24.3(第1课时)数据的四分位数（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的四分位数”，通过银行理财产品收益率的实际问题导入，先回顾平均数和方差的应用，指出其无法反映数据分布细节，引出四分位数作为补充，搭建从集中趋势、离散程度到分布特征的知识支架。 其亮点在于用数学眼光观察现实问题，通过数据分组、排序定位等步骤培养数学思维，典例涵盖不同数据类型强化数据观念。采用问题驱动和合作探究，总结方法清晰，助力学生提升数据分析能力，教师可高效开展教学。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.3(第1课时) 数据的四分位数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品? 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为≈3.862,≈1.327;≈3.863,≈0.117. 可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A,但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B,即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A. 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗? 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息.因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 百分位数 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.如下所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，容易得到这组数据的中位数为3.915,这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%,称3.915为这组数据的50%分位数. 百分位数 在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44,所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%,称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.由于3.195,3.915,4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数(quartile),从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为Q₁,Q₂,Q₃. 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 百分位数 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 下四分位数 中位数 上四分位数 Q₁ Q₂ Q₃ 小 大 数据 名称 符号 顺序 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况.其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%,产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.44%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数的50%. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 类似地，如图24.3-2,可以得到团队B产品收益率的三个四分位数分别为3.635, 3.89, 4.125. 由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道，其产品收益率小于3.635%的项目数占总数的25%,产品收益率小于3.89%的项目数占总数的一半，产品收益率大于4.125%的项目数占总数的25%.产品收益率在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%. 3.18 3.40 3.60 | 3.67 3.84 3.87 | 3.91 3.99 4.10 | 4.15 4.21 4.44 3.635 3.89 4.125 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 你能总结求 n 个数据的四分位数的方法吗？ 2.02 2.15 3.18 | 3.21 3.64 3.85 | 3.98 4.10 4.11 | 4.77 4.89 6.44 3.195 3.915 4.44 3.18 3.40 3.60 | 3.67 3.84 3.87 | 3.91 3.99 4.10 | 4.15 4.21 4.44 3.635 3.89 4.125 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 求n个数据的四分位数的方法 (1)先将这组数据从小到大排列； (2)计算中位数即 50% 分位数Q2： ①当n为偶数时，Q2为第 个数和第( +1)个数的平均数； ②当n为奇数时，Q2为第 个数. 求n个数据的四分位数的方法 (3)计算下四分位数Q1、上四分位数Q3： ①当n为偶数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数， Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数； ②当n为奇数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，Q1为前 个数据的中位数，Q3为后 个数据的中位数. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 求全班学生 1min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数和最大值. 最小值：115 最大值：162 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：将这 40 个数据由小到大排序： 115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136 136 136 136 137 138 138 138 139 144 144 144 144 144 146 148 149 152 153 159 162 故 Q1 = Q3 = = 132 (次)； = 144 (次). 中位数即 50% 分位数，因此 Q2= =136 (次)； 下四分位数为132次、中位数136次、上四分位数144次. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.请你分别计算甲、乙两地气温的四分位数，并比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9,最大值为24,三个四分位数分别为 Q₂=16,Q₁==11.5,Q₃==21. 甲/℃ 乙/℃ 11 13 9 11 10 12 12 14 16 15 21 17 23 19 24 21 21 20 18 18 16 17 14 16 13 15 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 乙地气温的最小值为11,最大值为21,三个四分位数分别为 Q₂=16,Q1==13.5,Q₃==18.5. 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，甲地约有25%时刻的气温高于 乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度. 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.请你分别计算甲、乙两地气温的四分位数，并比较甲、乙两地的气温特点. 甲/℃ 乙/℃ 11 13 9 11 10 12 12 14 16 15 21 17 23 19 24 21 21 20 18 18 16 17 14 16 13 15 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7. 解：将这 12 个数据从小到大排列： 6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 中位数即 50% 分位数，因此 Q₂= =7.5； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故Q1== 6.5； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故Q3 == 9. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知 20 名同学的身高（单位：cm）分别为： 165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181. 求这组数据的四分位数 Q1，Q₂，Q3. 解：将这 20 个数据从小到大排列： 144，148，154，155，157，158，161，161，162，162， 163，165，165，165，165，170，171，173，178，181. 中位数即 50% 分位数，因此Q₂= =162.5（cm）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故Q1 == 157.5（cm）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故Q3 == 167.5（cm）. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班20名同学视力检查数据如下表.求这20名同学视力检查数据的第三四分位数． 解：∵共有20个数据，第三四分位数对应的位置为 ，i为整数， 第三四分位数为从小到大排列后，第15个和第16个数据的平均数. 按从小到大累计人数：视力4.3，累计人1；视力4.4，累计3人；视力4.5，累计人7；视力4.6，累计12人；视力4.9，累计17人；可知第13个到第17个数据均为4.9， 即第、16个数据都是4.9，第三四分位数为 ． 视力 人数 4.3 1 4.4 2 4.5 4 4.6 5 4.9 5 5.0 3 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 组别 x A B C D E 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图① 的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩 绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩 优良率(测试成绩大于或等于80分为优良)为20%． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (1)解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为20%． ∴50×20%=10人，D组的人数为10-4=6人， 则C组的人数为：50-10-18-10=12（人）， 补全频数分布直方图如图. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)D组对应扇形的圆心角是________； (2)根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， D组的人数为16人， ∴D组对应扇形的圆心角是： ． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数______；上四分位数________． (3)心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在D组， 其中E组占比为，共有 人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数为 ， 上四分位数为 ． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 类比中位数：排序→定位→取值 数据的 四分位数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 下四分位数 中位数 上四分位数 Q₁ Q₂ Q₃ 小 大 名称 符号 顺序 求法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：106,113,96,98,100,102,104,111，则这组数据的第三四分位数是（     ） A．113 B．108.5 C．102 D．98 解：将数据从小到大排序得：96,98,100,102,104,106,111,113， ∵计算第三四分位数位置： ，i为整数， ∴第三四分位数是第i项和第i+1项数据的平均数， 第6项数据为106，第7项数据为111， ∴这组数据的第三四分位数为 ． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了 如图所示的统计图，则下列结论错误的是（    ） A．下四分位数是80 B．平均数是79 C．中位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次 解：A．由附图知，将数据按照从小到大的顺序排列为 ， 下四分位数是前半部分的中位数，即79，故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为 （次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，∴中位数是80次，正确； D．∵ （次）,∴10分钟内心跳总次数为790次，正确. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的上四分位数为______． 解：将进球次数从小到大排序为 ，共有8个数据， 由 ，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为 （次），即这8位同学投篮进球次数的上四分位数为8.5次． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________. 解：把这组数据按从小到大排列： 85，87，90，91，91，93，94，96 由 ，可知上四分位数为第6个数据与第7个数据的平均值， 为 ，即这组数据的 75% 四分位数为93.5． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7在投中球数的这组数据中，第一四分位数为________． 解：将原数据从小到大排列得： . 数据总个数为12，计算第一四分位数位置得 ，位置为整数，因此第一四分位数为第3个数据和第4个数据的平均数， 代入计算得 ． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5 3 2 2 2 2 3 3 5 5 -2 -2 -5 -1 -1 -1 .求这组数据的四分位数Q1，Q₂，Q3. 解：将这 16 个数据从小到大排列： -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 中位数即 50% 分位数，因此Q₂= =2（℃）； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 Q1== -1（℃）； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故Q3 == 3（℃）. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：将这12个数据由小到大排序： 164，165，165，166，168，170，172，173， 173，174，175，178， ∴Q1＝ ＝165.5， Q₂＝ ＝171， Q3 ＝ ＝173.5. 在某次高三体检中，12位同学的身高(单位：cm)分别为173，174，166，172，170，165，165，168，164，173，175，178， 求这组数据的四分位数. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：85,100,90,78,89,92,88,75,80,92,95,82,70,98． 八年级成绩：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,84,93． 这两组数据中哪组数据比较分散？ 解：将七年级这14名学生的成绩数据从小到大排列：70,75,78,80,82,85,88,89,90,92,92,95,98,100．第一四分位数是80，第三四分位数是92．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是12． 将八年级这14名学生的成绩数据从小到大排列：68,76,77,81,82,84,86,86,90,93,98,100,100,100．第一四分位数是81，第三四分位数是98．所以第三四分位数减去第一四分位数的差是17． 因为17>12，所以八年级这14名学生的成绩数据比较分散． 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A： ，B： ，C： ，D： ），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 (1)填空：a=_______，m=_______，b=_______； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 软件 豆包 DeepSeek 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 a 97 94 40 94 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 (2)写出“豆包”得分的下四分位数_________； (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意( )的总用户数. (2)解：排在第5，6位数分别是89，90， ∴“豆包”得分的下四分位数为 ； (3)解： （人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 详解