§4　4.2 平面与平面平行-2025-2026学年高一数学北师大版必修第二册课件

该高中数学课件聚焦平面与平面平行的性质定理和判定定理，通过自主预习中的问题思考（如三角尺边与平面的位置关系）联系线面平行旧知，搭建从线面平行到面面平行的学习支架，引导学生逐步构建知识脉络。 其亮点在于采用“问题导学-探究证明-反思总结”模式，如探究一以三棱柱为实例，结合性质定理证明线线平行，培养逻辑推理；反思感悟提炼判定与性质应用步骤，帮助学生形成结构化思维。这体现数学思维和数学眼光，学生能提升空间观念与推理能力，教师可高效开展定理教学与应用指导。

§4　平行关系 4.2　平面与平面平行 自主预习·新知导学 一、平面与平面平行的性质定理 【问题思考】 1.两个平面平行,那么,两个平面内的所有直线都相互平行吗? 提示:不一定.它们可能异面. 2.两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗? 提示:平行. 3.平面与平面平行的性质定理 表6-4-3 4.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是(　　). A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 解析:因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n. 答案:A 二、平面与平面平行的判定定理 【问题思考】 1.三角尺的一条边所在直线与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗? 提示:不一定平行. 2.三角尺的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗? 提示:平行. 3.平面与平面平行的判定定理 表6-4-4 4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是(　　). A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交　 D.以上判断都不对 解析:没有说明两条直线平行还是相交,故不能应用平面与平面平行的判定定理.可借助于长方体知两个平面平行或相交.故选C. 答案:C 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 平面与平面平行的性质定理的应用 【例1】 如图6-4-5,在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,请判断直线a,b的位置关系,并证明. 图6-4-5 解:直线a,b的位置关系是平行. 证明如下:如答图6-4-5,连接DD'. ∵平面ABC∥平面A'B'C', 平面A'D'B∩平面ABC=a, 平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D',∴A'D'∥a. 同理可证AD∥b. 又D是BC的中点,D'是B'C'的中点,∴DD' BB'. 又BB' AA',∴DD' AA'. ∴四边形AA'D'D为平行四边形.∴A'D'∥AD.∴a∥b. 答图6-4-5 反思感悟 利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤: (1)找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条. (2)判定这两个平面平行. (3)找一个平面,使这两条直线都在这个平面内. (4)由性质定理得出线线平行. 探究二 平面与平面平行的判定 【例2】 如图6-4-6,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD, PD的中点. 求证:平面MNQ∥平面PBC. 图6-4-6 证明:因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,且N是BD的中点,所以N是AC的中点.又M是PA的中点, 所以MN∥PC. 又PC⊂平面PBC,MN⊄平面PBC,所以MN∥平面PBC. 因为M,Q分别是PA,PD的中点,所以MQ∥AD∥BC. 又BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, 所以MQ∥平面PBC. 又MQ⊂平面MNQ,MN⊂平面MNQ,且MQ∩MN=M,所以平面MNQ∥平面PBC. 反思感悟 利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤 第一步:在一个平面内找出两条相交直线; 第二步:证明这两条相交直线分别平行于另一个平面; 第三步:利用平面与平面平行的判定定理得出结论. 探究三 平行关系的综合应用 【例3】 如图6-4-7,已知平面α∥平面β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长. 图6-4-7 解:因为AC∩BD=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD. 因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB∥CD. 1.将本例改为:若点P在平面α,β之间,如图6-4-8,其他条件不变,试求BD的长. 图6-4-8 2.将本例改为:如图6-4-9,已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6, ,则AC=　　　　. 图6-4-9 答案:15 解析:如答图6-4-6,过点A作AG∥m交β于点H,γ于点G, 连接BH,CG,AD,HE,GF,则点A,B,C,G,H共面. ∵β∥γ,平面ACG∩β=BH,平面ACG∩γ=CG, ∵AG∥m,∴AG,m确定平面ADFG. 由平面与平面平行的性质定理, 可得AD∥HE∥GF.∴AH=DE,AG=DF. 答图6-4-6 反思感悟 空间中线线、线面、面面平行关系的转化如下所示. 谢谢观看 $