2026年高考全国2卷数学高考真题（网络 收集版）

**基本信息** 高中数学高考模拟卷，涵盖代数、几何、概率统计等模块，解答题融合实际情境（如电子元件检测）与综合探究（如椭圆轨迹），考查数学抽象、逻辑推理及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、向量、双曲线、棱台体积等|基础知识点全面，注重空间观念与运算能力| |多选|3/18|圆的方程、等比数列、抛物线性质|选项分层设计，考查批判性思维与推理意识| |填空|3/15|等差数列求和、函数零点、球的表面积|小切口深挖掘，体现符号意识与几何直观| |解答|5/77|频率分布直方图、三棱锥线面角、椭圆轨迹、导数不等式|情境真实（如电子元件检测），综合考查数学建模与创新意识，贴合高考命题趋势|

参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.24 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（1）第一四分位数为 ，中位数为 ； （2）（ⅰ）；（ⅱ），． 16.（1）证明： 因为且，，且， 所以平面. 因为平面，所以. 又，，平面， 平面，平面， 所以平面， 故. （2） 17.（1）证明：由，则， 又，得，则， 由两角和的余弦公式，， 结合可知， 则异号，必然一个为负，一个为正. 又，即中必有一个是钝角； （2） 18.（1） （2）（i）的方程为； （ii）当时，有对称中心； 当时，形状为焦点在x轴上的椭圆去掉与轴交点， 当时，形状为焦点在x轴上的双曲线去掉与轴交点. 19.（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设双曲线：（，）经过点和点，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 6. 把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术公关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 7. 已知为第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知：，：，则（ ） A. 点的坐标为 B. 当时，与轴相切 C. 当时，与相切 D. 当与相交时，两个交点所在直线的方程为 10. 设等比数列的公比， ，，记其前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：，斜率为的直线经过点，等边三角形的顶点A在E上，顶点,均在上，下列结论正确的有（ ） A. E的准线方程为 B. 若与E没有公共点，则 C. 若与的唯一公共点为，则E的焦点在直线上 D. 若，则面积的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 记为等差数列的前项和，若，，则__________． 13. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________． 14. 已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图： （1）估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）； （2）设为1件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值． （ⅰ）求； （ⅱ）该厂向某用户销售100件这种电子产品，记X为这100件电子产品中首次出现故障的时间小于365天的件数，假设，求，． 16. 如图，三棱锥中，点在上，，，． （1）证明：； （2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值． 17. 在中，已知，． （1）证明：为钝角三角形； （2）若的面积为，求的周长． 18. 已知椭圆：（），过E的右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为． （1）求的离心率． （2）设为坐标原点，给定点，为上的点，过作轴的垂线，垂足为，直线与直线的交点为．当在上运动时，点的轨迹为． （ⅰ）求的方程； （ⅱ）当为何值时，有对称中心？当有对称中心时，将平移后得到曲线，使得为的对称中心，说明是什么曲线. 19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，； （2）当时，，求的取值范围； （3）当时，，求的最小值． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）第一四分位数为 ，中位数为 ； （2）（ⅰ）；（ⅱ），． 【16题答案】 【答案】（1）证明： 因为且，，且， 所以平面. 因为平面，所以. 又，，平面， 平面，平面， 所以平面， 故. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由，则， 又，得，则， 由两角和的余弦公式，， 结合可知， 则异号，必然一个为负，一个为正. 又，即中必有一个是钝角； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）的方程为； （ii）当时，有对称中心； 当时，形状为焦点在x轴上的椭圆去掉与轴交点， 当时，形状为焦点在x轴上的双曲线去掉与轴交点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $