专题01数据与统计图标八类题型（压轴题专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

**基本信息** 以八类统计题型为框架，通过典例+变式构建从概念到图表应用的递进训练体系，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查过程与方法|1典例+3变式|考查调查方式选择（全面/抽样）|概念生成：从实际情境抽象调查方法| |总体、个体、样本、样本容量|1典例+3变式|辨析统计基本概念|概念深化：明确调查对象与范围| |条形统计图|1典例+2变式|读取数据、比较数量关系|图表识别：直观呈现数据分布| |折线统计图|1典例+2变式|分析变化趋势、比较数据|图表分析：动态反映数据变化| |扇形统计图|1典例+3变式|计算比例、圆心角、估计总量|数据转换：部分与整体关系量化| |频率与频数|1典例+2变式|频数频率计算、样本估计总体|数据处理：统计量的相互关系| |频数分布直方图|1典例+3变式|组距、频数计算、数据分析|数据整理：连续数据的分布呈现| |复合统计图|1典例+3变式|综合分析多种图表信息|综合应用：多维度数据关联解读|

专题01 数据与统计图表八类题型 典例详解 类型一、调查过程与方法 类型二、总体、个体、样本、样本容量 类型三、条形统计图 类型四、折线统计图 类型五、扇形统计图 类型六、频率与频数 类型七、频数分布直方图 类型八、复合统计图 压轴专练 类型一、调查过程与方法 【典例1】（2026·湖北恩施·二模）下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【变式1-1】（2026·浙江绍兴·二模）下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【变式1-2】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．了解无锡市民对中超13支队伍的支持度 B．检测“长征八号”飞船的零部件 C．调查某新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中小学人工智能课程的开展情况 【变式1-3】（2026·广西南宁·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 类型二、总体、个体、样本、样本容量 【典例2】（2026九年级下·重庆·专题练习）某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【变式2-1】（21-22七年级下·贵州黔南·期末）为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（24-25八年级上·北京·期末）在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【变式2-3】（22-23八年级下·江苏扬州·阶段检测）为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 类型三、条形统计图 【典例3】（2026·贵州·三模）某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（     ） A．商品A的销售总量为件 B．商品B的销售总量是商品A的倍 C．商品C的销售总量最大 D．商品C比商品A多销售了件 【变式3-1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【变式3-2】（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 类型四、折线统计图 【典例4】（25-26八年级下·江苏常州·期中）A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 【变式4-1】（2026·甘肃武威·三模）如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【变式4-2】（25-26七年级下·全国·期末）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 类型五、扇形统计图 【典例5】（2026·河南周口·二模）某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 【变式5-1】（2026·福建厦门·模拟预测）某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有1000名学生，则报名参加排球的学生约有________人． 【变式5-2】（2026·云南楚雄·一模）如图是某天参观博物馆的学生人数统计图，若初中生是80人，则当天参观博物馆的学生总人数为____人． 【变式5-3】（25-26六年级下·上海·阶段检测）小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份晴天的天数占这个月总数的__________． 类型六、频率与频数 【典例6】（2026·江西上饶·模拟预测）【调查问题】某校针对“学习工具对中学生学习的影响”开展调查，收集了以下数据： 数据1：使用频率分布 频率 比例 每天使用 每周使用 偶尔使用 数据2：主要用途分布 功能 比例 A 作业辅助 B 知识点查询 C 考试复习 D 兴趣拓展 数据3：家长与教师态度对比 态度 家长比例 教师比例 E 支持 F 中立 G 反对 【数据整理】 (1)根据数据1，若全校有800名学生，估算每天使用学习工具的学生人数； (2)根据数据2，求出扇形统计图中各部分的圆心角度数； 【数据分析】 (3)根据数据3，比较家长和教师对学习工具的态度差异，并用双条形图表示； 【综合应用】 (4)结合数据2和数据3，你认为学习工具的主要优势和潜在问题是什么？各写一条． 【变式6-1】（2026·河南周口·二模）某校为了解学生对“二十四节气”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将成绩分为五个等级：A．；B．；C．；D．；E．．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 组别 频数 频率 A 10 0.1 B 20 0.2 C m 0.3 D 30 n E 10 0.1 (1)本次共调查了__________名学生， __________， ________； (2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形圆心角的度数为________； (3)若该校共有2000名学生，请估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数． 【变式6-2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 类型七、频数分布直方图 【典例7】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【变式7-1】（2026·安徽阜阳·二模）横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【变式7-2】（2026·黑龙江牡丹江·二模）6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 (1)请直接写出的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． (3)若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 【变式7-3】（2026·湖北武汉·模拟预测）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 类型八、复合统计图 【典例8】（2026·甘肃天水·二模）“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 【变式8-1】（2026·甘肃武威·二模）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【变式8-2】（25-26八年级下·江苏常州·期中）某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【变式8-3】（2026·甘肃临夏·一模）如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（    ） A．年我国国内生产总值突破了万亿元 B．年至年期间国内生产总值持续上升 C．年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值 1.（25-26六年级下·上海·期中）如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 2.（2026·浙江丽水·二模）学校开设有，，，，五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． (1) ； (2)若该学校有学生人，试估计报名社团的学生有多少人？ 3.（25-26六年级下·上海松江·期中）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： (1)都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； (2)此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； (3)此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 4.（25-26九年级下·全国·单元复习）某公司为了说明其劳资双方的利益呈现同步增长的趋势，画出了如图所示的统计图．说说你看了这幅图后有什么想法．如果已知该公司共有5位股东和100名员工，你会如何分析劳资双方的收入？ 5.（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b (1)表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； (2)在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 6.（2026·贵州六盘水·二模）某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； (3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 7.（2026·湖南长沙·三模）为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举，某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四项球类体育社团，倡导学生全员参与．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为___________度； (4)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少名？ 8.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 请根据图表信息回答下列问题： (1)求出频数分布表中的________，________； (2)该频数分布直方图的组距是_________；并将频数分布直方图补充完整； (3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 9.（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 10.（25-26七年级下·重庆·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 11.（2026·江苏徐州·一模）某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 12.（2026·江苏南京·二模）我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据与统计图表八类题型 典例详解 类型一、调查过程与方法 类型二、总体、个体、样本、样本容量 类型三、条形统计图 类型四、折线统计图 类型五、扇形统计图 类型六、频率与频数 类型七、频数分布直方图 类型八、复合统计图 压轴专练 类型一、调查过程与方法 【典例1】（2026·湖北恩施·二模）下列调查中，只适宜采用全面调查的是（     ） A．了解一批日光灯管的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况 C．调查长江流域的水质状况 D．检查运载火箭的各零部件 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，解题思路是根据调查是否具有破坏性，范围大小，是否对结果精度有极高要求来判断选择． 【详解】解：∵调查一批日光灯管的使用寿命具有破坏性，无法对所有灯管进行测试， ∴不适宜全面调查，A错误； ∵全国九年级学生人数多，调查范围过大， ∴不适宜全面调查，B错误； ∵长江流域水域范围广，无法对全流域水质逐一检查， ∴不适宜全面调查，C错误； ∵运载火箭各零部件的质量直接关系发射安全，必须保证每个零件都合格，对精度要求极高， ∴只适宜采用全面调查，D正确． 【变式1-1】（2026·浙江绍兴·二模）下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 【答案】D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 【变式1-2】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A．了解无锡市民对中超13支队伍的支持度 B．检测“长征八号”飞船的零部件 C．调查某新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中小学人工智能课程的开展情况 【答案】B 【分析】根据普查的适用场景判断即可，普查结果准确，但成本较高，适合对精度要求极高，调查对象范围有限的调查． 【详解】解：A、调查对象为无锡市民，数量多范围广，适合抽样调查，不符合题意． B、飞船零部件关乎飞行安全，每个零件都需要检查，对精度要求极高，最适合采用普查，符合题意． C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合普查，不符合题意． D、调查对象为全国中小学，范围广数量大，适合抽样调查，不符合题意． 【变式1-3】（2026·广西南宁·一模）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的绘画成绩 B．了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C．了解我省中学生的课外阅读量 D．了解某品牌某批次手机的防水能力 【答案】A 【详解】解：A、某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的绘画成绩，适合全面调查，符合题意；     B、了解秋季水果市场上苹果的质量情况，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； C、我省中学生的人数极多，了解我省中学生的课外阅读量全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；     D、了解某品牌某批次手机的防水能力，会破坏被测手机，无法对所有手机进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 类型二、总体、个体、样本、样本容量 【典例2】（2026九年级下·重庆·专题练习）某校为了了解初三600名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力筛查．下列说法正确的是（   ） A．每名学生是个体 B．样本容量是50名学生 C．50名学生的视力情况是抽取的一个样本 D．600是总体 【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查研究对象是该校初三学生的视力情况，根据定义判断如下： ∵ A选项中，每名学生的视力情况才是个体，不是每名学生，∴A错误； ∵ B选项中，样本容量是样本中包含的个体数目，为数字50，不能带单位描述，∴ B错误； ∵ C选项中，50名学生的视力情况是抽取的一个样本，符合样本的定义，∴ C正确； ∵ D选项中，总体是该校初三600名学生的视力情况，600不是总体，∴ D错误． 【变式2-1】（21-22七年级下·贵州黔南·期末）为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 【变式2-2】（24-25八年级上·北京·期末）在今年的“十一”假期中，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（    ） A．名学生是总体 B．样本容量是 C．名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】A. 总体是名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A错误； B. 样本容量是抽取的名学生，故样本容量为，而非，B错误； C. 名学生的假期出游时间是样本，正确； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，D错误； 故选：C； 【变式2-3】（22-23八年级下·江苏扬州·阶段检测）为了解全区近7000名学年八年级学生的数学学习水平情况，随机抽查500名学生的网上答案统计分析，在这个问题中样本容量是________． 【答案】500 【分析】本题为统计基础概念题，解题思路为：明确总体、个体、样本、样本容量的定义，根据题目中抽查500名学生的条件，直接确定样本容量的数值． 【详解】解：根据样本容量的定义，本题中抽查的学生数量为500， 故样本容量为． 类型三、条形统计图 【典例3】（2026·贵州·三模）某商场A，B，C三种商品一段时间内的销售总量如图所示，根据统计图中信息，下列说法错误的是（     ） A．商品A的销售总量为件 B．商品B的销售总量是商品A的倍 C．商品C的销售总量最大 D．商品C比商品A多销售了件 【答案】B 【分析】观察条形统计图，分别读出商品A、B、C的销售总量，然后逐一判断各选项即可． 【详解】解：由条形统计图可得： 商品A的销售总量为件； 商品B的销售总量为件； 商品C的销售总量为件， 对于A，商品A的销售总量为件，说法正确； 对于B，，商品B的销售总量不是商品A的倍，说法错误； 对于C，，商品C的销售总量最大，说法正确； 对于D，，商品C比商品A多销售了件，说法正确． 【变式3-1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（     ） A．得95分的人数最多 B．参赛学生人数为8人 C．最低分为85分 D．最高分与最低分的差是15分 【答案】B 【分析】观察统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，再逐项判断即可． 【详解】解：根据条形统计图可知得85分的有1人，得90分的有2人，得95分的有5人，得100分的有2人，可知得95分的人数最多，一共有（人）参赛，最低分是85分，最高分和最低分的差是（分），所以A，C，D正确，B错误． 【变式3-2】（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 类型四、折线统计图 【典例4】（25-26八年级下·江苏常州·期中）A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．① 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图的分析，解题的关键是区分增长率与销售量的概念，增长率为正则销售量增加，增长率下降但仍为正，销售量仍增加，增长率无法直接反映销售量的大小． 根据折线统计图中增长率的正负判断销售量的增减，结合增长率的含义分析各说法的正误． 【详解】解：①B品牌牛奶的销售增长率始终为正，故销售量逐年增加，此说法正确； ②A品牌牛奶2023到2024年的增长率虽下降，但仍为正，销售量仍在增加，并非下降，此说法错误； ③折线图反映的是增长率，无法比较销售量的大小，此说法错误． 综上，只有①正确，故选：． 【变式4-1】（2026·甘肃武威·三模）如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．奶茶在2月份的销量达到顶峰 B．咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C．从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D．从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【分析】根据折线统计图中数据的特点和反映的趋势，逐项进行判断和计算，得出答案． 【详解】解：由统计图可知： 奶茶在2月份的销量达到顶峰，说法正确，故选项A不符合题意； 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，说法正确，故选项B不符合题意； 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，说法正确，故选项C不符合题意； 从1月到6月之间，咖啡的销量有下降有升高，原说法错误，故选项D符合题意． 【变式4-2】（25-26七年级下·全国·期末）小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 【答案】 不是 3/三 【分析】（1）根据折线统计图即可判断求解； （2）求出每期的差值，进而即可求解． 【详解】解：由折线统计图可知，第1、2、3期小明的测试成绩比小聪好，第4、5期小明的测试成绩比小聪差， ∴5期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好； 5期集训两人的测试成绩之差分别为： 第1期：， 第2期：， 第3期：， 第4期：， 第5期：， ∴5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期． 类型五、扇形统计图 【典例5】（2026·河南周口·二模）某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 【答案】B 【分析】先根据A的单价与销售额求出A的销售数量，结合A销售数量占比算出四种套装销售总数量，再求出B的销售占比与销售数量，最后用“单价数量”得到B的销售额． 【详解】解：已知A单价30元，销售额360元， A销量（套）， A销量占全部销量的10%， 总销量（套）， B占比， B销量（套）， B单价20元， B销售额（元）． 【变式5-1】（2026·福建厦门·模拟预测）某校开展“阳光体育”活动，每名学生可从篮球、排球、足球、羽毛球四项活动中任选一项报名参加．为提前了解学生的报名意向，学校随机选取部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图．若该校共有1000名学生，则报名参加排球的学生约有________人． 【答案】 【详解】解：（人）． 【变式5-2】（2026·云南楚雄·一模）如图是某天参观博物馆的学生人数统计图，若初中生是80人，则当天参观博物馆的学生总人数为____人． 【答案】200 【分析】用初中生人数除以其所占百分比即可． 【详解】解：由题图可知，当天参观博物馆的学生总人数为(人)． 【变式5-3】（25-26六年级下·上海·阶段检测）小明调查某地区四月份每天的天气情况，并统计了晴天、多云、阴天和雨天各种天气的天数，制成了如图所示的统计图．如果雨天的天数正好等于多云、阴天天数的和，那么这个地区四月份晴天的天数占这个月总数的__________． 【答案】 【分析】根据题意得出雨天所占百分比，再利用各部分百分比之和为，求解晴天所占百分比． 【详解】解：由题意可知，雨天的天数等于多云、阴天天数的和， ∴在扇形统计图中，雨天所占的百分比等于多云与阴天所占百分比之和， 雨天所占百分比为： ， 则晴天所占百分比为 类型六、频率与频数 【典例6】（2026·江西上饶·模拟预测）【调查问题】某校针对“学习工具对中学生学习的影响”开展调查，收集了以下数据： 数据1：使用频率分布 频率 比例 每天使用 每周使用 偶尔使用 数据2：主要用途分布 功能 比例 A 作业辅助 B 知识点查询 C 考试复习 D 兴趣拓展 数据3：家长与教师态度对比 态度 家长比例 教师比例 E 支持 F 中立 G 反对 【数据整理】 (1)根据数据1，若全校有800名学生，估算每天使用学习工具的学生人数； (2)根据数据2，求出扇形统计图中各部分的圆心角度数； 【数据分析】 (3)根据数据3，比较家长和教师对学习工具的态度差异，并用双条形图表示； 【综合应用】 (4)结合数据2和数据3，你认为学习工具的主要优势和潜在问题是什么？各写一条． 【答案】(1)240人 (2)A：；B：；C：；D： (3)如图所示． (4)主要优势：作业辅助效率高；潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管争议．（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用800乘以每天使用AI学习工具的比例即可得出结论； （2）用乘以扇形统计图中各部分的占比，即可得出结论； （3）根据提供的数据画出条形统计图即可； （4）根据提供的数据进行判断即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：估算每天使用学习工具的学生有240人； （2）解：A：； B：； C：； D：． （3）略 （4）解：主要优势：作业辅助效率高； 潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管争议． 【变式6-1】（2026·河南周口·二模）某校为了解学生对“二十四节气”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将成绩分为五个等级：A．；B．；C．；D．；E．．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 组别 频数 频率 A 10 0.1 B 20 0.2 C m 0.3 D 30 n E 10 0.1 (1)本次共调查了__________名学生， __________， ________； (2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形圆心角的度数为________； (3)若该校共有2000名学生，请估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数． 【答案】(1)100；30；0.3 (2) (3)人 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系求解即可； （2）用乘以占比即可求解； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：调查人数：人；；； （2）解：等级D圆心角：； （3）解：估计人数：人 答：估计成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人． 【变式6-2】（25-26七年级下·重庆·阶段检测）为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 【答案】(1)20；54 (2) (3)每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数为210人 【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比求得抽样总人数，再减去其它组的人数即可求出m，再根据A组人数求出n； （2）根据（1）求出的数据补全即可； （3）用该校总人数乘以样本中每周家务劳动时长不少于2小时的学生所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，D组的频率为，且D组频数为8， ∴总人数为（人）， ∴C组频数为（人）， ∵A组的频数为12， ∴； （2）略 （3）解：由题意得，“不少于2小时”对应C组和D组， ∴（人）， ∴“不少于2小时”的频率为， ∵七年级共600人， ∴估计人数为（人）． 类型七、频数分布直方图 【典例7】（25-26七年级下·湖南长沙·期末）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 【变式7-1】（2026·安徽阜阳·二模）横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； (2)请补全频数分布直方图； (3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3)估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 【详解】（1）解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； （2）解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【变式7-2】（2026·黑龙江牡丹江·二模）6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）． 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图： 竞赛成绩频数分布表 分组 频数 频率 (1)请直接写出的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在（1）的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为 ． (3)若成绩在分以上（含分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？ 【答案】(1)， 频数分布直方图如下： (2)72 (3)成绩为优秀的学生约有600人 【分析】（1）利用组的频数和频率推算出抽取的人数，再求出组的频数，进而得到组的频数和频率，并补全频数分布直方图即可； （2）计算出组的占比，乘以即可； （3）计算出样本中优秀的学生的占比，乘以参加比赛的学生总数即可． 【详解】（1）解：由统计图表可知，组的频数为，频率为， ∴抽取的学生人数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴组的频数为（人）， ∴， 频数分布直方图如答案所示； （2）解：， ∴得分为（含和）的同学所对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：（人）． 答：成绩为优秀的学生约有600人． 【变式7-3】（2026·湖北武汉·模拟预测）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 20 0.10 30 b a 0.30 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： (1)________，________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)60，0.15； (2)见解析 (3)约有1200人． 【分析】（1）根据频率频数总数求解即可； （2）根据（1）所求值补全频数分布直方图即可； （3）用学生总人数乘以成绩“优”等的频率求解即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有1200人． 类型八、复合统计图 【典例8】（2026·甘肃天水·二模）“低空经济”作为新质生产力的代表，已被写入《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【分析】根据条形统计图给出的中国低空经济市场规模总量和折线统计图提供的增长率计算出数值，根据数据进行判断． 【详解】解：A选项：由条形统计图可知，从至年中国低空经济市场规模逐年上升，且年增长率为正数，故年规模继续上升， 至年中国低空经济市场规模逐年上升， 故A选项正确； B选项：由条形统计图可知，年中国低空经济市场规模为亿元， 由折线统计图可知，年中国低空经济市场的增长率为 ， 年中国低空经济市场规模为 亿元， ， 年中国低空经济市场规模将突破万亿元， 故B选项正确； C选项：由折线统计图可知，年增长率为 ，年增长率为，之后逐年下降， 从年开始中国低空经济市场规模增长率变小， 故C选项正确； D选项：由条形统计图计算各年增量， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， 年增量为 亿元， ， 年中国低空经济市场规模增量不是最多，故D选项错误． 【变式8-1】（2026·甘肃武威·二模）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意. 【变式8-2】（25-26八年级下·江苏常州·期中）某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 【变式8-3】（2026·甘肃临夏·一模）如图是国家统计局年月日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（    ） A．年我国国内生产总值突破了万亿元 B．年至年期间国内生产总值持续上升 C．年至年期间，年国内生产总值的年实际增长速度最快 D．与年相比，年国内生产总值增长速度下降，说明年国内生产总值低于年国内生产总值 【答案】D 【详解】解：、年我国国内生产总值为亿元，即约万亿元，突破了万亿元，此选项结论正确，不符合题意； 、年至年期间，国内生产总值的数值依次为、、、、，持续上升，此选项结论正确，不符合题意； 、年至年期间，各年的增长速度分别为、、、、，其中年的增长速度最大，即增长最快，此选项结论正确，不符合题意； 、与年相比，年国内生产总值增长速度由下降至，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数，年国内生产总值亿元仍高于年的亿元，此选项结论不正确，符合题意． 1.（25-26六年级下·上海·期中）如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 【答案】152 【分析】根据条形统计图读取1至3月的投资总额，根据折线统计图读取1至4月的利润率，利用公式“利润投资总额利润率”分别计算出1至3月的利润，利用1至4月利润总和减去前3个月的利润和得到4月份的利润，最后利用“投资总额利润利润率”计算4月份的资金投放总额． 【详解】解：由图可得1月份的投资总额为150万元，利润率为，则1月份利润为（万元）， 同理可得，2月份利润为（万元）， 3月份利润为（万元）， 月份利润的总和为156万元， 4月份利润为：（万元）， 4月份的资金投放总额为（万元）． 2.（2026·浙江丽水·二模）学校开设有，，，，五个社团，为了解学生对社团的喜爱情况，从五个社团中只选一个加入的意向进行随机调查，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图． (1) ； (2)若该学校有学生人，试估计报名社团的学生有多少人？ 【答案】(1)； (2)人． 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的对应数据计算调查总人数，报名参加社团的人数除以，得到本次调查学生的总人数； （2）利用样本估计总体，通过算出本次随机调查报名社团的人数占比，求出本校名学生报名社团的人数． 【详解】（1）该学校在本次随机调查中被调查的人数为：（人） ， 故； （2）该学校在本次随机调查中被调查的人数为人， 意向加入社团的人数有（人）， 意向加入社团的人数的占比为：， （人）， 答：报名社团的学生有人． 3.（25-26六年级下·上海松江·期中）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国首次举办冬季奥运会．受冬奥会影响，北京市民对冰雪项目体验的热情高涨．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况的网络调查统计图，请根据图表信息回答问题： (1)都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点，那么“都没参加过”的人群占调查总人数的______，并在图中补全统计图； (2)此次调查中，体验过滑冰的有240人，则体验过冰壶的有______人； (3)此次调查中，体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几？ 【答案】(1)10，补全统计图见解析 (2)120 (3) 【分析】（1）参加过冰球的人群占比减去6个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可； （2）用240人除以体验过滑冰的百分比求出总人数，再乘以体验过冰壶的百分比即可； （3）用体验过滑雪的人数的百分数除以体验过滑冰人数的百分数即可． 【详解】（1）解：都没参加过的人群占比，比参加过冰球的人群占比低6个百分点， 那么都没参加过的人群占调查总人数的百分比为： ， 补全统计图如图： （2）解：∵体验过滑冰的有240人， ∴调查的总人数为：（人）， ∴体验过冰壶的人数为：（人）， （3）解：体验过滑雪的人数是体验过滑冰人数的百分之几：， 体验过滑雪的人数是体验过滑冰的人数的. 4.（25-26九年级下·全国·单元复习）某公司为了说明其劳资双方的利益呈现同步增长的趋势，画出了如图所示的统计图．说说你看了这幅图后有什么想法．如果已知该公司共有5位股东和100名员工，你会如何分析劳资双方的收入？ 【答案】股东和员工的收入是逐渐增加的，但员工的月收入和股东的月收入的增长是成比例的． 【分析】根据折线图的变化趋势，平均数的定义作出分析即可． 【详解】解：2009每位股东的月收入是（万元）； 2009工人个人的月收入是（万元）； 2010每位股东的月收入是（万元）； 2010工人个人的月收入是（万元）；     2011每位股东的月收入是（万元）； 2011工人个人的月收入是（万元）； 从折线图看，股东和员工的收入是逐渐增加的，但员工的月收入和股东的月收入的增长是成比例的． 5.（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b (1)表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； (2)在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 【答案】(1)100，30，36 (2)1000名 【分析】（1）用跳绳的人数除以可得总人数，总人数减去跳绳、排球、踢毽子、健身操的人数，可得羽毛球的人数，将乘以健身操的人数对应的百分比，得“E”所对应的圆心角度数； （2）求出“跳绳”的总人数再除以“跳绳”对应的百分比即可． 【详解】（1）解：，，“E”所对应的圆心角度数为； （2）（人）， 所以该校有1000名学生． 6.（2026·贵州六盘水·二模）某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A（严谨之美），B（逻辑之美），C（创新之美），D（简洁之美）．为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题），对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数； (3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数． 【答案】(1)50；见解析 (2) (3)576人 【分析】（1）用喜欢主题A（严谨之美）的学生人数除以其所占的百分比，可得抽取的学生总人数，求出喜欢主题B（逻辑之美）的学生人数，即可求解； （2）用乘以最喜欢主题“C（创新之美）”的学生人数所占的比例，即可求解； （3）用1800乘以最喜欢主题“B（逻辑之美）”的学生人数所占的比例，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为：（人）， 喜欢B（逻辑之美）的学生人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：， 扇形统计图中“C（创新之美）”对应圆心角的度数为； （3）解：（人）， 答：最喜爱主题“B（逻辑之美）”的学生人数为576人． 7.（2026·湖南长沙·三模）为深入落实“健康第一”教育理念，以健康学校建设为引领，强化五育并举，某中学积极响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、篮球、排球、羽毛球四项球类体育社团，倡导学生全员参与．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取名学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为___________度； (4)若该校有名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少名？ 【答案】(1)， (2) (3) (4)名 【分析】（1）由条形统计图可知：选择足球的人数为名，由扇形统计图可知：选择足球的人数占总人数的百分比为，用除以它所对应的百分比即可求出总人数；根据选择排球的人数为名即可求出它所占的百分比； （2）利用调查的总人数减去选择足球、排球、羽毛球的人数得到选择篮球的人数，补全条形统计图； （3）根据选择羽毛球的人数和调查的总人数求出选择羽毛球的人占的百分比，根据百分比求出对应的扇形的圆心角度数； （4）根据调查的人数中选择篮球的百分比估计全校喜欢篮球的人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：选择足球的人数为名，由扇形统计图可知：选择足球的人数占总人数的百分比为， （名）， ， 选择排球的人数为名， ， ； （2）解：选择篮球的人数为（名）， 图略； （3）解：由统计图可知：选择羽毛球的人数为名， “羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：由（2）可知：选择篮球的人数为名， （名）， 估计该校最喜爱篮球运动的学生有名． 8.（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 请根据图表信息回答下列问题： (1)求出频数分布表中的________，________； (2)该频数分布直方图的组距是_________；并将频数分布直方图补充完整； (3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 【答案】(1)25， (2)2，见解析 (3)1080人 【分析】（1）根据频数分布表，先求出抽取总人数，计算即可； （2）根据组数和组距的定义，即可求组距；根据a的值，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本估计总体，用1800乘以每周课外阅读时间在6小时以上的学生所占百分比，再计算即可． 【详解】（1）解：抽取总人数为：（人）， （人）， ； （2）解：由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是， 频数分布直方图补充如下： （3）解：（人）， 答：估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有1080人． 9.（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【答案】(1)，120， (2)见解析 (3)估计分数不低于80分的人数为1800人 【分析】（1）先由的频数和频率计算出抽查的总人数，即可求解； （2）根据（1）的结论即可完成直方图； （3）根据分数不低于80分的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ∴，（人），． （2）解：完成的频数直方图如图． （3）解：（人）． ∴估计分数不低于80分的人数为1800人． 10.（25-26七年级下·重庆·期中）月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 11.（2026·江苏徐州·一模）某校为了解学生完成作业的时间情况，对全校2000名学生进行问卷调查，把完成作业的时间（据悉全部学生完成作业的时间均在分钟）分为5个等级（A：；B：；C：；D：；E：），并随机抽取了部分学生的调查问卷进行了分析，根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了_______名学生的调查问卷，“A”对应扇形圆心角的度数为_______； (2)补全频数分布直方图； (3)请你估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数． 【答案】(1)200，14.4 (2)见解析 (3)440名 【分析】（1）根据C等级的数据求出总数，用A等级人数除以总数乘以即可求出“A”对应扇形圆心角的度数； （2）根据总数求出B、D等级的人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）用2000乘以，完成作业的时间少于70分钟的学生人数的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查共抽取学生（名） “A”对应扇形圆心角的度数为． （2）解：频数分布直方图中“B”的人数为（名）， “D”的百分比为， “D”的人数为（名）． 补全频数分布直方图如图； （3）解：（名）， 答：估计全校2000名学生中，完成作业的时间少于70分钟的学生人数为440名． 12.（2026·江苏南京·二模）我国历次人口普查城乡人口统计图如下． (1)1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． (2)下列说法不正确的是（     ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 (3)图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【答案】(1)， (2)C (3)城市机会多，就业需求大（言之有理即可） 【分析】（1）根据我国历次人口普查城乡人口统计图即可得出答案； （2）根据我国历次人口普查城乡人口统计图逐项分析即可得出结果； （3）结合实际写出一条原因即可． 【详解】（1）解：由统计图可得：1953年人口普查时，乡村人口约万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为； （2）解：由统计图可得： A、年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少，故A选项说法正确，不符合题意； B、2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口，故B选项说法正确，不符合题意； C、∵， ， ， ， ， ， ， ∴历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快，故C选项说法错误，符合题意； D、历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大，故D选项说法正确，不符合题意； （3）略 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $