2026年高考全国2卷数学高考真题（网络 收集版）

**基本信息** 高中数学高考模拟卷，涵盖代数、几何、概率统计等模块，解答题融合实际情境（如电子元件检测）与综合探究（如椭圆轨迹），考查数学抽象、逻辑推理及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、向量、双曲线、棱台体积等|基础知识点全面，注重空间观念与运算能力| |多选|3/18|圆的方程、等比数列、抛物线性质|选项分层设计，考查批判性思维与推理意识| |填空|3/15|等差数列求和、函数零点、球的表面积|小切口深挖掘，体现符号意识与几何直观| |解答|5/77|频率分布直方图、三棱锥线面角、椭圆轨迹、导数不等式|情境真实（如电子元件检测），综合考查数学建模与创新意识，贴合高考命题趋势|

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线：（，）过点和，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知棱台的上下底面均为有一个角为的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 7. 已知第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 时，圆与轴相切 C. 当时，圆与圆相切 D. 当圆与圆相交时，两交点所在的直线方程为 10. 已知等比数列的公比，且，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：，有一斜率为的直线过点，点A在抛物线E上，,两点在直线上，且为等边三角形，则（ ） A. 抛物线E的准线方程为 B. 当直线与抛物线E无交点时， C. 若直线与抛物线相交于唯一一点，则抛物线E的焦点在直线上 D. 当时，面积的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设为等差数列的前项和，若，，则__________． 13. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________． 14. 已知球的体积为，点A，B，C，D均在球表面上，若为正三角形，且，则__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图： （1）求第一四分位数和中位数； （2）设为首次故障时间小于365天的概率估计值． （ⅰ）求； （ⅱ）已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天件数，若，求和． 16. 如图，在三棱锥中，点在上，，，． （1）求证：； （2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值． 17. 中，已知，． （1）证明：为钝角三角形； （2）若的面积为，求的周长． 18. 椭圆：（），过右焦点且与轴垂直的直线被截得的长度为． （1）求的离心率． （2）为坐标原点，给定点，在上，过点作轴垂线，垂足为，与交于点．当在上运动时，的轨迹为． （ⅰ）求的方程，并说明M是什么曲线； （ⅱ）是否有中心点？当为何值时，有中心点？当有中心点时，平移到，使为中心点，说明的形状. 19. 已知函数，曲线在点处的切线为． （1）求，； （2）当时，，求的取值范围； （3）当时，，求的最小值． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）第一四分位数为 ，中位数为 ； （2）（ⅰ）；（ⅱ），． 【16题答案】 【答案】（1）证明： 因为且，，且， 所以平面. 因为平面，所以. 又，，平面， 平面，平面， 所以平面， 故. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由，则， 又，得，则， 由两角和的余弦公式，， 结合可知， 则异号，必然一个为负， 又，即中必有一个是钝角； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）的方程为;当 时，，则方程表示椭圆去掉与轴交点；当 时，，则方程表示双曲线去掉与轴交点；当时，轨迹的方程为 ，为抛物线去掉与轴交点； （ii）当时，轨迹的方程为 ，为抛物线去掉与轴交点，无中心点; 当时，有中心点，平移到，使为的中心点时，此时的方程为， 当 时，形状为椭圆去掉与轴交点，当 时，形状为双曲线去掉与轴交点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.BC 10.ACD 11.ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.24 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（1）第一四分位数为 ，中位数为 ； （2）（ⅰ）；（ⅱ），． 16.（1）证明： 因为且，，且， 所以平面. 因为平面，所以. 又，，平面， 平面，平面， 所以平面， 故. （2） 17.（1）证明：由，则， 又，得，则， 由两角和的余弦公式，， 结合可知， 则异号，必然一个为负， 又，即中必有一个是钝角； （2） 18.（1） （2）（i）的方程为;当 时，，则方程表示椭圆去掉与轴交点；当 时，，则方程表示双曲线去掉与轴交点；当时，轨迹的方程为 ，为抛物线去掉与轴交点； （ii）当时，轨迹的方程为 ，为抛物线去掉与轴交点，无中心点; 当时，有中心点，平移到，使为的中心点时，此时的方程为， 当 时，形状为椭圆去掉与轴交点，当 时，形状为双曲线去掉与轴交点. 19.（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $