期末模拟卷2025-2026学年广州市八年级下册数学

**基本信息** 以核心素养为导向，整合代数、几何、统计知识，通过典型问题提炼解题方法，构建“概念-推理-应用”逻辑链条。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|11题（如8、15、23题）|一次函数图像性质、解析式求解、方案比较|从函数概念到图像应用，结合方程不等式解决实际问题| |几何|10题（如3、10、21题）|平行四边形判定、矩形折叠、轴对称求最值|以四边形性质为基础，通过推理与几何直观解决复杂图形问题| |统计与应用|4题（如6、22题）|方差计算、数据稳定性分析|从数据特征抽象到统计量，培养数据意识与模型应用能力|

广州市2025-2026学年八年级下数学期末模拟卷 一、选择题 1.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列四个图象中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一个八边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 6.一组数据的方差为，则该组数据的总和是(    ) A. B. C. D. 7.小明将一根长为的铁丝制作成一个矩形，则这个矩形的长与宽之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 8.已知一次函数的图象经过，两点，则它的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于，两点，以线段为一边在右侧作矩形，且点在直线上若矩形的面积为，直线与直线相交于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 12.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是          ． 13.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是          ． 14. 在平行四边形中，，则           15.若一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为          ． 16.如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：若为上任意一点，则；若为的中点，则四边形是正方形；若：：，则；若过点作正方形交边于，则则其中正确的是            ． 三、解答题 17.计算： ． 18.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．求证：． 19.如图是某品牌婴儿车，如图是其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 20.如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为若，，求的长． 21. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 求证： 求证：四边形是菱形 若，，求菱形的面积． 22.甲、乙两人在相同条件下次射击的成绩如下表： 人员 环数 甲 乙 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 填空：           ，           ，           ，           ，           ． 根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 23.某物业进行绿化改造，现需要购买大量的景观树树苗．某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠． 设该物业购买的景观树树苗棵数为棵，方案一所需费用为常数，，方案二所需费用，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．           ，           ． 求每棵树苗的原价． 求按照方案二购买所需费用的函数关系式，并说明的实际意义． 若该物业需要购买景观树树苗棵，采用哪种方案所需费用更少？请说明理由． 24.如图所示，已知直线经过原点，且与直线交于点，其中，满足，直线与轴交于点，与轴交于点． 求点的坐标 求直线与直线对应的函数解析式 求的面积． 25.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点以为边作▱，点在轴正半轴上，且． 求点，的坐标 是轴上一点，是直线上一点，连接，，，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标 已知直线，当时，对的每一个值都有，请直接写出的取值范围． 广州市荔湾区2025-2026八年级下数学期末模拟卷 参考答案 一、选择题 1.下列各式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、  ，不是最简二次根式，不符合题意； B、  ，不是最简二次根式，不符合题意； C、  ，是最简二次根式，符合题意； D、  ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2.下列四个图象中，不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 5.一个八边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.一组数据的方差为，则该组数据的总和是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：一组数据的方差为，则该组数据的总和是：． 故选：． 样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解． 本题主要考查了方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义． 7.小明将一根长为的铁丝制作成一个矩形，则这个矩形的长与宽之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 8.已知一次函数的图象经过，两点，则它的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】略 9.如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于，两点，以线段为一边在右侧作矩形，且点在直线上若矩形的面积为，直线与直线相交于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，两条直线平行或相交问题，待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征． 由直线求得，根据矩形面积求得，代入求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得． 【解答】 解：直线分别与轴，轴交于，两点， ， ， 矩形的面积为， ， ， ， 在直线上， ， ， 直线， 解得， ，， 故选C． 10.如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，，，又，．四边形是矩形，，，又，，，，当，，三点在同一条直线上，即点在点处时，有最小值，最小值为的长度． 在中，根据勾股定理，，的最小值为故选D． 二、填空题 11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 12.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】略 13.一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是          ． 【答案】  【解析】略 14. 在平行四边形中，，则           【答案】  【解析】根据平行四边形的对角相等即可求出的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出的度数． 【详解】解：在▱中，， ， ． 故答案为：． 15.若一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为          ． 【答案】  【解析】略 16.如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出种情况：若为上任意一点，则；若为的中点，则四边形是正方形；若：：，则；若过点作正方形交边于，则则其中正确的是            ． 【答案】  【解析】解：连接，与相交于点，     四边形是正方形，  ，，，  于点，于点，  ，  四边形是矩形，  ，  在与中，  ，  ≌，  ，  ，故正确；  若点为的中点，则，  ，，  ，，  和为的中位线，  ，，  ，  ，  由可知四边形是矩形，  四边形是正方形，故正确；  若：：，则，  ，  ，故错误；  若四边形为正方形，则，，  ，  ，  又，  ≌，  ，  ，  ，  ，故正确；  综上，正确的是，  故答案为：． 根据正方形的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质判断；  根据正方形的判定判断；  根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答判断；  证得≌，即可判断． 此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 三、解答题 17.计算： ． 【答案】(1)原式=+-2+3 =4-.   (2)原式=6-2=3-2=6-2=4.  【解析】 略  略 18.如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．求证：． 【答案】证明：如图，连接，． 四边形是平行四边形，，， 点，分别是，的中点，，，， 四边形是平行四边形，．   【解析】略 19.如图是某品牌婴儿车，如图是其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】解：在中，，  在中，，，，，故该车符合安全标准．  【解析】略 20.如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，折痕为若，，求的长． 【答案】解：四边形是矩形， ，，． 由折叠的性质，得，  在中，，   设，则，，  在中，，即  解得，即．  【解析】略 21. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 求证： 求证：四边形是菱形 若，，求菱形的面积． 【答案】(1)证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）.  (2)证明：∵△AEF≌△DEB， ∴AF=DB， ∵D是BC的中点， ∴DB=DC， ∴AF=DC， 又∵AF//BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=CD=BC， ∴四边形ADCF是菱形.  (3)=.  【解析】 略  略  略 22.甲、乙两人在相同条件下次射击的成绩如下表： 人员 环数 甲 乙 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 填空：           ，           ，           ，           ，           ． 根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 【答案】(1)7 ;6 ;7 ;1 ;2.8  (2)解：甲的射击成绩比较稳定.理由：甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定.  【解析】 略  略 23.某物业进行绿化改造，现需要购买大量的景观树树苗．某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠． 设该物业购买的景观树树苗棵数为棵，方案一所需费用为常数，，方案二所需费用，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．           ，           ． 求每棵树苗的原价． 求按照方案二购买所需费用的函数关系式，并说明的实际意义． 若该物业需要购买景观树树苗棵，采用哪种方案所需费用更少？请说明理由． 【答案】(1)21;3000  (2)由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以每棵树苗的原价是21÷0.7＝30（元），即每棵树苗的原价为30元．  (3)因为方案二中所有购买的树苗按九折优惠，所以按照方案二购买每棵树苗的价格为30×0.9＝27（元），所以y2＝27x，k2的实际意义是每棵树苗按九折优惠后的价格为27元．  (4)采用方案一所需费用更少．理由：由（1）（3）可知，y1＝21x+3000，y2＝27x．当x＝600时，y1＝21×600+3000＝15600，y2＝27×600＝16200．因为15600＜16200，所以采用方案一所需费用更少．  【解析】  【解】由图象可得，函数过点，，所以，，所以故答案为，．  略  略  略 24.如图所示，已知直线经过原点，且与直线交于点，其中，满足，直线与轴交于点，与轴交于点． 求点的坐标 求直线与直线对应的函数解析式 求的面积． 【答案】(1)P(-2,2)  (2):y=-x,:y=2x+6  (3)6  【解析】 略  略  略 25.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点以为边作▱，点在轴正半轴上，且． 求点，的坐标 是轴上一点，是直线上一点，连接，，，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标 已知直线，当时，对的每一个值都有，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)解：在=x+1中,令x=0,得=1,令=0,得x=-2,A(-2,0),B(0,1),OA=2,OB=. OD=3OB,OD=3,AD=OA+OD=5,D(3,0). ​​​​​​​四边形ABCD是平行四边形,BC//AD,BC=AD=5,C(5,1),   (2)设P(m,0),由C(5,1),D(3,0)可得直线CD的函数解析式为y=x-, ①当点P在x轴正半轴时,过点Q作QKx轴于点K,如答图①. BPQ是以BQ为斜边的等腰直角三角形,BPK+QPK=,BP=QP. QPK+KQP=,BPK=KQP. BOP==QKP,BOPPKQ(AAS),PK=OB=1,KQ=OP=m, OK=OP-PK=m-1,Q(m-1,-m), 将Q(m-1,-m)代入y=x-,得-m=(m-1)-,解得m=,P(,0); ②当点P在x轴负半轴时,过点Q作Qx轴于点,如答图. 同理可得BOPPK'Q(AAS),PK'=OB=1,QK'=OP=-m,OK'=OP-PK'=-m-1,Q(m+1,m). 把Q(m+1,m)代入y=x-,得m=(m+1)-,解得m=-2,P(-2,0). 综上所述,点P的坐标为(,0)或(-2,0).   (3)a的取值范围是a<.  【解析】 略  略   当时，对的每一个值都有，直线与直线有交点时，交点横坐标大于，即的解大于，． 当，即时，，解得，． 当，即时，，解得，此时无解． 直线与直线有交点时，，当直线与直线无交点，即时，总成立． 综上所述，的取值范围是． 第8页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $