24.4数据的分组 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦数据的分组，核心知识点包括组内离差平方和、组间离差平方和及分组原则。课堂导入从超市商品分类、宾馆星级划分等生活现象切入，通过招聘成绩分组问题衔接数据的分析基础，以问题情境为支架引导学生逐步理解分组逻辑。 其亮点在于以生活实例和实际问题（如城市气温、用电量分组）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过公式推导和对比计算发展数学思维（推理能力），用数据观念表达现实问题。采用问题驱动和实例分析，小结用核心问题梳理知识，帮助学生构建体系，也为教师提供清晰教学流程。

第24章 数据的分析 24.4 数据的分组 01 02 03 经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念． 能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组． 借助数据的分组原则解决实际问题． 学习目标 在社会生活中，分类现象普遍存在. 超市里各种商品按用途不同分类摆放 宾馆根据硬件设施、服务水平分成不同的星级 对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题. 新课导入 问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将 10 名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 你怎么理解这句话？ 把笔试成绩分成好和差两组. 好 差 进入面试 淘汰 探索新知 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法． 9 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，则共有____种分组方法． 9 10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔 应遵循怎样的分组原则？ 每组组内的数据差距不大， 组内差异最小的原则 组与组之间的数据差别明显， 思考：怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？ 哪种分法能使笔试成绩好和坏两组的组内差异最小？ 离差平方和 ( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2 d2 = 设有 n 个数据 x1，x2，…，xn，其平均数记为 x，则离差平方和为 第一组d12 =？ 第二组d22 =？ 比较不同分组方法的 d12，d22（共9种） 计算d12 +d22 比较 组内差异最小的原则 如果把这组数据分为两组， 前 m（m < n）个数据为一组， 后（n－m）个数据为一组. 它们的离差平方和分别为 … … m 个数据 (n－m) 个数据 平均数：x1 平均数：x2 ( x1－ x1 )2 + ( x2－ x1 )2 + … + ( xm－ x1 )2 d12 = ( xm+1－ x2 )2 + ( xm+2－ x2 )2 + … + ( xn－ x2 )2 d22 = （n 个数据） 那么 = ( x1－x1 + x1－ x )2 + ( x2－x1 + x1－ x )2 +…+ (xm－x1 + x1－x )2 + (xm+1－x2 + x2－x )2 + … + ( xn－x2 + x2－ x )2 用完全平方公式展开：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( x1－x1 )2 + 2( x1－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( x2－x1 )2 + 2( x2－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( xm－x1)2 + 2( xm－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( x1－ x )2 + …+( xm－ x )2 + (xm－ x )2… + ( xn－ x )2 d 2 = ( x1－x1 )2 + 2( x1－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( x2－x1 )2 + 2( x2－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 ( xm－x1)2 + 2( xm－x1 )( x1－ x ) + ( x1－ x )2 2( x1 + x2 + … + xm－mx1 )( x1－ x ) 由平均数的意义：x1 + x2 + … + xm = mx1 = 0 提公因式 …… 同理，后面 (n－m) 个数据的 2 倍项的和也为 0. = d12 + d22 + m( x1－x )2 + (n－m)( x2－x )2 d 2 d12 + d22 称为组内离差平方和， 表示两个组内数据的离散程度. 探索新知 这组数据的离差平方和，固定不变. 最小 最大 组内差异最小的原则 探索新知 分组 第 1 个间隔 第 2 个间隔 第 3 个间隔 第 4 个间隔 第 5 个间隔 第 6 个间隔 第 7 个间隔 第 8 个间隔 第 9 个间隔 66.25 85.8 152.8 170.8 323.6 d12 d12 + d22 d22 x1 x2 58 80.2 0 799.6 799.6 61 82.25 18 503.5 521.5 63.3 84.3 50.7 271.4 322.1 70.7 89 411.3 26 437.3 72.7 90.3 587.4 4.7 592.1 74.75 91 819.5 2 821.5 76.4 92 1026.2 0 1026.2 最小 68.2 87.8 228.8 54.8 283.6 当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小． 因此，按组内离差平方和最小的分法为 ｛58，64，68，75，76｝和｛83，85，89，90，92｝ ( x1－ x1 )2 + ( x2－ x1 )2 + … + ( xm－ x1 )2 d12 = ( xm+1－ x2 )2 + ( xm+2－ x2 )2 + … + ( xn－ x2 )2 d22 = 有一组数据: 5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（ ） A. {5} 和 {6，8，9，10}　　B. {5，6} 和 {8，9，10} C. {5，6，8} 和 {9，10} D. {5，6，8，9} 和 {10} B 有一组数据: 5，6，8，9，10，按照“组内离差平方和最小”原则将这组数据分成两组，下列选项正确的是（ ） 最大 A. {5} 和 {6，8，9，10}　　B. {5，6} 和 {8，9，10} C. {5，6，8} 和 {9，10} D. {5，6，8，9} 和 {10} B 例 10 个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 （1）根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这 10 个城市分为两组. 解: 将表中的数据按从小到大排列，可得 －11　－3　3　3　9　10　12　17　21　22 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 分组 第一组 离差平方和 第二组 离差平方和 组内 离差平方和 第1个间隔 0 584.2 584.2 第2个间隔 32 380.9 412.9 第3个间隔 98.7 285.7 384.4 第4个间隔 132 158.8 290.8 第5个间隔 228.8 113.2 342 第6个间隔 308.8 62 370.8 第7个间隔 397.4 14 411.4 第8个间隔 562 0.5 562.5 第9个间隔 789.6 0 789.6 最小 因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}． 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 （2）根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这 10 个城市分为两组．所得分组结果与（1）中结果一致吗？ 分组 组间离差平方和 第1个间隔 －11 10.44 413.9 第2个间隔 －7 12.125 585.2 第3个间隔 －3.67 13.43 613.7 第4个间隔 －2 15.17 707.3 第5个间隔 0.2 16.4 656.1 第6个间隔 1.83 18 627.3 第7个间隔 3.29 20 586.7 第8个间隔 5 21.5 435.6 第9个间隔 6.78 22 208.5 最大 所得分组结果与（1）中结果一致. （3）结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？ 合理．因为第一组中的城市位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市位于我国南方，温度较高． {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}． 某年 5 个城市的人均生活用电量如下表所示. 【选自教材第185页 练习 第2题】 根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这 5 个城市分为两组. 城市 A B C D E 人均生活用电量/（kW·h） 910 886 847 812 788 解：将表中的数据按从小到大排列，可得788，812，847，886，910. 将它们分成两组共有 4 种情况： 分组 第一组 离差平方和 第二组 离差平方和 组内 离差平方和 第1个间隔 0 5592.75 5592.75 第2个间隔 288 2022 2310 第3个间隔 1760.67 288 2048.67 第4个间隔 5470.75 0 5470.75 所以按照第3个间隔分组时，组内离差平方和最小.分组情况为｛C，D，E｝和｛A，B｝. 什么是组内离差平方和？什么是组间离差平方和？对一组数据进行分组时，应遵循什么原则？ 数据的分组 离差平方和 组内离差平方和 组内离差平方和最小 组间离差平方和 分组原则 组间离差平方和最大 课堂小结 对应课时作业. 课后作业 $