1.4 专题提升：运动图像问题　追及与相遇问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦运动图像问题与追及相遇问题两大核心专题，依据高考评价体系明确物理观念和科学思维的考查要求。通过梳理x-t、v-t、a-t图像的比较及非常规图像的函数法应用，结合近五年高考真题分析，确定图像理解应用占45%、追及相遇临界分析占30%的高频考点分布，归纳出图像辨析、追及距离计算等常考题型。 课件亮点在于“真题情境+方法建模+素养提升”的备考路径，如以2025扬州期中百米赛跑v-t图像题（典例2）为载体，运用“三步法”（读题确认坐标轴、数形结合建函数关系、分析斜率面积意义）培养科学思维和运动观念。特设“函数法解非常规图像”“图像法突破追及临界”等专题，通过对点演练（如对点演练1速度时间段判断）帮助学生掌握图像斜率、面积的物理意义，教师可据此构建高效复习课堂，助力学生高考冲刺。

第4课时　专题提升:运动图像问题　追及与相遇问题 考点一　运动学图像的理解和应用 1.x-t图像,v-t图像,a-t图像的比较 项目 x-t图像 v-t图像 a-t图像 坐标轴 纵轴表示位移x,横轴表示时间t 纵轴表示速度v,横轴表示时间t 纵轴表示加速度a,横轴表示时间t 图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 水平直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 无实际意义 截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 纵轴截距表示初始时刻加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 图线和时间轴围成的面积表示速度的变化量 交点 表示物体相遇 表示速度相等 表示加速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 表示加速度改变 2.对运动图像的两点提醒 (1)x-t图像和v-t图像只能描述直线运动,图像不是物体运动的轨迹。 (2)图像的形状由x与t、v与t、a与t的函数关系决定,图像中各点的坐标值x、v、a与t一一对应。 考向1　x-t图像 典例1　2025年8月,我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m,下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x-t)图像是(　　) C 考向2　v-t图像 典例2　(2025扬州期中)在百米赛跑中,甲、乙两名同学运动的v-t图像如图所示,t3时刻两人同时冲过终点,则下列说法正确的是(　　) A.0 ~ t1时间内乙的速度变化量大 B.t1时刻甲的加速度大 C.t2时刻甲在乙前面 D.0 ~ t3时间内甲的平均速度小 C 解析 0~t1时间内甲和乙的初末速度均相等,速度变化量相等,故A项错误;t1时刻乙的图像较陡,所以乙的加速度较大,故B项错误;由于t3时刻两人同时冲过终点,t1时刻之后乙比甲快,所以,t2时刻甲在乙前面,故C项正确;0~t3时间内二者位移相等,平均速度大小相等,故D项错误。 考向3　a-t图像 典例3　(2025南京期中)某同学乘坐高速列车时,利用智能手机中的加速度传感器研究了火车的运动过程,取火车前进方向为x轴正方向,若测得火车沿x轴方向的加速度—时间图像如图所示, 下列说法正确的是(　　) A.0~t1时间内,火车在做匀速运动 B.t1~t2时间内,火车在做加速运动 C.t1时刻,火车的速度开始减小 D.t1~t2时间内,火车的位置变化率在减小 B 解析 0~t1时间内加速度不变,火车做匀加速直线运动,故A错误;t1~t2时间内,加速度大于0,火车仍然做加速运动,速度增加,则位置的变化率增大,故B正确,C、D错误。故选B。 对点演练1　(2025苏锡常镇二模)某物体沿直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示,其中表示物体加速的时间段是(　　) A.0~t1　　 B.t1~t2　　 C.t2~t3　　 D.t3~t4 C 解析 0~t1时间内物体向正方向做匀速运动,A不符合题意;t1~t2时间内物体向正方向做匀减速运动,B不符合题意;t2~t3时间内物体向负方向做匀加速运动,C符合题意;t3~t4时间内物体向负方向做匀减速运动,D不符合题意。故选C。 考点二　用函数法解决非常规图像问题 对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1.函数法解决-t图像问题 由x=v0t+at2可得=v0+at,截距b为初速度v0,图像的斜率k为a,如图甲所示。 甲　　 　 乙 2.函数法解决v2-x图像问题 由v2-=2ax可知v2=+2ax,截距b为,图像斜率k为2a,如图乙所示。 3.其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 图像   公式依据:x=v0t+at2→=v0·a斜率意义:初速度v0纵截距意义:加速度的一半 a-x 图像     公式依据:v2-=2ax→ax= 面积意义:速度平方变化量的一半 -x 图像   公式依据:t= 面积意义:运动时间t 典例4　某同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像,如图所示。已知机动车的运动轨迹是直线,但是不知机动车是处于加速还是刹车状态,请你帮他判断下列说法合理的是(　　) A.机动车的初速度为0 B.机动车在前3 s的位移是25 m C.机动车的加速度大小为6 m/s2 D.机动车处于匀加速状态 B 解析 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2,变形可得函数关系为=v0a,由图像斜率的物理意义,可得机动车的初速度为v0= m/s=20 m/s,纵轴截距-4 m/s2=a,可得a=-8 m/s2,故机动车处于匀减速状态,加速度大小为8 m/s2,选项A、C、D错误;根据速度—时间公式,可得机动车匀减速运动的总时间为t==2.5 s,则机动车在前3 s的位移等于机动车在前2.5 s的位移,由运动学公式,可得机动车在前3 s的位移为x=t=25 m,选项B正确。 考点三　解析法处理追及与相遇问题 1.定义:两物体在同一直线上一前一后运动,速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况,这类问题称为追及相遇问题。 2.实质:研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置的问题。 3.关键:画出物体运动的情境图,理清三大关系: (1)时间关系:tA=tB±t0。 (2)位移关系:xA=xB±x0。 (3)速度关系:二者速度相等时,物体间有最大(或最小)位移,这通常是追及问题中能否追上的临界条件,也是分析问题的切入点。 典例5　(2026南师大苏州实验学校调研)汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处、以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2,从此刻开始计时。求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 (3)若某同学应用关系式vBt-at2+x0=vAt解得经过t=7 s(另解舍去)时A恰好 追上B。这个结果合理吗?为什么? (4)若汽车A以vA=4 m/s的速度向左匀速运动,其后方相距x0=7 m处,以vB=10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小为a=2 m/s2,则经过多长时间两车第一次相遇? 答案 (1)16 m　(2)8 s　(3)不合理,见解析　(4)(3-) s 解析 根据题意,画出汽车A和B的运动过程,如图所示 (1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即 v=vB-at=vA 解得t=3 s 此时汽车A的位移为 xA=vAt=12 m 汽车B的位移 xB=vBt-at2=21 m 故最远距离 Δxmax=xB+x0-xA=16 m。 (2)根据题意可知,汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1==5 s 运动的位移为xB'==25 m 汽车A在t1时间内运动的位移为 xA'=vAt1=20 m 此时两车相距 Δx=xB'+x0-xA'=12 m 汽车A需再运动的时间t2==3 s 故A追上B所用时间 t总=t1+t2=8 s。 (3)这个结果不合理,因为汽车B运动的时间最长为 t==5 s<7 s 说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 (4)根据题意,由位移关系式有 vBt-at2=vAt+x0 解得 t1=(3-) s t2=(3+) s(舍去)。 考点四　图像法处理追及与相遇问题 1.初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速   设s0为开始时两物体间的距离。 (1)t=t0以前,后面物体与前面物体间距不断增大; (2)t=t0时,两物体速度相等,相距最远,最远距离为s0+Δs; (3)t=t0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小,直到追上; (4)一定能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速   匀加速追 匀减速   匀加速追匀加速 (被追者加速度小 于追赶者加速度)   2.初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速   设s0为开始时两物体间的距离,开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在不断减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻,应有下面结论: (1)若Δs=s0,则恰好能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件; (2)若Δs<s0,则不能追上,此时两物体最小距离为s0-Δs; (3)若Δs>s0,则相遇两次,设t1时刻Δs1=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇 匀速追 匀加速   匀减速 追匀加速   匀减速追匀减速(被追者加速度小于追赶者加速度)   典例6　(2025镇江阶段检测)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示,则下列说法中正确的是(　　) A.在0~6 s内,第1 s末两物体相距最远 B.乙物体先沿正方向运动2 s,之后沿反方向运动 C.4 s末乙在甲前面2 m D.两物体两次相遇的时刻是2 s末和4 s末 C 解析 图像与坐标轴围成的面积等于位移,则两物体速度相等时分别为1 s末和4 s末,1 s末两物体的距离Δx1=×1×2 m=1 m,而4 s末两物体的距离Δx2=×2×2 m=2 m,明显4 s末二者的距离最大,此时乙在甲前面2 m,故A项错误,C项正确;在0~6 s内,乙的速度一直为正,说明其运动方向始终未发生变化,故B项错误;t=2 s时乙的位移为x=×2×4 m=4 m,甲的位移为x'=2×2 m=4 m,两者位移相同,又是从同一地点出发,故2 s末时二者相遇,同理可判断6 s末二者也相遇,故D项错误。 对点演练2　一辆长途客车正在以v0=20 m/s的速度匀速行驶。突然,司机看见车的正前方34 m处有一只狗,如图甲所示,司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5 s,若从司机看见狗开始计时(t=0),长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度; (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离; (3)若狗正以v1=4 m/s的速度与长途客车同向奔跑,通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运。 答案 (1)-5 m/s2　(2)50 m　(3)狗能摆脱被撞的噩运 解析 (1)根据图像可得a= m/s2=-5 m/s2。 (2)速度图像与时间轴围成的面积等于物体通过的位移, 则有s=20×0.5 m+×20×(4.5-0.5) m=50 m。 (3)当客车速度减为与狗的速度相同时,所需时间为t= s=3.2 s,司机从看到狗到速度减为与狗速度相同时,通过位移为x=v0t0+=48.4 m,则有x-v1(t0+t)=48.4 m-14.8 m=33.6 m<34 m,所以狗不会被撞。 $