24.3 数据的四分位数（课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦数据的四分位数与箱线图，通过银行理财产品收益率案例导入，衔接已学的平均数、方差知识，引导学生发现传统统计量局限，逐步过渡到中位数、百分位数，构建“问题—探究—概念”的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过A、B团队数据对比激发探究欲，步骤化计算四分位数发展数学思维，箱线图绘制与分析强化数学语言表达。实例丰富如气温、跳绳成绩分析，帮助学生掌握数据分布特征，教师可依托结构化内容实施高效教学。

第24章 数据的分析 24.3 数据的四分位数 01 02 03 了解百分位数，并借助百分位数认识四分位数． 会计算四分位数，能够画出箱线图． 了解四分位数与箱线图的关系，能够借助箱线图分析数据的分布信息． 学习目标 新课导入 问题 某银行有A和B两个理财产品经营团队. 近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ xA ≈ 3.862， xB ≈ 3.863， 新课导入 团队 产品收益率平均数 产品收益率方差 A B xA ≈ 3.862， xB ≈ 3.863， 如果你是一位购买理财产品的投资者,你会选择哪个团队的产品？ 稳健型投资者可以选择团队 B 经营的理财产品. 激进型投资者可以选择团队 A 经营的理财产品. 问题 团队A负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 （1）收益率大部分在什么范围？ （2）哪些范围比较集中？ 思考：平均数和方差能反映出这些信息吗？ 不能反映 探索新知 问题 团队A负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 （1）收益率大部分在什么范围？ （2）哪些范围比较集中？ 可以 数据的分布 思考：中位数能反映数据的分布情况吗？ 探索新知 把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 一组数据按从小到大的顺序排列中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份，每一分点处的值叫作这组数据的百分位数. 相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 中位数 3.915 探索新知 把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 3.915 中位数 50%分位数 3.195 4.44 25%分位数 75%分位数 由于 3.195，3.915，4.44 这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数. 第二四分位数 Q1 Q2 Q3 第一四分位数 （下四分位数） 第三四分位数 （上四分位数） 探索新知 1. 某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的 75％分位数为_______． 93.5 2.一组数据按从小到大排列为：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是 85，则m = _____． 29 + = 85 47 练 习 把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列： 2.02 2.15 3.18 3.21 3.64 3.85 3.98 4.10 4.11 4.77 4.89 6.44 3.915 中位数 3.195 4.44 团队A： 2 3 4 5 6 7 收益率% 2.02 6.44 3.915 3.195 4.44 箱体 须线 须线 最小值 最大值 探索新知 团队B的产品收益率的四分位数： 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44 3.89 3.635 4.125 团队B： 2 3 4 5 6 7 收益率% 探索新知 探索新知 团队A： 2 3 4 5 6 7 收益率% 团队B： 2 3 4 5 6 7 收益率% 观察箱线图，能得到A，B两个团队产品收益率的哪些信息？ 分布的范围 中位数的大小 集中的范围 分布是否对称 小结： 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图． 箱体 须线 须线 最小值 最大值 第一四分位数 第三四分位数 整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距． 探索新知 箱线图也可以按竖直方向画．为了便于比较两组数据的分布特征，可以把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中. 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 请结合左边的箱线图，分析比较 A，B两个团队产品收益率的分布情况． 探索新知 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 中位数：水平线段差不多高. 两个团队产品收益率的中位数几乎相等. 团队 A 的箱体和须线比团队 B 的长. 团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大 0 1 2 3 4 5 6 7 收益率% A 团队 B 团队 中位数对应的水平线段在箱子的中间位置. 团队 B 的产品收益率分布比团队 A 的更对称 团队 A 有约 25％的产品收益率高于团队 B 的最高产品收益率 也有约 25％的产品 收益率低于团队 B 的最低产品收益率 探索新知 探索新知 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围. 例 根据表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 Q2 甲地：Q1 = 11.5， 乙地：Q1 = 13.5. 甲地：Q3 = 21， 乙地：Q3 = 18.5. 典例精讲 在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示． 0 5 10 15 20 25 30 气温/℃ 甲地 乙地 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大. 甲地约有 25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有 25% 时刻的气温低于乙地的最低温度. 按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数. 利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况. 小结： 练 习 1. 某城市 9 月份空气质量指数的箱线图如图所示. 【选自教材第180页 练习 第1题】 （1）这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是多少？ 最大值 110 最大值 30 Q1 = 40 Q2 = 50 Q3 = 80 练 习 （2）请分析这个月空气质量的特点. 最大值 110 最大值 30 空气质量指数低于 40 的天数约占总数的 25%； 空气质量指数低于 50 的天数约占总数的 50%； 空气质量指数高于 80 的天数约占总数的 25%； 空气质量指数在 40~80 之间的天数约占总数的 50%. Q1 Q2 Q3 练 习 2. 计算第 149 页“问题 1”中每组数据的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较两个小组的跳绳成绩特点. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 解：将数据按照从小到大的顺序排列 【选自教材第180页 练习 第2题】 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 Q2 Q1 = 149.5 Q1 = 144.5 Q3 = 189.5 Q3 = 220.5 练 习 在同一幅图中画出两组跳绳成绩的箱线图，如图所示. 甲组的跳绳成绩比乙组的稳定. 甲组跳绳成绩的中位数大于乙组跳绳成绩的中位数. 乙组跳绳成绩的波动明显 比甲组的大. 练 习 3. 任何一组数据的四分位数，是否都恰好能把这组数据分成四等份？举例说明. 将数据平均分成四份，每份数据个数相等. 解：不能. 例如有 9 个数据从小到大排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Q2 Q1 = 2.5 Q3 = 7.5 【选自教材第180页 练习 第3题】 课堂小结 如何理解百分位数和四分位数？它们有什么区别？箱线图该怎么画？它是怎样反映数据的分布信息的？ 数据 百分位数 分布信息 三个特殊的百分位数 四分位数 箱线图 图形表示 对应课时作业. 课后作业 $