广东省广州市海珠区2025-2026学年八年级下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 海珠区八年级下期末数学模拟卷，以现实情境与分层设计为特色，覆盖二次根式、函数、几何等核心知识，通过台阶最短路径、文明城市统计等问题，考查数学抽象、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式意义、函数定义、多边形外角|基础概念辨析，如第3题函数图像判断| |填空题|6/24|统计加权平均、矩形性质、最短路径|结合图形性质，如第16题正方形动点最值| |解答题|9/86|一次函数综合、几何证明、统计分析|分层设计，如25题分基础知识、技能与拓展，融合函数与几何；22题结合文明城市测试数据考查数据分析|

广东省广州市海珠区2025-2026学年八年级下期末数学模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各曲线中表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.每一个外角都是的正多边形是(    ) A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点，的坐标分别为，，顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.高一某班有人，老师对一次数学测试进行了统计分析由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小王进行了补考，成绩为分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是(    ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 9.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.当时，的值是          ． 12.若点，在如图的直线上，则       填“”，“”或“” 13.一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为分，分，分，若按：：的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为          ． 14.如图，两个一次函数与的图象分别为直线和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点，则不等式组的解集为      ． 15.如图，在矩形中，对角线与相交于点，平分交于点，若，则的度数等于______． 16.如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一个动点，是边上的点，，是边上的中点，则的最小值是        ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． ． 18.本小题分如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，垂足分别为，求证：四边形是平行四边形． 19.本小题分如图，在中，． 尺规作图：作的边上的中线； 若，，求的长． 20.本小题分 如图，在中，，分别是，的中点，延长到点，使得，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 21.本小题分 已知一次函数的图象过点和． 求该函数的解析式； 若，求的取值范围． 22.本小题分 争创全国文明城市，从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有名学生从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩单位：分，满分分整理分析如下： 七年级：，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 完成表格的填空 年级 平均数 中位数 众数 七年级                                  八年级                                  如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“”误写成了“”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是           若成绩不低于分可以获奖，则估计两个年级获奖的人数为           画出上述数据的箱线图，并分析七、八年级的情况． 23.本小题分 某文具店购进，两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示． 型号 进价元 售价元 为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过元的资金采购这两种计算器共台若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少． 24.本小题分 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点，直线与轴交于点已知直线的函数表达式为． 求直线的函数表达式． 是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标． 25.本小题分 【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． 如图，等腰直角中，，，过点作交于点，过点作交于点直接写出与的数量关系______ ． 【基本技能】 已知：直线的图象与轴交于点，与轴交于点． 如图，当时，在第一象限构造等腰直角，，求直线的表达式； 如图，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 如图，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 广东省广州市海珠区2025-2026学年八年级下期末数学模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：． 根据二次根式有意义的条件，即可求解． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，的被开方数含能开得尽方的因数，选项式子不是最简二次根式，不符合题意；  B、，的被开方数含分母，选项式子不是最简二次根式，不符合题意；  C、的被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，选项式子是最简二次根式，符合题意；  D、的被开方数含分母，选项式子不是最简二次根式，不符合题意．  故选：． 根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项分析，即可求解． 本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键． 3.下列各曲线中表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 根据函数的意义求解即可求出答案． 【解答】 解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选：． 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；  B、，原计算错误，不符合题意；  C、，原计算错误，不符合题意；  D、，原计算正确，符合题意．  故选：． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则逐项判断即可解答． 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键． 5.每一个外角都是的正多边形是(    ) A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正九边形 【答案】D  【解析】解：设这个正多边形的边数为， 依题意得：， 解：， 每一个外角都是的正多边形是正九边形． 故选：． 设这个正多边形的边数为，根据正多边形的外角和等于列出方程，解此方程求出即可． 此题主要考查了正多边形的外角和，理解正多边形的外角和等于是解决问题的关键． 6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后， 得到的新函数为， 由于平移后的函数中随的增大而减小， 选项A：代入得：，解得，因此不可以，故A不符合题意； 选项B：代入得：，解得，因此不可以，故B不符合题意； 选项C：代入得：，解得，因此不可以，故C不符合题意； 选项D：代入得：，解得，因此可以，故D符合题意． 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点，的坐标分别为，，顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：过作轴于， ，的坐标分别为，， ，， ， ， 四边形是菱形， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， 的坐标是． 故选：． 过作轴于，由，的坐标，得到，，由勾股定理求出，由菱形的性质推出，，判定四边形是矩形，得到，，即可求出的坐标． 本题主要考查了菱形的性质，关键是由勾股定理求出的长，判定四边形是矩形． 8.高一某班有人，老师对一次数学测试进行了统计分析由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他人的平均分为分，方差后来小王进行了补考，成绩为分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是(    ) A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】B  【解析】解：小王的成绩和其他人的平均分相同，都是分， 该班人的平均分为分； 该班人的方差为 ， 综上，平均数不变，方差变小． 故选：． 根据平均数，方差的定义计算即可判断结果． 本题考查方差，算术平均数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于，和，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到点，最短线路是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将台阶展开，如下图， 因为，， 所以， 所以， 所以蚂蚁爬行的最短线路为． 答：蚂蚁爬行的最短线路为． 故选：． 此类题目只需要将其展开便可直观地得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从点到点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 本题考查平面展开最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10.如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设为的中点，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以，，，， 所以，， 所以， 所以． 故选：． 由三角形中位线定理和两直线平行的性质，可以证得是等腰直角三角形，即可求解的值． 本题考查勾股定理，三角形中位线定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.当时，的值是          ． 【答案】  【解析】当时，． 12.若点，在如图的直线上，则       填“”，“”或“” 【答案】  【解析】解：由图可知，该直线对应函数的函数值随着自变量的增大而减小， ， ． 故答案为：． 根据一次函数的增减性判断即可． 本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 13.一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为分，分，分，若按：：的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为          ． 【答案】分  【解析】解：该选手的综合成绩为分，  故答案为：分． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14.如图，两个一次函数与的图象分别为直线和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点，则不等式组的解集为      ． 【答案】  【解析】解：由图象可知满足的部分为点与点之间的部分， ， 故答案为． 观察图象即可求解． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 15.如图，在矩形中，对角线与相交于点，平分交于点，若，则的度数等于______． 【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，，，，， ，， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ． 故答案为． 由矩形，得到，根据平分，得到等边三角形，推出，求出、的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到，根据三角形的内角和定理即可求出答案． 本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出的度数和求． 16.如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一个动点，是边上的点，，是边上的中点，则的最小值是        ． 【答案】  【解析】解：如图所示，过作于，取的中点，连接，则， ， 当，，三点共线时，的最小值等于的长， 正方形的边长为，， ，，， ， 中，， 的最小值为． 故答案为：． 过作于，取的中点，连接，则，当，，三点共线时，的最小值等于的长，利用勾股定理求得的长，即可得出的最小值． 本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ． ． 【答案】解： ； ．  【解析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． 先利用平方差和完全平方公式计算，再进行加减运算． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18.本小题分 如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，垂足分别为，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，，，，，，，，四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．  【解析】略 19.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作的边上的中线； 若，，求的长． 【答案】如图，线段即为所求；    【解析】解：如图，线段即为所求； ，，， ， ， 是中线， ， ． 作线段的垂直平分线，垂足为，连接即可； 解直角三角形求出，，根据中线的定义求出，再利用勾股定理求出． 本题考查作图基本作图，解直角三角形，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 20.本小题分 如图，在中，，分别是，的中点，延长到点，使得，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 【答案】证明：、分别是、的中点， ，且， 又，， ，， 四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形； 解：在菱形中，，， ， 是等边三角形， ， 过点作于点， ， ， ．  【解析】根据点和分别是和的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到，且，再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形是平行四边形，根据邻边的关系，即可得到结论； 根据的大小，可判定是等边三角形，再根据等边三角形的性质，可得到边长，作于点，运用勾股定理，即可得到的长，再根据菱形的面积公式，即可得到答案． 本题考查三角形的中位线定理、平行四边形的性质与判定、勾股定理、菱形的判定及菱形面积求解，关键是掌握菱形的判定及性质． 21.本小题分 已知一次函数的图象过点和． 求该函数的解析式； 若，求的取值范围． 【答案】(1)解：依题意，得  解得∴一次函数解析式为y＝-x+2．  (2)依题意，得3≤-x+2＜4，  即解得-2＜x≤-1．  【解析】 略  略 22.本小题分 争创全国文明城市，从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有名学生从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩单位：分，满分分整理分析如下： 七年级：，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 完成表格的填空 年级 平均数 中位数 众数 七年级                                  八年级                                  如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“”误写成了“”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是           若成绩不低于分可以获奖，则估计两个年级获奖的人数为           画出上述数据的箱线图，并分析七、八年级的情况． 【答案】(1)98; 90 ; 98 ; 92 ; 90 ; 99   (2)平均数  (3)210  (4)箱线图如图所示. 由箱线图分析可知,八年级学生整体测试成绩更高,分布更集中,说明八年级学生对文明礼仪知识掌握得更全面.(答案不唯一)   【解析】 略  略  略  略 23.本小题分 某文具店购进，两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示． 型号 进价元 售价元 为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过元的资金采购这两种计算器共台若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少． 【答案】解：设购进型计算器台，则购进型计算器台，总利润为元． 由题意得解得． 总利润，且，随的增大而增大． ，且为整数，当时，利润最大，最大利润为元， 此时，进货方案为购进型计算器台，型计算器台．   【解析】略 24.本小题分 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点，直线与轴交于点已知直线的函数表达式为． 求直线的函数表达式． 是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】解：把点代入直线的函数表达式，得，解得， ， 设直线：， 直线与轴交于点，与直线相交于点， ， 解得：， 故直线的函数表达式为：； 由题及可设点的坐标为． 直线：与轴交于点． ， 点， ， ， ，即，解得：或， 点的坐标为或．  【解析】把点代入直线的函数表达式求出，再利用待定系数法即可求出直线的函数表达式； 设点的坐标为，再由求出的值即可． 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． 25.本小题分 【基础知识】 将含有的三角板的直角顶点放在直线上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线，这样就可以得到两个全等的直角三角形． 如图，等腰直角中，，，过点作交于点，过点作交于点直接写出与的数量关系______ ． 【基本技能】 已知：直线的图象与轴交于点，与轴交于点． 如图，当时，在第一象限构造等腰直角，，求直线的表达式； 如图，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动，在第二象限构造等腰直角，，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变，请说明理由． 【应用拓展】 如图，直线的图象与轴交于点，与轴交于点，若点在轴上，且，请直接写出点的坐标． 【答案】  直线为，不变， 或  【解析】解：与的数量关系：  证明：，过点作交于点，过点作交于点，    ，  ，  在和中  ，  ≌，  ，  故答案为：；  当时，则直线为直线，  当时，，  ，  当时，，  ，  ，，  过点作于，如图所示：      ，  ，  是以为直角顶点的等腰直角三角形，  ，，  ，  ，  ≌，  ，，  ，  点的坐标为，  设直线的解析式为，  把与代入得：，  解得：，  直线的解析式为  当变化时，的面积是定值，，  理由如下：  当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动，  ，  过点作于，    ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，，  ≌，  ，  ，  变化时，的面积是定值，；  如图，    如图，过作交于点，过作轴，过作交于点，过作交于点，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ≌，  ，，  设，  则，  ，  点在直线的图象上，  ，  ，    如图，过作轴交于点，过作轴于点，    直线与轴交于点，与轴交于点，  点的坐标是，点的坐标是，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ≌，  ，，  ，  ，  设直线的解析式为，  把代入得：，  解得：，  直线的解析式为，  令，则，解得：，  则；  综上，或． 根据，过点作交于点，过点作交于点，得出，证明≌，即可证出  当时，则直线为直线，先求出，，则，，过点作于，如图所示：证明≌，得出，，求出点的坐标为，待定系数法求出直线的解析式为  根据当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动，得出，过点作于，证明≌，得出，再根据，即可求解；  根据点的位置分两种情况：如图，过作轴交于点，过作轴于点，先求出点的坐标是，点的坐标是，得出，，根据，得出，则，证明≌，则，，求出，待定系数法求出直线的解析式为，再令，即可求出；  如图，过作交于点，过作轴，过作交于点，过作交于点，根据，得出，证出，证明≌，则，，设，则，得出，根据点在直线的图象上，代入求解即可． 本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像及性质、一次函数解析式求解、坐标与图形、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的图像及性质，正确作出辅助线构造全等三角形解题是关键． 第8页，共28页 学科网（北京）股份有限公司 $