2026年高考上海卷数学高考真题（网络 收集版）

**基本信息** 2026年上海数学高考卷以真实情境与创新探究为特色，如解答题结合环境监测数据考查统计分析，以排列与函数性质设计开放题，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合、数列、函数、概率等基础|梯度设计，第7-12题提升综合性| |选择题|4/18|复数、立体几何、概率逻辑|第16题空间旋转结合卦限考查空间观念| |解答题|5/78|统计、立体几何、函数导数、解析几何、创新探究|17题环境数据考相关系数与预测，21题排列与函数性质融合，体现应用与创新|

参考答案 2026年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 2026.06.07 考生注意： 1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 2. 3. 4. ## 5. 6. 7.## 8. ## 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13.B 14.C 15.C 16.A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.（1）； （2）散点图； （3）的预测值与实际值之差的绝对值更小. 18.（1）根据已知四棱锥的性质，结合已知条件，以 为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 则，设点， 则， ， ． （2） 19.（1） （2） 20.（1） （2） （3）存在实数 符合题意，此时 的取值范围为 21.（1）是 排列； （2）； （3）记下列三个命题分别为 ： 由 排列的定义，六种排列成立的条件分别为：恒成立； 等价于 ； 等价于 ； 等价于 与 同时成立； 等价于 与 同时成立； 等价于 ． 先证第一个结论． 设严格减． 因为 ，取 于是 当 时，由严格递减，得 故命题 成立． 又因为 ，所以 从而 故命题 也成立． 因此排列，，，均为 排列，所以 再证第二个结论． 设严格增． 先证明：对任意 ，命题 均不成立． 假设存在 ，使命题 成立，即对任意 ，都有 令 因为严格递增，所以 ． 在上式中令 ，其中 ，得 故对任意非负整数 ，都有 ． 于是对任意正整数 ，. 当 充分大时，右边大于 ，这与 矛盾． 所以命题 对任意 均不成立． 因为 ，有 ． 取 则 在 处，因为严格递增，所以 故命题 不成立． 同时 故命题 也不成立． 此时 均不成立，因此六种排列中只有是 排列，即 所以存在，使 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 2026.06.07 考生注意： 1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则__________． 2. 已知为等比数列，，，则__________． 3. 已知，则__________． 4. 已知事件，互斥，，，则__________． 5. 已知函数是偶函数，当时，，若，则__________． 6. 已知，则展开式中的系数为__________． 7. 已知，则的最大值为__________． 8. 已知随机变量的分布为，且，则__________． 9. 已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________． 10. 已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 11. 已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________． 12. 在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 为不为1的任意实数，则（ ）． A. B. C. D. 14. 事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是（ ）． A. B. C. D. 15. 对于任意两个复数 ， ，如果满足“ ”或“ ”，那么就称 和 伴随.则当 和 伴随，则 和 伴随的充要条件是（ ）. A. B. C. D. 16. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与轴、轴、轴重合，顶点与坐标原点重合，点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方．将正方体绕直线旋转一周，试问点的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下： 颗粒物密度 101.02 87.02 57.47 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86 （1）为进一步研究，从这 9 年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ （2）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在 ，，哪个区间内？（直接写结论） （3）2023年前9年的年份()的平均数为 2018，(颗粒物密度) 关于(年份) 的回归方程拟采用，或. 已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？ 参考数据： 18. 已知四棱锥，底面为矩形，底面，垂足在边上，且，，． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求二面角的大小． 19. 已知，函数，． （1）已知，求的解集； （2）已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围． 20. 已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点． （1）求点到双曲线渐近线的距离； （2）若，求； （3）记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个排列，则关于，，的排列总数记为． （1）已知，，，，判断是否为排列； （2）对，，，满足条件的，求的取值范围； （3）对，且对任意，，令，，，，证明：若严格减，则存在，使；若严格增，则存在，． 2026年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 2026.06.07 考生注意： 1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）散点图； （3）的预测值与实际值之差的绝对值更小. 【18题答案】 【答案】（1）根据已知四棱锥的性质，结合已知条件，以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 则，设点， 则， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在实数符合题意，此时的取值范围为 【21题答案】 【答案】（1）是排列； （2）； （3）记下列三个命题分别为： 由排列的定义，六种排列成立的条件分别为：恒成立； 等价于； 等价于； 等价于与同时成立； 等价于与同时成立； 等价于． 先证第一个结论． 设严格减． 因为，取 于是 当时，由严格递减，得 故命题成立． 又因为，所以 从而 故命题也成立． 因此排列，，，均为排列，所以 再证第二个结论． 设严格增． 先证明：对任意，命题均不成立． 假设存在，使命题成立，即对任意，都有 令 因为严格递增，所以． 在上式中令，其中，得 故对任意非负整数，都有． 于是对任意正整数，. 当充分大时，右边大于，这与矛盾． 所以命题对任意均不成立． 因为，有． 取则 在处，因为严格递增，所以故命题不成立． 同时故命题也不成立． 此时均不成立，因此六种排列中只有是排列，即 所以存在，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $