（网络 收集版）2025年高考全国二卷数学高考真题文档版（含答案）

参考答案 2025年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.AD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（1） （2）值域为，单调递减区间为 ，单调递增区间为 . 16.（1） （2） 17.（1） 设 ，所以 ，因为 为 中点，所以 ， 因为 ， ，所以 是平行四边形， 所以 ，所以 ， 因为 平面 平面 ，所以 平面 ， 因为 平面 平面 ，所以 平面 ， 又 ， 平面 ，所以平面 平面 ， 又 平面 ，所以 平面 ． （2） 18.（1）证明：由题得， 因为，所以 ，设 ， 则 在 上恒成立，所以在 上单调递减， ，令 ， 所以当时， ，则 ；当时， ，则 ， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在 上存在唯一极值点， 对函数 有 在 上恒成立， 所以 在 上单调递减， 所以 在 上恒成立， 又因为 ， 时 ， 所以 时 ， 所以存在唯一使得 ，即在 上存在唯一零点. （2）（i）证明：由（1）知 ，则，， ， 则 ， ， ， 即 在上单调递减. （ii），证明如下： 由（i）知：函数在区间上单调递减， 所以即，又 ， 由（1）可知在上单调递减，，且对任意 ， 所以. 19.（1）， （2） （3） 设打完 个球，甲的得分为，乙的得分为， ， 所以 ， ， ， ， ， ， 要证明， 即证明①，②， 先证明①， ， 同理可得， 所以① ，故成立； 证明②： ， 同理可得， 所以② ，故成立； 综上，不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年高考全国二数学 (根据真正卷修改) 试卷解析正在制作中 请您耐心等待 2025年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 11. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（ ） A. B. C. C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量若，则___________ 13. 若是函数的极值点，则___________ 14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为． （1）证明：平面； （2）求面与面所成的二面角的正弦值． 18. 已知函数，其中． （1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； （2）设分别为在区间的极值点和零点. （i）设函数.证明：在区间单调递减； （ii）比较与的大小，并证明你的结论． 19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立.对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率． （1）求（用p表示）． （2）若，求p． （3）证明：对任意正整数m，． 2025年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 设，所以，因为为中点，所以， 因为，，所以是平行四边形， 所以，所以， 因为平面平面，所以平面， 因为平面平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题得， 因为，所以，设， 则在上恒成立，所以在上单调递减， ，令， 所以当时，，则；当时，，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上存在唯一极值点， 对函数有在上恒成立， 所以在上单调递减， 所以在上恒成立， 又因为，时， 所以时， 所以存在唯一使得，即在上存在唯一零点. （2）（i）证明：由（1）知，则，， ， 则 ， ， ， 即在上单调递减. （ii），证明如下： 由（i）知：函数在区间上单调递减， 所以即，又， 由（1）可知在上单调递减，，且对任意， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 设打完个球，甲的得分为，乙的得分为，， 所以，，， ，，， 要证明， 即证明①，②， 先证明①， ， 同理可得， 所以①，故成立； 证明②： ， 同理可得， 所以②，故成立； 综上，不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $