《7.2平行线》同步作业2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础操作、概念理解到综合应用的三层递进设计，全面覆盖平行线判定与性质，强化几何直观、推理意识及应用能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础操作|平行线画法、基本作图|如第1题直尺三角尺操作，培养几何直观| |概念理解|判定定理直接应用|如第3题角关系判断平行，发展推理意识| |综合应用|判定与性质综合、实际情境及空间问题|如第27题潜望镜光线反射分析，提升应用意识与创新思维|

2024人教版教材7.2课本例题、练习、习题 1.如图，用直尺和三角尺画平行线： y D B C (1) (2) (1)过点A画MN//BC. (②)过点C画CE//DA,与AB交于点E;过点C画CF//DB,与AB的延长线交于点F. 2.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 3.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. D B G (1)如果∠B=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 第1页，共1页 (②)如果∠D=∠DCG,那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 4.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 5.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要 再度量图中标出的哪个角？为什么？ 2 钢轨 5 3 轨枕 第1页，共1页 6.如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能 用类似的方法，画出两条道路成45·角的交叉路口的平面示意图吗？ 7.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D,∠C分别是 多少度？ 0 ----------.-......C B 第1页，共1页 8.如图，直线a/1b:∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 3人 9.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°， ∠AED=40°. (1)DE和BC平行吗？为什么？ (②)∠C是多少度？为什么？ 第1页，共1页 10.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（填序号）. ①∠1=∠2： ②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°； 4∠4+90°=∠3. 11.如图，已知直线a/b∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ d 12.如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ A人3 a /2 B b 第1页，共1页 13.如图，如果直线a//b,∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 2 14.如图，AB//CD,且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ E 第1页，共1页 15.读下列语句，并画出图形： (1)直线AB垂直于CD,垂足是O,点P是直线AB上一点，直线EF经过点P且与直线CD平行； (②)直线AB,CD相交于点O,点P是直线AB,CD外的一点，直线PE与直线CD平行，且与直线AB相交 于点E 16.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE使DE//BC如果∠ABC=31°，∠ADE应为 多少度？ E B 17.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135·，第二次的拐角∠B是 多少度？为什么？ 第1页，共1页 B 18.如图，在下列条件中，能判断直线a//b的是() 38 b A.∠2+∠5=180°B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠3 19.如图，a//b,直线c,d是截线，∠1=80，∠5=70°，2，∠3，∠4各是多少度？为什么？ d 4 15 2入 第1页，共1页 20.找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线. 50°d 40 Q40° 40° b 21.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的.如图， ∠1=45°，∠2=122°，求图中∠3，∠4的度数. 空 气 3 水 第1页，共1页 22.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 23.如图，若AB//FE,BC//DE,则∠E+∠B等于多少度？ E 第1页，共1页 24.如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的.请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下. 25.如图，当∠1=∠3时，直线a,b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a,b平行吗？为什么？ 3 26.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： 第1页，共1页 D C A By D AB1 AB,AA AB,AD1 D1C1,AD BC. 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下， 27.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有 什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所 截.) 光 线 3 6 第1页，共1页 近I并逆I患 2024人教版教材7.2课本例题、练习、习题 1.如图，用直尺和三角尺画平行线： 过点画． 过点画，与交于点；过点画，与的延长线交于点． 【答案】(1)如图所示．   (2)如图所示．   【解析】 见答案  见答案 2.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 【答案】解：这两条直线平行．理由如下： 如图， ， ． 同理． ． 又和是同位角， 同位角相等，两直线平行．   【解析】垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行． 3.如图，是上一点，是上一点，是的延长线上一点． 如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 【答案】(1)AB // CD，因为“同位角相等，两直线平行”．  (2)AD // BC，因为“内错角相等，两直线平行”．  (3)AD // EF，因为“同旁内角互补，两直线平行”．  【解析】 见答案  见答案  见答案 4.如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 【答案】解：用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出平行线．  【解析】见答案 5.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ 【答案】解：再度量或或的度数，就可以判断两条钢轨是否平行． 理由：当是直角时，，，两条钢轨平行同旁内角互补，两直线平行． 当是直角时，，， 两条钢轨平行同位角相等，两直线平行． 当是直角时，，， 两条钢轨平行内错角相等，两直线平行．   【解析】见答案 6.如图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图用两条平行线段表示一条道路吗？你能用类似的方法，画出两条道路成角的交叉路口的平面示意图吗？ 【答案】解：能，如图所示．   【解析】见答案 7.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形的另外两个角，分别是多少度？ 【答案】解：因为梯形上、下两底与互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得与互补，与互补．于是 ， ． 所以梯形的另外两个角，分别是，．   【解析】见答案 8.如图，直线，，，，各是多少度？ 【答案】解：，． 与是对顶角，与是邻补角， ， ．   【解析】见答案 9.如图，在三角形中，是上一点，是上一点，，，． 和平行吗？为什么？ 是多少度？为什么？ 【答案】(1)DE // BC． 理由：由∠ADE＝∠B＝60°可知DE // BC（同位角相等，两直线平行）．   (2)∠C＝40°． 理由：由DE // BC可知∠C＝∠AED＝40°（两直线平行，同位角相等）．   【解析】 见答案，  见答案 10.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是          填序号． ；    ；    ；    ． 【答案】  【解析】由两直线平行，同位角相等可得，正确； 由两直线平行，同旁内角互补可得，正确； 已说明，， ，正确； 由两直线平行，内错角相等可得，正确． 故都正确． 11.如图，已知直线，，那么直线与平行吗？为什么？ 【答案】解：直线与平行．理由如下： 如图， ， 两直线平行，内错角相等． 又， ． 同位角相等，两直线平行．   【解析】由于和是直线与被直线所截形成的同位角，所以如果能推出，就可以判断直线和是平行的．而已知，所以只需由直线，推出． 12.如图，，，等于多少度？ 【答案】解：， 内错角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 又， ．   【解析】由于的大小是已知的，所以可以尝试推导与的大小关系．而由已知条件，可以推出，从而可以得到． 13.如图，如果直线，，那么直线和平行吗？为什么？ 【答案】解：． 理由： ， 同旁内角互补，两直线平行． 又， 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．   【解析】见答案． 14.如图，，且，那么直线与平行吗？为什么？ 【答案】解：． 理由： ， 两直线平行，内错角相等． 又， ， 即， 内错角相等，两直线平行．   【解析】见答案． 15.读下列语句，并画出图形： 直线垂直于，垂足是，点是直线上一点，直线经过点且与直线平行； 直线，相交于点，点是直线，外的一点，直线与直线平行，且与直线相交于点． 【答案】(1)如图所示．   (2)如图所示．   【解析】 见答案  见答案 16.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使如果，应为多少度？ 【答案】解：应为理由： ，， ， 同位角相等，两直线平行．   【解析】见答案 17.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？为什么？ 【答案】解：理由：如图所示，水渠两次转弯后，和原来的方向相同，且，，两直线平行，内错角相等．   【解析】见答案 18.如图，在下列条件中，能判断直线的是   ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 19.如图，，直线，是截线，，，，各是多少度？为什么？ 【答案】解：，，． 又，． ，．   【解析】见答案 20.找出图中互相平行的直线和互相垂直的直线． 【答案】解：，，，． 理由：直线，被直线所截得的同位角都是，故可判定，直线，被直线所截得的内错角都是，故可判定由题图可知直线与，直线与相交成的角中有一个角的度数为，故互相垂直的是直线与直线，直线与直线．   【解析】见答案 21.当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，，，求图中，的度数． 【答案】解：由“两直线平行，同位角相等”可得，．  【解析】见答案 22.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 【答案】解：对顶角相等；两直线平行，同位角相等．  【解析】见答案 23.如图，若，，则等于多少度？ 【答案】解：如图所示，， 两直线平行，同旁内角互补． ， 两直线平行，同位角相等， ．   【解析】见答案 24.如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的．请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下． 【答案】解：如图所示答案不唯一．   【解析】见答案 25.如图，当时，直线，平行吗？当时，直线，平行吗？为什么？ 【答案】解：当时，理由： 如图所示，设的对顶角为， ，， ， 同位角相等，两直线平行． 当时，． 理由：如图所示， 设的对顶角为， ，， ， 同位角相等，两直线平行．   【解析】见答案 26.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系： ________，________，________，________． 你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下． 【答案】解：      能，如粉笔盒，课本等答案不唯一．   【解析】见答案 27.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？提示：分析这两条光线被哪条直线所截． 【答案】解： 因为两个镜子是平行的， 根据两直线平行，内错角相等得． 又，， ， ， 即． 根据内错角相等两直线平行，因此进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．  【解析】此题主要考查了平行线的性质及判定．利用两直线平行，内错角相等，得，再依据条件和角的关系可知据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $