5.2 第1课时 等腰三角形的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“等腰三角形的性质”，引导学生探索等腰三角形的轴对称性、“三线合一”及底角相等的性质，延伸至等边三角形的特征。通过复习等腰三角形定义、联系生活实例导入，搭建新旧知识桥梁，为后续学习提供支架。 资料以合作探究为主线，通过动手操作（如问题1获取等腰三角形）和分层思考（思考1、2），引导学生主动观察、推理，发展空间观念与推理意识。典例精析结合当堂反馈，强化应用意识，帮助学生用数学语言解决问题，提升学习效率与自主探究能力。

第五章　图形的轴对称 5.2　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形的性质 【素养目标】 1．经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2．探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 3．通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念． 重点：探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质． 难点：了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质． 【复习导入】 1. 什么是等腰三角形? 2. 生活中有哪些常见的等腰三角形的图案呢？ 【合作探究】 探究一：等腰三角形的性质 问题1：等腰三角形是比较常见的图形．你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流． 问题2：如图，在△ABC中，AB＝AC，则三角形ABC为等腰三角形．它的各个组成部分名称分别是什么？ 2．等腰三角形的性质 思考1：(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿着它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？ (3)你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴交流． 要点归纳：等腰三角形是轴对称图形． 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形的两个底角相等．　 [典例精析] 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数． 例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠CAD＝40°，EF为过点A的一条直线，且EF∥BC，求∠BAE的度数． [练一练] 1. 如图，∠O = 15°，且 OA = AB = BC = CD. 求∠1. 3．概念辨析 1.画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合？ 2.如图，三角形ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴．请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 探究二：等边三角形的特征 思考2：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？ [要点归纳](1)等边三角形有几条对称轴？ (2)你还能发现它的哪些特征？与同伴进行交流． 要点归纳：等边三角形三个内角都相等，且均为60°； 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线； 等边三角形每条边上的中线、高线和该边所对的角的平分线互相重合．　 [典例精析] 例4 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴． 当堂反馈 1.在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝70°，则∠B的度数为(　　) A.70° B.45° C.55° D.65° 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论不一定成立的是(　　) 第2题图 A.AD＝CD B.∠1＝∠2 C.AD⊥BC D.∠B＝∠C 3.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠D＝64°，AC＝BC，则∠E的度数是(　　) 第3题图 A.45° B.26° C.36° D.64° 4.如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线.若AB＝5cm，BD＝4cm，则△ABC的周长是　　. 第4题图 5.如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，则∠BAD＝　　°. 第5题图 6.已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角的度数为　 　. 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，BC＝12. (1)求∠1的度数； (2)求∠CDE的度数. 参考答案 【合作探究】 探究一：等腰三角形的性质 [典例精析] 例1 解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角度数为2x°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x＋2x＋2x＝180. 解得x＝36. 2×36＝72. 所以这个三角形的三个内角分别为36°、72°、72°. 例2 【答案】A 例3 解：在△ABC中，因为AB＝AC，AD为BC边上的中线， 所以AD⊥BC，且AD平分∠BAC， 所以∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°， 所以∠B＝50°， 因为EF∥BC， 所以∠BAE＝∠B＝50°. [练一练]1.解：因为 OA = AB， 所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°. 所以∠BAC =180°－∠BAO = 30°. 因为 AB = BC， 所以∠ACB =∠BAC = 30°. 所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°. 因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°. 所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°. 探究二：等边三角形的特征 [典例精析]例4 当堂反馈 1.C 　2.　A 3.　B 4.　18cm　. 5.　135　. 6.　72°或36°　 7. 解：(1)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°. 因为D是BC的中点，所以AD⊥BC. 所以∠ADB＝∠ADC＝90°.所以∠1＝90°－∠B＝60°. (2)因为DE⊥AB，所以∠AED＝90°.由(1)知∠1＝60°，所以∠ADE＝90°－∠1＝30°.所以∠CDE＝∠ADE＋∠ADC＝30°＋90°＝120°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $