精品解析：湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

湖北省天门中学2023-2024学年度高二下学期三月月考 数学试题 考试内容：选修一第一章——选修三第六章6.1 考试时间：2024年3月31日 出题人： 审题人： 一、单选题（共40分） 1. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 若直线：与直线：平行，则的值为（    ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 4. 已知函数，则单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，向量，且.若为椭圆上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 5人排一个5天值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ） A. 120 B. 324 C. 720 D. 1280 8. 函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 二、多选题（共18分） 9. 公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中最大 D. 10. 已知函数的图像为曲线C，下列说法正确的有（ ） A. ，都有两个极值点 B. ，都有零点 C ，曲线C都有对称中心 D. ，使得曲线C有对称轴 11. 已知正方体的棱长为，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 平面 D. 点到平面的距离为 三、填空题（共15分） 12. 若抛物线过点，则该抛物线的焦点为________． 13. 已知等比数列的前n项和为，且满足，则实数λ的值是_____． 14. 若，则不等式的解集是________． 四、解答题（共77分） 15. 已知函数. （1）当时，求的最大值. （2）讨论函数的单调性. 16. 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成夹角的大小． 17. 已知数列前项和满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值． 19. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的极值点的个数； （3）若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省天门中学2023-2024学年度高二下学期三月月考 数学试题 考试内容：选修一第一章——选修三第六章6.1 考试时间：2024年3月31日 出题人： 审题人： 一、单选题（共40分） 1. 某圆锥的侧面积为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为，底面半径为，由题意得到求解. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，即侧面展开图的半径为，侧面展开图的弧长为. 又圆锥的底面周长为，所以，即圆锥的母线长. 所以圆锥的侧面积为， 解得. 故选：C. 2. 若直线：与直线：平行，则的值为（    ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】直线：与直线：平行， 则，解得或， 当时，此时直线：与直线：平行， 当时，此时直线：与直线：平行， 故或 故选：C 3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为是各项均为正数的等比数列，， 所以，即，则 记，则， 两式相加得， 所以，即. 故选：B. 4. 已知函数，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间． 【详解】由得：，即的定义域为； ， 当时，；当时，； 的单调递增区间为． 故选：A． 5. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程.