湖北省天门中学2025-2026学年高二下学期6月学科素养测评数学试卷

高二6月数学学科素养测评 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知等比数列满足，，则等于（ ） A．4 B．-4 C．4或-4 D．6或-6 2．从50名学生（含甲）中随机选出5名学生，则甲被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 4．的展开式中，的系数为（ ） A．30 B．-30 C．20 D．-20 5．甲，乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且．则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，若对任意，恒成立，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．3名女生和4名男生随机站成一排，下列计算正确的是（ ） A．3名女生站在一起，4名男生也站在一起的站法有144种 B．3名女生互不相邻，4名男生也互不相邻的站法有144种 C．3名女生的顺序一定（可以相邻也可以不相邻）的站法有840种 D．每名女生旁边都有男生的概率为 11．将函数的所有极值点按照从小到大的顺序排列，得到数列，则对于任意的正整数，有（ ） A． B．是极小值点 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知双曲线的渐近线为，则双曲线离心率__________． 13．现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为__________．（用数字作答） 14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地传给另外两个人中的任何一人．若第一次由甲传出，共传5次结束，记表示球传回到甲手中的次数，则的数学期望__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%． （1）现从该校学生中任选一名学生，求该名学生每天玩手机超过1小时且近视的概率． （2）现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率． 16．（15分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是2分钟． （1）求这名学生上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率． （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望和方差． 17．（15分）设离散型随机变量的取值为1，2，3，…，99，且，（）． （1）当数列为等差数列时，求． （2）若数列的通项公式为，求实数的值． （3）当数列满足时，求． 18．（17分）已知椭圆的离心率为，焦距为． （1）求椭圆的标准方程． （2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴于点，连结并延长，交于点． （i）证明：是直角三角形． （ii）求面积的最大值． 19．（17分）设函数． （1）当时，讨论在上的极值点情况． （2）当时，在上恒成立，求的取值范围． （3）若，在上存在零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二6月数学学科素养测评 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知等比数列满足，，则等于（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 6或 2. 从50名学生（含甲）中随机选出5名学生，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 20 D. 30 5. 甲，乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若对任意，恒成立，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 3名女生和4名男生随机站成一排，下列计算正确的是（ ） A. 3名女生站在一起，4名男生也站在一起的站法有144种 B. 3名女生互不相邻，4名男生也互不相邻的站法有144种 C. 3名女生的顺序一定（可以相邻也可以不相邻）的站法有840种 D. 每名女生旁边都有男生的概率为 11. 将函数的所有极值点按照从小到大的顺序排列，得到数列，则对于任意的正整数，有（ ） A. B. 是极小值点 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为_____________. 13. 现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为________．（用数字作答） 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．若第一次由甲传出，共传5次结束，记表示5次传球过程中，甲接到球的总次数，则X的数学期望________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%． （1）现从该校学生中任选一名学生，求该名学生每天玩手机超过1小时且近视的概率． （2）现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率． 16. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯停留的时间都是2分钟． （1）求这名学生上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率． （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望和方差． 17. 设离散型随机变量的取值为且，（）． （1）当数列为等差数列时，求． （2）若数列的通项公式为，求实数的值． （3）当数列满足时，求． 18. 已知椭圆的离心率为，焦距为． （1）求椭圆的标准方程． （2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴于点，连结并延长，交于点． （i）证明：是直角三角形． （ii）求面积的最大值． 19. 设函数． （1）当时，讨论在上的极值点情况． （2）当时，在上恒成立，求的取值范围． （3）若，在上存在零点，求的取值范围． 高二6月数学学科素养测评 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】114 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 2 4 6 8 ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）设直线的斜率为，则其方程为， 由得． 记，则，，， 于是直线的斜率为，方程为． 由得．① 设，则和是方程①的解，故，由此得， 从而直线的斜率为，． ，即是直角三角形． （ii） 【19题答案】 【答案】（1）在区间内存在一个极小值点和一个极大值点 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $