1.5　专题提升：追及与相遇问题——2027年高考物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦追及与相遇问题这一运动学核心考点，依据高考评价体系明确速度相等临界条件、位移时间关系等考查要求，通过考向分析归纳出速度大者追小者、速度小者追大者及图像问题三大常考题型，突出备考针对性。 课件亮点在于“情境建模+临界分析+图像应用”的实战策略，如典题1通过泥石流追汽车情境构建运动模型，运用速度相等临界条件分析法突破，培养学生科学思维和模型建构素养。规律总结表格清晰对比不同情境解题要点，教师可借助高频题型训练提升学生应试能力，助力高考冲刺。

第5讲　专题提升:追及与相遇问题 题型一 追及与相遇问题的解决方法 一、追及与相遇问题的一个条件、两个关系、三点技巧 题型一 题型二 二、解决追及与相遇问题的三种方法 1.分析法 应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 2.函数法 设运动时间为t,根据条件找关系,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。 ①若判别式Δ>0,有两个解,说明可以相遇两次; ②若判别式Δ=0,有一个解,说明刚好追上或相遇; ③若判别式Δ<0,无解,说明追不上或不能相遇。 题型一 题型二 3.图像法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 题型一 题型二 考向一速度大者追速度小者 典题1 在沟谷深壑、地形险峻的山区,暴雨暴雪极易引发山体滑坡,并携带大量泥沙石块形成泥石流。现将泥石流运动过程进行简化,如图所示,假设一段泥石流(视为质量不变的滑块)从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑,泥石流下滑的加速度为a=6 m/s2,A点到坡体底端B点的距离为108 m,泥石流经过B点时没有能量的损失,然后在水平面上做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2。一辆汽车停在B点右侧80 m的C点处,当泥石流到达B点时,司机发现险情,立即启动车辆并以4 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,以求逃生。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间。 (2)通过计算判断泥石流能否追上汽车。 答案 (1)36 m/s　6 s　(2)见解析 题型一 题型二 解析 (1)设泥石流从A到B所用时间为t 根据运动学公式可得2axAB=-0 解得vB=36 m/s 根据运动学公式vB=at 可得t=6 s。 题型一 题型二 (2)设汽车从开始运动到与泥石流速度相等所用时间为t1,则有vB-a1t1=a2t1 解得t1=4 s t1内泥石流在水平面上运动的位移为x1=vBt1-a1=104 m 此时汽车在水平面上运动的位移为x2=a2=32 m 共速时二者的距离为Δx=x2+x0-x1=8 m>0 所以泥石流追不上汽车。 题型一 题型二 解法指导 第一步:分析运动过程——拆分研究对象和研究过程 对象模型:1.泥石流;2.汽车。 运动过程: 1.泥石流。先做匀加速直线运动(vA=0,a1=6 m/s2),后做匀减速直线运动(a2=5 m/s2); 2.汽车。停在B点右侧80 m的C点处,后做匀加速直线运动(a3=4 m/s2) 第二步:确定临界条件; 第三步:找位移关系列方程 临界条件:汽车的速度与泥石流速度相等时,泥石流与汽车相距最近。 位移关系:x=x0+x汽-x泥 题型一 题型二 典题2 无人驾驶汽车上配有主动刹车系统,当车速超过30 km/h时,汽车主动刹车系统会启动预判。车载电脑通过雷达采集数据,在t0=0.6 s内进行分析预判,若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故,汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=36 km/h的速度匀速行驶,在它的正前方相距L=20 m处有一大货车正以v2=28.8 km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求预判结束时两车之间的距离。 (2)若预判结束时,汽车立即开始以a<4 m/s2的加速度刹车,同时大货车开始减速行驶,且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k=0.32,则要使两车不相撞,求汽车加速度a的取值范围(结果保留3位有效数字)。 答案 (1)18.8 m (2)1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2 题型一 题型二 解析 (1)t0=0.6 s内,汽车和大货车行驶的位移分别为 x1=v1t0=6 m x2=v2t0=4.8 m 预判结束时,两车之间的距离 x0=L-x1+x2=18.8 m。 (2)设汽车刹车总时间为t1,则有 0=v1-at1 解得t1>2.5 s 大货车减速时的加速度大小 a'=kg=3.2 m/s2 题型一 题型二 大货车刹车总时间 t2==2.5 s<t1 所以大货车先停下来 设汽车的刹车位移为x3,大货车的刹车位移为x4,根据运动学规律有 0-=-2ax3 0-=-2a'x4 要使两车不相撞,应满足 x3≤x4+x0 解得1.74 m/s2≤a<4.00 m/s2。 题型一 题型二 规律总结 速度大者追速度小者的分析要点 情境 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件; ②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体最小距离为x0-Δx; ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 题型一 题型二 考向二速度小者追速度大者 典题3 一辆汽车A沿水平车道以vA=10 m/s的速度向东做匀速直线运动,发现在相邻车道前方相距x0=20 m处有以vB=15 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,其刹车的加速度大小a=2.5 m/s2。从此刻开始计时,若汽车A不采取刹车措施,汽车B刹车直到静止后保持不动,求: (1) 汽车A追上汽车B前,A、B两汽车间的最远距离; (2) 汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 答案 (1)25 m　(2)6.5 s 题型一 题型二 解析 (1)当A、B速度相等时,A、B间的距离最远,即vB-at=vA 解得t=2 s 此时汽车A的位移xA=vAt=10×2 m=20 m 汽车B的位移xB=vBt-at2=15×2 m-×2.5×22 m=25 m 故A、B间的最远距离xmax=xB+x0-xA=25 m+20 m-20 m=25 m。 题型一 题型二 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1= s=6 s 由速度位移公式有-=-2axB' 解得xB'=45 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=60 m 此时A、B相距Δx=xB'+x0-xA'=5 m 汽车A需再运动的时间t2==0.5 s 故汽车A追上汽车B所用时间t=t1+t2=6.5 s。 题型一 题型二 审题指导 第一步:分析运动过程—拆分研究对象和研究过程 对象模型:1.汽车A;2.汽车B。 运动过程: 1.汽车A。匀速直线运动(vA=10 m/s) 2.汽车B。先做匀减速直线运动,后静止 第二步:画运动过程示意图 第三步:找位移关系列方程 临界条件:汽车B的速度与汽车A的速度相等时,两汽车相距最远。 位移关系:xmax=xB+x0-xA 题型一 题型二 典题4 某一长直的赛道上,一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。赛车和安全车均可视为质点。 (1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小; (2)求赛车追上安全车所用的时间以及追上之前与安全车的最远距离; (3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则两车再经过多长时间第二次相遇(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰)? 答案 (1)6 m/s　(2)20 s　225 m　(3)20 s 题型一 题型二 解析 (1)赛车3 s末的速度 v1=a1t1=2×3 m/s=6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车,由位移关系得 v0t2+x1=a1 解得t2=20 s 此时赛车的速度 v=a1t2=2×20 m/s=40 m/s 当两车速度相等时,两车相距最远 由v0=a1t3得,两车速度相等时经过的时间t3= s=5 s 两车最远相距Δx=v0t3+x1-a1=(10×5+200-×2×52) m=225 m。 题型一 题型二 (3)假设两车一直运动,再经t4时间两车第二次相遇 由位移关系得vt4-a2=v0t4 解得t4=15 s 赛车停下来的时间t'= s=10 s 所以t4=15 s不合实际,两车第二次相遇时赛车已停止运动 由速度位移公式得-v2=-2a2x2 设再经时间t5两车第二次相遇,应满足x2=v0t5 解得t5=20 s。 题型一 题型二 规律总结速度小者追速度大者的分析要点 情境 图像 说明 匀加速 追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大; ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离); ③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小; ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 题型一 题型二 题型二 图像中的追及与相遇问题 典题5 两列车甲、乙(都可视为质点)分别处于两条平行直轨道上,开始时(t=0),列车乙在前,列车甲在后,两列车间距为x0,t=0时列车甲先启动,t=3 s时列车乙再启动,两列车启动后都是先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动,两列车运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.两列车加速过程中,列车甲的加速度比列车 乙的大 B.由运动的v-t图像可知,无论x0取何值,两列车 在7 s末一定相遇 C.若x0=130 m,则两列车间的距离最小为30 m D.7 s末,列车甲的平均速度小于列车乙的平均速度 C 题型一 题型二 解析 根据v-t图像的斜率表示加速度,可知两列车加速过程的加速度分别为a甲= m/s2=8 m/s2,a乙= m/s2=10 m/s2,可知列车甲的加速度比列车乙的小,故A错误;由运动的v-t图像可知,在第7 s末两列车的速度相等,而图像与t轴所围图形的面积表示位移,可知到7 s末两列车通过的位移分别为x甲=×40×5 m+40×(7-5) m=180 m,x乙=×40×(7-3) m=80 m,x甲-x乙=100 m,可知只有x0=100 m时,两列车在7 s末才相遇,故B错误;当两列车速度相等时,间距最小,即t=7 s时两列车间距最小,此时间距为Δs=x乙+x0-x甲=30 m,故C正确;7 s末,列车甲的平均速度v甲= m/s,列车乙的平均速度v乙= m/s,列车甲的平均速度大于列车乙的平均速度,故D错误。 题型一 题型二 题型一 题型二 $