7.2 平行线 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2《平行线》同步练习 一、单选题 1.如图，MN与9是两面互相平行的镜子，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.若 ∠1=28°，则∠6的度数为(). A.152° B.128° C.124° D.120° 2.如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则Lα的度数等于() 70 ay A.55° B.60° C.65 D.70° 3.如图，下列条件能判定AB∥CD的是() 4 3 B A.∠BAD=∠BCD B.LBAC=LACD C.∠1=∠2D.∠3=∠4 4.“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间， 我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知AB∥CD,∠AEC=121°，∠BAE=54°，则∠DCE的 度数为() 图① 图② A.65 B.67° C.75° D.77 5,下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容，则下列回答错误的是 () 如图，AB∥CD,∠B=72°，EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠DEG的度数. 解：：ABI CD, ∠B=※=72°. :EF平分∠BEC, ∠BEF=■， :EG⊥EF, ∠FEG=◆， LDEG+LCEF=90°，∠BEG+∠BEF=90°， .∠DEG=∠BEG=▲. D E B A.※代表∠GEBB.■代表∠CEFC.◆代表90° D.▲代表36° 二、填空题 6.下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已 知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC=BC,则点C是线段AB的 中点；⑥同角的余角相等正确的有·（填序号） 7.如图，已知：∠B+∠BAD=180,∠1=∠2.是否能证明出AB∥CD? .(填能或不能) B 8.图①是某运动员在参加男子竞技体操双杠（两杠平行）项目时的一个静止动作，图②是其 俯视示意图.若AB与BC的夹角为105°，∠1=55°，则∠2的度数为 B 图① 图② 9.如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东70°方向到B村，从B村沿北偏西30°方向到C村. 若要保持公路CE与AB的方向一致，则LECB的度数为 D 10.(1)如图①，已知AB∥DE,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则LBCD的度数为 (2)如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角 ∠B=150°.第三次拐的角是4C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则1C= 图① 图② 三、解答题 11.平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图. 12.如图，直线CD、EF交于点O,OB平分∠D0E,且∠2：∠3=2：5. E B 2 O (1)求∠2的度数； (2)若OA平分∠C0E,且∠1+∠2=90°，试说明AB∥CD的理由. 13.在横线上填上适当的内容，完成下面的证明. 已知，直线a,b,c,d的位置如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠4，求证：c∥d. d 证明：如图， .∠1+∠2=180°()， ∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴.=∠3()， 又∠3=∠4（已知）， ∴.∠1=∠4()， ∴.c∥d(_). 14.【感知】如图①，直线AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，点P是夹在直线AB、CD之 间的一点，连接PE、PF.过点P作PO∥AB,如果∠AEP=45°，∠CFP=60o,则LEPF=· 【探究】如图②，直线AB∥CD,点E在AB上，点F在CD上，点P是夹在直线AB、CD之间 的一点，连接PE、PF.请判断∠AEP、∠CFP、∠EPF之间的数量关系，并说明理由. 【应用】如图③，点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，且直线AD∥BC,点P是射线 OM上一动点，且不与点A、B、O重合，若∠ADP=a,LBCP=B,用含a、B的代数式表示 ∠CPD. (1)当点P在线段OB上时，∠CPD= (2)当点P在线段AB上时，∠CPD= (3)当点P在射线AM上时，∠CPD= B A P B D ② ③ 15.【基础模型】 (1)如图1，若AB∥CD,点E为拐点，则∠1、∠2、∠3的数量关系为 ；若将拐点E 左移，如图2，此时∠1、∠2、∠3的数量关系为 【深入探究】 (2)如图3，AB∥CD,BP平分∠ABE,DP平分LCDE,猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系， 并说明理由. 【拓展探究】 (3)如图4，AB∥CD,若点E在点B的左侧，LCDE=a,∠ABE=B,且a>B,BP平分 ∠ABE,DP平分LCDE,请你直接用含a、B的式子表示∠BPD, B B 图1 图2 图3 图4 参考答案 一、单选题 1.C 解：.MN∥PQ, .∴.∠3=∠2=∠1=28°， ∴.∠3=L4=28°， .∠6=180°-∠3-∠4=124°. 故选C. 2.A 解：AD∥BC, ∴.∠CBF=∠DEF=70°， ,AB为折痕， ∴.2La+∠CBF=180°， 即2∠a+70°=180°， 解得La=55°. D 702 E 故选：A. 3.B 解：A、根据LBAD=LBCD不能判定AB∥CD,不符合题意； B、根据LBAC=∠ACD能判定AB∥CD,符合题意； C、根据∠1=∠2能判定AD∥BC,不符合题意； D、根据∠3=∠4能判定AD∥BC,不符合题意； 故选：B 4.B 解：如图所示，过点E作EF∥AB, B ABCD AB∥EF∥CD, .∠BAE=∠AEF,∠DCE=∠CEF, LBAE+∠DCE=LAEF+LCEF=LAEC=I2I°， ∠DCE=LAEC-LAEF=LAEC-∠BAE=121°-54°=67°， 故选：B. 5.A 解：：AB‖CD, LB=∠DEB=72°， :EF平分∠BEC, ∠BEF=LCEF, :EG⊥EF, ∠FEG=90°， .∠DEG+∠CEF=90°，LBEG+∠BEF=90°， ∠DEG=LBEG=36°， 故选：A. 二、填空题 6.①⑥ ①对项角相等正确； ②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确： ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直 线平行不正确； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； ⑤由线段中点的性质，若AC=BC,点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若AC=BC, 则点C是线段AB的中点不正确； ⑥同角的余角相等正确； 正确的有①⑥ 故答案为：①⑥. 7.能 解：能 理由： ,∠B+∠BAD=1809,∠1+∠BAD=180°， ∠B=∠1， 又∠1=∠2， ∴.∠B=∠2， AB∥CD, 故答案为：能 8.130° 解：如图，过点B作BD∥a, D--------8 .a∥b,BD∥a,∠1=55°， .∴.BD∥b,，∠ABD=∠1=55o, .∠2+∠DBC=180°， AB与BC的夹角为105°， ∴.∠DBC=LABC-∠ABD=50°， ∴.∠2=180°-∠DBC=130°. 故答案为：130°. 9.80 解：如图： E 北 D B 因为AN∥FB, 所以∠NAB=∠FBD=70°， 因为LCBF=30°， 所以∠CBA=180°-70°-30°=80°， 因为EC∥BD, 所以∠ECB=∠CBA=80°， 故答案为：80°. 10. 40 150 解：(1)过点C作AB的平行线CF,如图， A B D E C 由题意易知，AB∥DE∥CF, 因为LABC=75°， 所以LABC=LBCF=75°， 所以∠CDE+LDCF=180°， 所以∠DCF=180°-145°=35°. 又因为LBCF=LBCD+LDCF, 所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°-35°=40°， 故答案为：40 (2)如图，过点B作BE∥AD. 因为AD∥CN, 所以AD∥BE∥CN, 所以LA=LABE,LEBC+LC=180°. 因为∠A=120°， 所以LABE=120°. 因为LABC=150°， 所以∠EBC=150°-120°=30°， 所以∠C=180°-30°=150°， 故答案为：150. 三、解答题 11.解：如图所示. 12.(1)解：OB平分∠D0E, ∴.∠D0E=2L2, .∠2：∠3=2：5， 8-a, .∠D0E+∠3=180°， 2+22=180, ∴.∠2=40°； (2)证明：，OB平分∠D0E,OA平分∠COE, ∴.∠D0E=2∠2，∠C0E=2∠A0C, .∠D0E+∠C0E=180°， .2∠A0C+2∠2=180°， .∴.LA0C+∠2=90°， ,∠1+∠2=90°， ∴.∠1=LA0C, ∴.AB∥CD. 13.证明：，∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（平角的定义）， .∠1=∠3（同角的补角相等）， 又∠3=∠4（已知）， .∠1=∠4（等量代换）， ∴.c∥d(内错角相等，两直线平行). 故答案为：已知；∠1；同角的补角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行. 14.解：：PQ‖AB‖CD,∠AEP=45°，∠CFP=60o, .∴∠EPQ=∠AEP=45o,∠QPF=∠CFP=60o, ∴.∠EPF=∠EPQ+∠QPF=105。, 故答案为：105°； 【探究】∠EPF=LAEP+∠CFP,理由如下： 如图，过点P作PQ∥AB∥CD, A E B -------·Q D .POll AB II CD, ∴.∠EPQ=∠AEP,∠QPF=∠CFP, ∴.∠EPF=∠EPQ+∠QPF=∠AEP+∠CFP; 【应用】(1)如图，当点P在线段BO上时，过点P作PQ∥AD∥BC,交ON于点Q,连接PD、 PC, M A B N /D :PQ∥AD∥BC, .∴∠DPQ=∠ADP=a,∠CPQ=∠BCP=B, ∴.∠CDP=∠DPQ-∠CPQ=a-B; 故答案为：a-B; (2)如图，当点P在线段AB上时，过点P作PQ∥AD∥BC,交ON于点Q,连接PD、PC, M 、A B N /D Q C :PQ∥AD∥BC, ∴.∠DPQ=∠ADP=a,∠CPQ=∠BCP=B, ∴.∠CPD=∠DPQ+∠CPQ=a+B; 故答案为：a+B; (3)如图，当点P在射线AM上时，过点P作PQ∥AD∥BC,交ON于点Q,连接PD、PC, M、 P :PQ∥AD∥BC, .∴∠DPQ=∠ADP=a,∠CPQ=∠BCP=B, ∴.∠CPD=∠CPQ-∠DPQ=B-a; 故答案为：B-a. 15.解：(1)过点E作EF∥AB, 如图1： B A F--- 36E D 图1 则∠1+∠BEF=180°， ,AB∥CD, ∴.EFICD, ∴.∠2+∠DEF=180°， .∴.∠1+∠2+∠3=360°； 如图2： A LB E3-…F C 2>D 图2 ,EF∥AB,AB∥CD, ∴.EF∥AB∥CD, ∴.∠I=∠BEF,∠2=∠DEF, ∴.∠3=LBEF+DEF=∠1+∠2； ②)∠BPD=180乙BED,理由如下 由(1)可知：∠BED+∠ABE+∠CDE=360,∠BPD=∠ABP+∠CDP, ,BP平分∠ABE,DP平分∠CDE, ∴.∠ABE=2∠ABP,∠CDE=2∠CDP, ∴.∠ABE+∠CDE=2LABP+2∠CDP=2LBPD, .∠BED+2LBPD=360°， .∠BPD=180P-∠BED: 2 (3)当点E在AB下方时，如图： -B 则∠BED=∠ABE+∠CDE=+B,LBPD=LABP+LCDP, .BP平分∠ABE,DP平分LCDE, ∴.∠ABE=2∠ABP,∠CDE=2∠CDP, ∠BPD-∠ABE+∠CDE)-a+: 当点E在AB上方时，如图： D 作PF∥BA,则PF∥AB∥CD, ∴.∠DPF=LCDP,∠BPF=∠ABP, ,BP平分∠ABE,DP平分LCDE, ∴.∠ABE=2∠ABP,∠CDE=2∠CDP, ∠BPD=∠DPF-∠BF-<cE∠ABEa-®： 综上：∠BPD=a+B)或a-).