可得 解得 （3）损失的机械能等于碰撞前总动能与碰撞后总动能的差值 化简得 11．如图所示，质量为2m的物块P静止在光滑水平地面上，其右侧表面是半径为R的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面相切。物块P右侧静止有质量为m的球b，球b左侧固定有轻弹簧。将质量为m的球a从圆弧轨道最上端静止释放，球a离开物块P后与轻弹簧左侧接触并粘连。已知重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内。求： (1)若物块P固定，整个运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep； (2)若物块P不固定，球a离开物块P瞬间速度va的大小，及球b能达到的最大速度vb的大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）若物块P固定，球a由静止释放到离开物块P的过程中，由动能定理得 球a与弹簧接触后，球a与球b组成的系统动量守恒，当二者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得整个运动过程中弹簧的最大弹性势能 （2）P不固定时，下滑过程中，和P组成的系统水平方向动量守恒，且系统机械能守恒。 规定向右为正方向，设离开P时P的速度为，由动量守恒 由机械能守恒 整理得 与弹簧粘连后，、和弹簧组成的系统水平面光滑，动量守恒、机械能守恒。当弹簧恢复原长时，的速度达到最大； 设弹簧恢复原长时的速度为，由动量守恒​ 由机械能守恒 联立解得球b能达到的最大速度 12．如图所示，半径R=1.6m的竖直半圆形轨道bc与水平面ab相切。质量m2=0.3kg的小滑块B放在半圆形轨道的最低点b，另一个质量m1=0.2kg的小滑块A，在水平推力F=2.4N作用下由静止开始从a点向右做匀加速直线运动，当小滑块A刚好要与小滑块B碰撞时立即撤去F，随后小滑块A与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起后恰好能够到达半圆形轨道的最高点c。已知a、b两点间的距离x=25m，小滑块A与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，竖直半圆形轨道bc光滑，取重力加速度大小g=10m/s2，A、B均可视为质点。求： (1)A与B碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)两滑块在碰撞过程中损失的机械能ΔE。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块从点运动到点的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得 （2）两滑块碰撞后粘在一起，恰好能到达最高点，设碰后共同速度大小为，在点的速度大小为，在点根据牛顿第二定律以及从点运动到点的过程中根据机械能守恒定律分别有， 联立解得 两滑块在碰撞过程中损失的机械能为 代入数据解得 13．如图所示，用长的轻绳将小球悬挂在点，初始时将质量的小球拉至某位置由静止释放，当小球下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上、质量的物块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后物块在水平面上滑行的最大距离。已知物块与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，物块、小球均可视为质点，不计空气阻力。求： （1）碰撞后瞬间物块的速度大小； （2）碰撞前瞬间小球的速度大小； （3）碰撞后小球上升的最高点到水平面的距离。 【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）碰撞后物块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，根据动能定理有 解得 （2）以水平向左为正方向，弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒有 解得， （3）碰撞后小球以速度反向运动，上升过程机械能守恒有 解得 14．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。求： (1)机器人跳离A车后，A车的速度大小； (2)机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小； (3)机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）机器人跳离A车的过程，A与机器人组成的系统动量守恒，取向右为正方向，初始系统总动量为0，由动量守恒定律有： 解得 负号表示A车速度方向向左，因此A车速度大小为。 （2）机器人跳上B车的过程，机器人与B组成的系统动量守恒，初始B静止，总动量等于机器人的动量，共速后，由动量守恒定律有 解得共速速度 （3）根据动能定理，机器人对B车做的功等于B车动能的变化量，B初始动能为0，因此 解得 15．如图所示，质量分别为M1=0.9 kg和M2=1 kg的木块A、B静置在光滑水平地面上，两木块间夹一轻质弹簧，一颗质量为m=100 g的子弹以v0=100 m/s的速度打入木块A并留在其中，求： (1)弹簧被压缩到最短瞬间木块A的速度大小； (2)弹簧获得的最大弹性势能Epm。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和两个木块组成的系统在水平方向上没有受到其他外力作用，三个物体及弹簧构成的系统动量守恒，以的方向为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （2）设子弹与木块相对静止时速度为，子弹与木块构成的系统碰后极短时间内可认为动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 弹簧被压缩到最短时弹簧有最大的弹性势能，设弹簧最大弹性势能为，根据能量守恒定律有 代入数据解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $