（网络 收集版）2025年高考全国二卷数学高考真题文档版（含答案）

2025年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为点A在C上，过A作的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 当且仅当 D. 是的极大值点 11. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（ ） A. B. C. C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量若，则___________ 13. 若是函数的极值点，则___________ 14. 一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 17. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为． （1）证明：平面； （2）求面与面所成的二面角的正弦值． 18. 已知函数，其中． （1）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； （2）设分别为在区间的极值点和零点. （i）设函数.证明：在区间单调递减； （ii）比较与的大小，并证明你的结论． 19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为，乙胜的概率为q，，且各球的胜负相互独立.对正整数，记为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率． （1）求（用p表示）． （2）若，求p． （3）证明：对任意正整数m，． 2025年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii），证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年高考全国二数学 (根据真正卷修改) 试卷解析正在制作中 请您耐心等待 参考答案 2025年全国统一高考数学试卷 （新高考Ⅱ卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.AD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（1） （2）答案见解析 16.（1） （2） 17.（1）证明见解析 （2） 18.（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii），证明见解析. 19.（1）， （2） （3）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $