5.1 轴对称及其性质 导学单(1) 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“轴对称及其性质”，引导学生理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，掌握性质及作图方法。通过观察现实图片与图形发现共同特点，从具体实例抽象出定义，搭建从直观感知到理性认识的学习支架，衔接图形认识与性质探究脉络。 以互助探究为主线，通过观察归纳、折纸扎数字等活动培养数学眼光中的几何直观与空间观念，分层练习（基础到拓展）提升数学思维的推理能力，作图实践与问题解决强化数学语言的应用意识，助力学生自主构建知识体系，提升学习效率。

5.1 轴对称及其性质 导学单 班级： .姓名： 一、学习目标 1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及意义； (重点) 2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴； (重点) 3.经历探索轴对称的性质的过程，理解轴对称的性质； 4.会画与已知图形成轴对称的图形，会利用轴对称的性质进行简单的计算以及解决实际问题. (难点) 二、互助探究 探究一 轴对称图形及其性质 探究 1：观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流。 【定义】 练习 1 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D． 如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。思考：对于轴对称图形我们研究哪些元素呢？ 对应点： . 对应线段： 对应角： 总结：在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴 ,对应线段 ,对应角 . 练习 2 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列判断错误的是 ( ) A.AB⊥MN B. AP=BN C. ∠MAP=∠MBP D. △ANP≌△BNP 探究二 两个图形成轴对称及其性质 说一说：仔细观察,下列每组图片有什么共同特点? 【定义】 练习 3 判断下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？说说你的判断方法. 如图，将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“ 14 ”,将纸打开后铺平在铺平的图中： （1） 两个“ 14 ”有什么关系? （2） 对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系? l 总结：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。 练习 4 (1)若 AB=7 cm,则 DE 的长为 ; (2)若∠A=70 °, ∠B=50 °,则∠F= ° ; (3)若 S△DEF=56 cm2,则 S△ABC= cm2. 练习 5，如图，若△ABC 与△A’B’C 关于直线MN 对称，BB’交MN 于点 O ，则下列说法中，正确的是 。 ①. AB = A’B ’ ② △ABC≌ △A’B’C ③ BB’丄 MN ④ AA' ∥ BB' 探究三 根据轴对称的性质作图 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN 是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半. 三、课堂小结 通过本节课学习，你有哪些收获？ 四、作业布置 1.必做题：习题 5.1 第 1-5 题。 2.探究性作业：习题 5.1 第 6 题。 五．拓展提升 1.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线 L 对称，则∠B=( ) A.30 ° B.50 ° C.90 ° D.100 ° 2.如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B. ∠B=∠E C.AB=DE D.AD 的连线被 MN 垂直平分如图,△ABC 和△A ′B ′C ′关于 3.直线 l 对称,下列结论正确的有( ) (1)△ABC≌△A ′B ′C ′ (2)∠ABC=∠A ′B ′C ′ (3)线段 BC 和 B ′C ′延长线的交点不一定在直线 l 上 (4)直线 l 垂直平分 CC ′ A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.如图， ∠BAC=110 ° , 若 A，B 关于直线 MP 对称，A，C 关于直线 NQ 对称，则∠PAQ 的度数是( ) A.30 ° B.40 ° C.50 ° D.60 ° 答案：练习1：A 练习2：B 练习3：两组 轴对称 练习4: （1）7 （2）60° （3） 56 练习5：①②③④ 拓展提升：1 D 2A 3B 4 B 学科网（北京）股份有限公司 $