2026年高考上海卷数学高考真题（网络 收集版）

**基本信息** 2026年上海数学高考卷以真实情境与创新探究为特色，如解答题结合环境监测数据考查统计分析，以排列与函数性质设计开放题，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合、数列、函数、概率等基础|梯度设计，第7-12题提升综合性| |选择题|4/18|复数、立体几何、概率逻辑|第16题空间旋转结合卦限考查空间观念| |解答题|5/78|统计、立体几何、函数导数、解析几何、创新探究|17题环境数据考相关系数与预测，21题排列与函数性质融合，体现应用与创新|

2026年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 2026.06.07 考生注意： 1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则__________． 2. 已知为等比数列，，，则__________． 3. 已知，则__________． 4. 已知事件，互斥，，，则__________． 5. 已知函数是偶函数，当时，，若，则__________． 6. 已知，则展开式中的系数为__________． 7. 已知，则的最大值为__________． 8. 已知随机变量的分布为，且，则__________． 9. 已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________． 10. 已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________． 11. 已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________． 12. 在中，，，．已知点，，分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 为不为1的任意实数，则（ ）． A. B. C. D. 14. 事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是（ ）． A. B. C. D. 15. 已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（ ）． A. B. C. D. 16. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与轴、轴、轴重合，顶点与坐标原点重合，点是正方体底面中与相对的对角顶点，点在点的正上方．将正方体绕直线旋转一周，试问点的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）． A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下： 颗粒物密度 101.02 87.02 5747 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86 （1）为进一步研究，从这 9 年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ （2）为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在 ，，哪个区间内？（直接写结论） （3）2023年前9年年份()的平均数为 2018，(颗粒物密度) 关于(年份) 的回归方程拟采用，或. 已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？ 参考数据： 18. 已知四棱锥，底面为矩形，底面，垂足在边上，且，，． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求二面角的大小． 19. 已知，函数，． （1）已知，求解集； （2）已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围． 20. 已知双曲线，点在上，，分别为双曲线的左、右焦点． （1）求点到双曲线渐近线的距离； （2）若，求； （3）记为双曲线满足和的部分；直线，均过右焦点，与交于，两点（分别在第一、第四象限），与交于，两点（分别在第三、四象限），问：是否存在常数，使得对任意直线，都存在唯一一对应的直线满足？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知是，，的一个排列，若函数，，，对任意，都有且，则称是关于，，的一个排列，则关于，，的排列总数记为． （1）已知，，，，判断是否为排列； （2）对，，，满足条件的，求的取值范围； （3）对，且对任意，，令，，，，证明：若严格减，则存在，使；若严格增，则存在，． 2026年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 2026.06.07 考生注意： 1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）散点图； （3）的预测值与实际值之差的绝对值更小. 【18题答案】 【答案】（1）根据已知四棱锥的性质，结合已知条件，以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 则，设点， 则， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在实数符合题意，此时的取值范围为 【21题答案】 【答案】（1）是排列； （2）； （3）首先证明第1个结论， 观察（2）问的6个情况，若和在上同时成立， 那么排列都将是排列，此时至少为4． 当时，即， 因为是定义在上的函数，且严格单调递减，实数， 则恒成立， 又因为函数在上单调递增， 则在区间上，，. 若恒成立，则， 则只需，即，因为对任意的，， 则，则，则解得， 当时，即， 因为严格递减，所以且， ， 只要，就有， 则可取即可满足题意． 即存，使得. 再证明第2个结论. 假设对于任意，都有， 因为（2）中①排列始终满足条件， 则在剩下的5种排列中，只有唯一的一个是排列． 首先，我们证明不可能恒成立： 假设对于某个，在上恒有． 即， 即， 取．由于严格递增， 令， 则， 于是对任意正整数： ， 当时，，这与矛盾！ 因此，不可能恒成立．则排列③排列和④排列永远不可能是排列． 接下来只剩②排列，其需满足， ⑤排列，其需满足， ⑥排列，其需满足， 下面证明：对于任意在上恒成立＂与＂在上恒成立＂这两个命题，必须有且只有一个为真． （i）若对任意，都有，即都有， 对于任意和， 则， 当且仅当时等号成立，又因为，故等号无法取到， 所以恒成立， 则对所有的恒成立. 则此时②排列，⑤排列，⑥排列均成立， 则，与假设矛盾！ （ii）并非对于所有都有，即， 则必定存在，使得， 设， 因为是严格单调递增的连续函数， 则对于已知的，总可以找到，使得， 即，即， 同时，因为严格递增且，必有． 即， 即，即， 则可取充分小的使得，即存在，使得， 所以＂恒成立＂这个命题是假的． 既然为假，那么＂恒成立＂必须为真． 即除①排列外剩余的5个排列中，只有②排列成立，此时满足， 则对于，在时都有： ， 即， 取，则对于任意： ， 因为严格递增，则． 则 又因为， 则 即，对任意都成立． 取，因为，则， 则对于内的任意，都满足， 因为，故有， 但是，之前我们得到， 即，则， 则有：， 这与我们的假设相矛盾． 综上，原命题成立，必然存在，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 2026年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学试卷 2026.06.07 考生注意： 1．本试卷共5页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 2. 3. 4.## 5. 6. 7.## 8.## 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分） 13.B 14.C 15.D 16.A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.（1）； （2）散点图； （3）的预测值与实际值之差的绝对值更小. 18.（1）根据已知四棱锥的性质，结合已知条件，以为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系， 则，设点， 则， ， ． （2） 19.（1） （2） 20.（1） （2） （3）存在实数符合题意，此时的取值范围为 21.（1）是排列； （2）； （3）首先证明第1个结论， 观察（2）问的6个情况，若和在上同时成立， 那么排列都将是排列，此时至少为4． 当时，即， 因为是定义在上的函数，且严格单调递减，实数， 则恒成立， 又因为函数在上单调递增， 则在区间上，，. 若恒成立，则， 则只需，即，因为对任意的，， 则，则，则解得， 当时，即， 因为严格递减，所以且， ， 只要，就有， 则可取即可满足题意． 即存在，使得. 再证明第2个结论. 假设对于任意的，都有， 因为（2）中①排列始终满足条件， 则在剩下的5种排列中，只有唯一的一个是排列． 首先，我们证明不可能恒成立： 假设对于某个，在上恒有． 即， 即， 取．由于严格递增， 令， 则， 于是对任意正整数： ， 当时，，这与矛盾！ 因此，不可能恒成立．则排列③排列和④排列永远不可能是排列． 接下来只剩②排列，其需满足， ⑤排列，其需满足， ⑥排列，其需满足， 下面证明：对于任意在上恒成立＂与＂在上恒成立＂这两个命题，必须有且只有一个为真． （i）若对任意，都有，即都有， 对于任意和， 则， 当且仅当时等号成立，又因为，故等号无法取到， 所以恒成立， 则对所有的恒成立. 则此时②排列，⑤排列，⑥排列均成立， 则，与假设矛盾！ （ii）并非对于所有都有，即， 则必定存在，使得， 设， 因为是严格单调递增的连续函数， 则对于已知的，总可以找到，使得， 即，即， 同时，因为严格递增且，必有． 即， 即，即， 则可取充分小的使得，即存在，使得， 所以＂恒成立＂这个命题是假的． 既然为假，那么＂恒成立＂必须为真． 即除①排列外剩余的5个排列中，只有②排列成立，此时满足， 则对于，在时都有： ， 即， 取，则对于任意： ， 因为严格递增，则． 则 又因为， 则 即，对任意都成立． 取，因为，则， 则对于内的任意，都满足， 因为，故有， 但是，之前我们得到， 即，则， 则有：， 这与我们的假设相矛盾． 综上，原命题成立，必然存在，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $